Расчет выходной реакции линейной цепи с помощью операционного метода и метода прямой свертки
Курсовая работа
По дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»
Тема: Расчет выходной реакции линейной цепи с помощью операционного метода и метода прямой свертки.
Введение
Цель работы:
-Изучить физические процессы в линейных цепях в переходном и установившемся режимах;
-Приобрести навыки применения основных методов анализа преобразования сигналов линейными цепями;
-Приобрести навыки применения дискретного преобразования Фурье (ДПФ) и алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ) в инженерных расчетах.
Решаемая задача: для заданной цепи и входному сигналу рассчитать выходную реакцию линейной цепи с помощью операционного метода и метода прямой свертки.
Исходные данные. Задание №21, вариант схемы №21.
| № п/п | Сигнал | Параметры сигнала | ||
| U1, В | U2, В | Tu, мкс | ||
| 1 | 3 | 8 | 8 | 16,5 |
| № п/п | Схема цепи | Параметры цепи | |
| R, Ом | C, мкФ | ||
| 1 | 3 | 175 | 0,085 |
Исходный сигнал №21
Заданная схема №: 21
Расчет выходного сигнала операционным методом
Аналитическое выражение для заданного входного сигнала его «изображение» по Лапласу.
; 
; 
Итоговое уравнение имеет вид:
Используя таблицу преобразований Лапласа, свойство линейности 
и теорему запаздывания
находим: 
,где
; 
; 
; 
Передаточную функцию цепи находим через операционные сопротивления (проводимости) ветвей по формуле
,где
- операционное сопротивление i – ой ветви.Получаем
, где Θ=RCИзображение выходного сигнала
находим как произведение входного сигнала на передаточную функцию цепи: 
;где
, 
. 
, 
, 
.Аналитическое выражение выходного сигнала находим как сумму сигналов
,где:
, 
, 
. 
.Выходной сигнал будет иметь вид:
Найдем переходную характеристику линейной цепи и построим ее график. Переходная характеристика равна:
.Получим
; 
Затем найдем импульсную характеристику линейной цепи и построим ее график. Импульсная характеристика равна:
.Получим:
Найдем комплексную частотную характеристику (КЧХ) линейной цепи. Она находится по известной передаточной функции
формальной заменой переменных 
. 
Выражение для АЧХ
, построим ее график: 
Расчет выходного сигнала методом прямой свертки.
Возьмем количество отсчетов
и определим период дескритизации по формуле: 
Продискретизируем входной сигнал с периодом Т, получится:
С таким же периодом дескретизации продискретизируем импульсную характеристику
, т.к. она бесконечна, мы ее обрезаем на уровне 0,05max и после этого дискретизируем. Количество отсчетов определим по формуле: 
.Получится:
В результате выходной сигнал будет иметь следующий вид:
где m – количество отсчетов при дискретизации импульсной характеристики, а n=0,1,2,3….
. 
Вывод
1.Операционный метод обладает большой точностью, так как при его использовании выходной сигнал представлен в виде непрерывной функции времени.
2. В методе прямой свертки точность определяется количеством взятых отсчётов. Этим и объясняются различия графиков выходного сигнала рассчитанного разными методами.
3. Ввиду переходных процессов происходит искажение сигнала при прохождении его через цепь, эти искажения определяются топологией и параметрами цепи.
Литература
1. Филончиков В.Д., Карпов О.А. Радиотехнические цепи и сигналы. Методические указания к домашним заданиям и курсовой работе.-М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского,1989.
2. Толстов Е.Ф., Филончиков В.Д.,Школьный Л.А. Радиотехнические цепи и сигналы. Теория сигналов, линейных цепей и систем.-М.:ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1993.