Электромеханический интегратор (стр. 4 из 5)

Найдем корни в ППП MathCad:

Значения корня

получилось больше единицы, что говорит о неустойчивости данной импульсной системы автоматического регулирования.

2.6 Проверка на устойчивость системы по аналогу критерия устойчивости Михайлова

При исследовании устойчивости САУ с АИМ с помощью аналога критерия Михайлова в характеристическом полиноме

:

Производят замену

на переменную и на комплексной плоскости строят характеристическую кривую

Аналог критерия устойчивости Михайлова:

«Замкнутая система с АИМ будет устойчива, если при возрастании

от 0 до характеристическая кривая обходит последовательно в положительном направлении квадрантов комплексной плоскости, где - степень характеристического полинома».

Необходимыми условиями (для четных m) являются:

Подставим значения и проверим, выполняются ли условия:

В результате убедились, что условия не выполняются.

Для построения вектора характеристической кривой замкнутой системы

используем ППП MathCAD:

Степень характеристического полинома исследуемой замкнутой САУ

. Из графика видно, что годограф не входит в данный диапазон частот.

В диапазоне частот

годограф начинается на положительной действительной полуплоскости и при изменении от 0 до проходит в положительном направлении всего 3 квадранта, что не удовлетворяет условиям устойчивости системы управления с АИМ.

Таким образом, можно сделать вывод, что исследуемая импульсная САР не устойчива.

2.7 Дискретный выходной сигнал системы, его аппроксимация и показатели качества импульсной САР при нулевых начальных условиях

Найдем передаточную функцию замкнутой импульсной системы и построим ее дискретный выходной сигнал в ППП Matlab 6.5:

Определяем значение передаточной функции замкнутой импульсной системы и строим дискретный выходной сигнал:

Рис. 2.5 Дискретный выходной сигнал системы при

Из рис.23. видно, что дискретный выходной сигнал неустойчив и расходится при

. Для того, чтобы получить устойчивую систему, необходимо уменьшать период квантования до определенной величины, пока выходной сигнал при не будет стремиться к определенному значению.

Таким образом, уменьшая

, получили максимальное значение, больше которого система будет переходить в нестационарный режим работы (будет расходиться).

Находим значение непрерывной части системы и применяем к ней

- преобразование при периоде квантования :

Определяем значение передаточной функции замкнутой импульсной системы и строим дискретный выходной сигнал:

Рис. 2.6 Дискретный выходной сигнал системы при

Определим показатели качества для рис.2.6.:

· Время регулирования переходного процесса

;

· Установившееся значение выходного сигнала

;

· Максимальное значение выходного сигнала

;

· Перерегулирование

;

· Коэффициент передачи замкнутой системы

;

Данные показатели качества переходного процесса не удовлетворяют требуемым значениям.

2.8. Полная ошибка регулирования импульсной САР при изменении задающего воздействия по закону

м/с, возмущающего -

Полная ошибка регулирования системы автоматического управления находится по следующей формуле:

где

- ошибка регулирования по задающему воздействию ;

- ошибка регулирования по возмущающему воздействию .

Значение ошибки в установившемся режиме работе (при

) определяется как:

,

где

- передаточная функция замкнутой САУ по задающему воздействию при ;

- передаточная функция замкнутой САУ по возмущающему воздействию при .

Найдем ошибку регулирования по задающему воздействию

в установившемся режиме:

, (5)

где

,

,

где

Таким образом

Найдем значение

при :

Найдем производную от передаточной функции по ошибке регулирования при

:

Подставив найденные значения в выражение (5) определим ошибку регулирования по задающему воздействию

в установившемся режиме: