Классификация и виды потоков событий (стр. 2 из 2)

,

где

- функция Пальма-Хинчина, определяющая вероятность отсутствия вызовов на интервале длинной при условии, что в начале интервала имелся вызов;

- параметр потока Пальма или интенсивность потока и

Модель потока Пальма – описываемый поток необслуженных коммутационной системой вызовов.

Некоторые свойства потока Пальма:

1) объединение нескольких независимых потоков Пальма не дает вновь поток Пальма;

2) разделение одного потока Пальма на

направлений с вероятностью поступления вызовов в -ом направлении дает поток Пальма в каждом их этих направлений.

3)

Поток Эрланга

Поток Эрланга образуется в результате просеивания исходного простейшего потока вызовов.

Поток Эрланга

-го порядка образуется путем отбрасывания -го вызова и сохранениея вызова.

Основные характерные свойства потока Эрланга:

1) промежутки между вызовами независимы между собой и одинаково распределены, поскольку они получаются суммированием одинакового числа независимых промежутков исходного простейшего потока;

2) закон распределения с плотностью

:

- плотность распределения величины промежутка между вызовами .

3) параметр потока

-го порядка:

4) математическое ожидание величины

(промежутка между вызовами)

5) дисперсия

Поток Бернулли

Поток Бернулли – это ординарный поток с ограниченным последействием для которого на заданном конечном интервале [0,T) случайным образом поступает фиксированное (равное n) число вызовов. Моменты поступления вызовов независимы и равномерно распределены в интервале [0,T), т.е. для этих вызовов выполнено свойство случайности.

? Или ?

Основные характерные свойства потока Бернулли:

1) Вероятность поступления ровно k вызовов в любые промежутки [0,t), где t<T определяется:

,

где

-число сочетаний из nпо k:

,

n- количество вызовов на промежутке [0,T)

2) Параметр потока Бернулли

3) Распределение промежутков между вызовами потока Бернулли

4) Поток Бернулли используется для описания потоков освобождения

Потоки с простым последействием

Ординарный поток, параметр которого

определяется состоянием S(t) обслуживающей системы в рассматриваемый момент t называется потоком с простым последействием или пуассоновским потоков с условным параметром.

Под состоянием системны понимается информация о числе, о номерах занятых выходов, входом и соединительных путей между ними, о числе свободных обслуживаемых, ожидающих соединения или повторяющих вызовы источников. Поскольку состояние обслуживающей системы S(t) в момент tзависит от процесса поступления обслуживания вызовов до момента t, то рассматриваемый поток называется потоком с простым последействием, т.к для определения параметра потока

в момент t достаточно информации о состоянии системы только в данный момент времени t.

Потоки с простым последействием нестационарны, т.к. параметр

зависит от tчерез состояние системы.

Большинство потоков в сетях связи – это потоки с простым последействием. Типы потоков с простым последействием:

· примитивный

· сглаженный

· с повторными вызовами

Примитивный поток (поток Эгсета)

Ординарный поток, параметры которого

пропорционален числу свободных источников в состоянии обслуживающей системыi, называется примитивным:

, где

- параметр (интенсивность) источника в свободном состоянии;

N - общее число источников;

i - число занятых источников;

(N-i) - число свободных источников;

Примитивный поток – это пуассоновский поток второго рода, а также энгсетовский поток.

Основные характерный свойства потока Энгсета:

1) средняя величина параметра потока :

,

где

- вероятность того, что занято iисточников в системе

2) средняя интенсивность одного источника

:

3) распределение промежутка свободности (промежутка времени между моментом окончания одного занятия и моментом поступления от источника нового вызова) подчинена показательному закону с параметром

.

4) При N = 100 и менее целесообразно использовать для исследования систем примитивный поток.

5) Модель примитивного потока удобна для представления абонентской нагрузки на телефонный коммутатор. Каждый абонент является источников независимого пуассоновского потока заявок звонков. Совокупная нагрузка на коммутатор определяется суммой таких потоков. Когда абонент получает обслуживание своего звонка, его поток исчезает из совокупного входящего потока, и интенсивность входного потока уменьшается скачком.

Сглаженный поток

Поток, пропущенный через j(j=1,2,3…) ступеней искажения и поступающий на (j+1) ступень коммутационной системы называется сглаженным и сглаженным пуассоновским, если на первую ступень поступает простейший поток.

Поток с повторными вызовами

Наиболее реальный поток к системам телефонной связи. Этот поток состоит из потока первичных вызовов и потока повторных попыток установления соединения.

Параметр потока равен суме параметров потоков первичных и повторных вызовов:

,

где

- число источников, занятых обслуживанием;

- число источников, повторяющих вызовов;

- интенсивность источника повторяющего вызовы;

N- общее число источников.

ЛИТЕРАТУРА

1. Л.Н. Волков, М.С. Немировский, Ю.С. Шинаков. Системы цифровой радиосвязи: базовые методы и характеристики. Учебное пособие.-М.: Эко-трендз, 2005.

2. М.В. Гаранин, В.И. Журавлев, С.В. Кунегин. Системы и сети передачи информации. - М.: Радио и связь, 2001.

3. Передача дискретных сообщений./Под ред. В.П. Шувалова. – М.: Радио и связь, 1990.

4. Основы передачи дискретных сообщений./Под ред. В.М. Пушкина. – М.: Радио и связь, 1992.

5. Н.В. Захарченко, П.Я. Нудельман, В.Г. Кононович. Основы передачи дискретных сообщений. –М.: Радио и связь, 1990.

6. Дж. Прокис. Цифровая связь. - М.: Радио и связь, 2000.