Электромеханический интегратор (стр. 3 из 5)

2. Линейная импульсная САР

Линейной импульсной системой называется такая система автоматического управления, которая кроме звеньев, описываемых линейными дифференциальными уравнениями, содержит импульсный элемент, преобразующий непрерывное входное воздействие в последовательность импульсов.

2.1. Формирование схемы импульсной системы

Амплитудно-импульсный модулятор, который необходимо ввести в схему по ходу движения прямого сигнала после главного сумматора, состоит из последовательно соединенного простейшего импульсного элемента и формирователя нулевого порядка, который, как и линейные звенья системы, описываются дифференциальным уравнением, и имеет передаточную функцию:

Составим структурную схему проектируемой импульсной системы

Рис.2.1 Структурная схема импульсной системы

2.2. Передаточная функция непрерывной части импульсной системы

Пользуясь правилами приведения структурных схем к типовой, составим передаточную функцию непрерывной части импульсной системы.

Структурная схема импульсной системы примет вид

2.3 Определение период квантования по теореме Котельникова

Процесс преобразования непрерывного сигнала в дискретный называют квантованием сигнала. Различают три способа квантования и, соответственно, 3 класса дискретных систем:

1 класс – релейные системы – системы, в которых присутствует квантование по уровню и отсутствуют все другие виды квантования.

2 класс – импульсные – системы, в которых имеет место квантование по времени и отсутствуют какие-либо другие виды квантования.

3 класс – релейно-импульсные (цифровые) – системы, в которых одновременно присутствует квантование по уровню и квантование по времени.

Теорема Котельникова – Шеннона: при выполнении условия (частота квантования больше максимальной ширины спектра сигнала.), что возможно в условиях ограниченного спектра сигнала и достаточно высокой частоты квантования

потери информации не происходит, и она может быть полностью восстановлена. То есть из квантованного сигнала можно без потерь восстановить исходный непрерывный сигнал.

Заметим также, что невыполнение условия Котельникова ещё не означает, что восстановление исходного сигнала заведомо невозможно! Теорема Котельникова - Шеннона не является необходимым условием.

Для определения периода квантования

необходимо найти частоту квантования . Необходимо построить амплитудно-частотную характеристику передаточной функции непрерывной части импульсной системы и по ней определить частоту квантования.[2]

Для построения АЧХ

воспользуемся ППП Matlab 6.5.:

Рис. 2.2. АЧХ

Точка пересечения нулевой амплитуды и амплитудно-частотной характеристики будут определять частоту квантования

.

Зная

, найдем период квантования :

Таким образом

2.4 Передаточные функции системы в разомкнутом и замкнутом состоянии

и

Передаточная функция разомкнутой импульсной системы определяется по виду структурной схемы проектируемой системы и записывается в виде:

Рис. 2.3 Структурная схема разомкнутой импульсной системы.

Подставим в формулу выражения передаточных функций звеньев импульсной системы:

где

Найдем корни уравнение в ППП MathCAD:

Используя таблицу z-преобразований, определим z-изображение передаточной функции импульсной системы в следующем виде (3):

(3)

где

- период квантования импульсной системы

Значения

определим, выполнив следующие преобразования (4):

Преобразовав числитель, получим следующие уравнения, позволяющие определить

:

Для расчета

воспользуемся ППП MathCAD:

В результате, получились следующие значения

:

Подставив в выражение (4) значения найденных коэффициентов

, получим:

Выполним необходимые преобразования и получим выражение передаточной функции разомкнутой импульсной системы в следующем виде:

При

Для вычисления

воспользуемся ППП Matlab 6.5:

Передаточная функция замкнутой импульсной системы определяется по следующей формуле:

Передаточная функция непрерывной части определяется в виде:

Рис. 2.4 Структурная схема замкнутой импульсной САУ

Из этого выражения следует, что значение передаточной функции приведенной непрерывной части отличается от значения передаточной функции разомкнутой импульсной системы на величину коэффициента обратной связи.

Таким образом, получаем:

где

Представим передаточную функцию разомкнутой импульсной системы в следующем виде:

,

где

Тогда передаточная функция замкнутой импульсной системы запишется следующим образом:

В результате подсчетов, получили следующие значения передаточной функции разомкнутой импульсной системы и замкнутой соответственно:

2.5 Проверка на устойчивость системы по корням характеристического уравнения

- характеристический полином замкнутой САР.

Для нахождения характеристическим корней приравняем полином к нулю и найдем необходимые значения.