Структурный синтез D-элементов и лестничных arc-схем (стр. 2 из 8)
Вторая и наиболее важная часть системы (компоненты всех матриц, входящих в (5)), осуществляет через взаимодействие базисных структур основное преобразование сигнала. Третья часть (компоненты вектора
) обеспечивает связь нагрузки с выходом базисных RC-структур.Приведенная выше система уравнений и математические выражения (табл. 1) позволяют получить различные соотношения, характеризующие динамику ARC-устройства (передаточная функция, уравнения состояния и т.п.). Если активные элементы описываются передаточной функцией первого порядка
(6)(
, 
– статический коэффициент и площадь усиления ОУ), то не только передаточная функция всего устройства 
, но и ее чувствительность 
могут быть получены через набор локальных передаточных функций идеализированной схемы – 
– передаточная функция устройства при подключении источника сигнала к неинвертирующему входу j-го активного элемента, 
– передаточная функция устройства на его выходе, 
– передаточная функция на выходе j-го активного элемента при подключении источника сигнала к его неинвертирующему входу. В этом случае 
, (7) 
, (8) 
, (9)что, в конечном счете, и позволяет осуществить разбиение как задачи анализа, так и задачи синтеза структуры на ряд относительно самостоятельных и более простых составляющих. Решение системы (5) с учетом сказанного приводит к следующему результату
. (10)Так как нагрузка подключена к выходу последнего D-элемента, то
, (11) 
, (12)где вектор
имеет единственную отличную от нуля компоненту, соответствующую номеру j-го ОУ. 
, (13) , (14)где вектор
характеризуется аналогичной структурой.Таким образом, локальные передаточные функции
, определяющие влияние аналоговых элементов на характеристики полинома, представляют собой диагональные элементы матрицы Q1.Блочная матрица анализируемой системы следует из (5) через процедуры Фробениуса [3]:
, (15) 
, (16) 
, (17) 
, (18)где
, 
.Следовательно, для получения приведенных выше скалярных соотношений необходимо оперировать матрицами, размерность которых согласована с числом активных и пассивных элементов одного D-элемента.
3. Частотные свойства структурных схем
Площади усиления и статический коэффициент передачи ОУ, входящих в состав D-элементов, не только изменяют коэффициенты передаточной функции, но и повышают ее порядок, что изменяет положение нулей и полюсов и, следовательно, изменяет ожидаемые характеристики и параметры проектируемого устройства. Для учета этого эффекта можно воспользоваться соотношением (7). Тогда, если
, 
, (19)несложно получить
, (20) 
. (21)Полученные соотношения показывают, что уменьшение указанного выше влияния возможно двумя основными способами. В первом случае необходимо увеличивать частоту единичного усиления и коэффициент передачи всех активных элементов. Этот способ является традиционным и связан с ужесточением технологических норм изготовления полупроводниковых компонентов интерфейсных схем. В рамках второго способа решения задачи синтезируются структуры с минимальными вещественными и мнимыми составляющими локальных функций
и произведений 
. Схемы, обладающие такими свойствами, в соответствии с [6], уместно назвать схемами с собственной компенсацией влияния технологических погрешностей изготовления активных элементов. При этом, как это следует из приведенных соотношений, возможны два основных случая. Во-первых, для различных ОУ локальные передаточные функции могут характеризоваться различными знаками, имеющими суммарное (взаимное) влияние на знаменатель передаточной функции. Аналогичный вывод характерен и для числителя, однако здесь необходимо дополнительно рассматривать произведение локальных передаточных функций 
и 
. Следовательно, целенаправленному изменению могут подвергаться как функция , так и . Во-вторых, аналогичный эффект достигается минимизацией всех указанных локальных передач в рабочем диапазоне частот. В этом случае согласования численных значений Pj и m j не требуется.При микроэлектронной реализации, в частности на БМК, частота единичного усиления и статический коэффициент передачи ОУ оказываются практически идентичными, поэтому при решении целого класса практических задач можно совмещать как собственную, так и взаимную компенсации влияния этих технологических погрешностей на результирующие характеристики проектируемого устройства.
Из соотношения (14) следует, что локальные передаточные функции
, характеризующие влияние ОУ на знаменатель передаточной функции, являются диагональными элементами матрицы (15). В силу того, что базовые D-элементы содержат два ОУ [3], поставленная задача связана с формированием ведущих миноров матрицы второго порядка 
(22)и может решаться простым перебором альтернативных вариантов соединения активных и пассивных элементов.
Аналогичные условия могут быть сформулированы и для матриц (16) и (17), компоненты которых определяют локальные передаточные функции
и .С отмеченных позиций рассмотрим частотные свойства устойчивых D-элементов [3], принципиальные схемы которых в режиме звена второго порядка приведены на рис. 5–6.