Структурный синтез перестраиваемых arc-схем. (стр. 1 из 4)
Содержание
1. Обобщенная структура перестраиваемых ARC-схем
2. Динамический диапазон перестраиваемых ARC-схем
3. Частотные свойства перестраиваемых ARC-схем
4. Процедура синтеза интеграторных структур
Библиографический список
1. Обобщенная структура перестраиваемых ARC-схем
Для снижения влияния электронных ключей на характеристики и параметры устройства целесообразно в качестве базисных структур использовать интеграторы (Si(p)), что в общем случае с переменной постоянной времени (ti), и усилители (Kj (p)) с управляемым коэффициентом передачи (Kj). Эти блоки объединяются в структуры посредством коммутирующей части схемы (КЧС), которая также связывает их с источником сигнала x0 и входным узлом схем y0 (рис. 1).
Рассматриваемая модель перестраиваемого устройства описывается следующей матрично-векторной системой уравнений:
(1)Смысл векторов XS, XK, YS, YK, поясняется векторным сигнальным графом, изображенным на рис. 1. Структура матриц BSS, BSK, BKS, BKK и векторов TK, TS, AK, AS, относящихся к КЧС, приведена в табл. 1, где знак Т означает транспонирование.
Из векторного графа следует, что данная модель состоит из трех основных частей. Первая часть (компоненты векторов AK и AS) является расщепителем, который посредством разветвления преобразует скалярную величину входного сигнала x0 в векторную, воздействующую на соответствующие входы базисных структур. Вторая и наиболее важная часть системы (компоненты всех матриц, входящих в (2)) осуществляет основную операцию над векторными сигналами XS и XK, преобразуя их в Ys, YK. Здесь сосредоточены физически осуществимые принципы формирования коэффициентов полинома знаменателя передаточной функции и заложены основы конструирования коэффициентов полинома числителя. Третья часть (компоненты векторов TS, TK и скаляр t0) реализует сумматор, обеспечивающий связь с выходами базисных структур.
Рис. 1. Обобщенная структура перестраиваемого ARC-устройства
Рис. 2. Векторный сигнальный граф обобщенной структуры
Таблица 1
Компоненты коммутирующей части схемы
| Матрица, вектор | Размерность | Физический смысл компонент (передача КЧС) |
 |  | от выхода i-го интегратора ко входу l-го интегратора |
 |  | от выхода i-го интегратора ко входу q-го усилителя |
 |  | от выхода j-го усилителя ко входу l-го усилителя |
 |  | от выхода j-го усилителя ко входу l-го интегратора |
 |  | от выхода i-го интегратора к нагрузке |
 |  | от выхода j-го усилителя к нагрузке |
 |  | от генератора ко входу i-го интегратора |
 |  | от генератора ко входу j-го усилителя |
Для обеспечения пассивности КЧС необходимо выполнить условия
(2) 
(3) 
(4)гарантирующие возможность ее построения на базе резисторов, причем для любого h-го усилителя с фиксированным коэффициентом передачи возможна реализация отрицательных передач
путем использования неинвертирующего входа операционного усилителя (ОУ). В этом случае в неравенстве (2) учитываются модули соответствующих величин. Базисные структуры описываются диагональными матрицами 
(5)компоненты которых являются передаточными функциями реальных интеграторов и усилителей, поэтому
(6) 
(7)где
– площадь и статический коэффициент усиления ОУ, положенного в основу i-го интегратора (j-го усилителя); 
– коэффициент передачи на холостом ходу i-го (j-го) резисторного управителя.Передаточная функция обобщенной структуры следует из системы векторно-матричных уравнений (1) и при переходе к блочным (клеточным) матрицам и векторам имеет вид:
. (8)Для идеальных ОУ
блочная матрица основной части системы может быть представлена следующим образом: 
. (9)При решении конкретных задач качественного характера удобным оказывается представление
(10)при этом векторы
, компоненты которых являются передаточными функциями на выходах интегрирующих и масштабных усилителей, определятся после обращения матрицы Lи по формулам Фробениуса [1] из следующих соотношений: 
(11)где
.Воспользовавшись методом В.Н. Фаддеевой [6] для вычисления резольвенты матрицы
, функцию (10) можно привести к дробно-рациональному виду 
(12)где коэффициенты числителя и знаменателя определяются алгоритмом:
(13)Здесь
– след (сумма диагональных элементов) соответствую-щей матрицы.Приведенный алгоритм позволяет на последнем шаге q = n осуществить контроль результата, т.к.
. Однако он довольно чувствителен к ошибкам округления, поэтому при численных методах решения задачи необходимо предусмотреть перевод компонент матриц в числа с удвоенной точностью.2. Динамический диапазон перестраиваемых ARC-схем
Верхняя граница динамического диапазона определяется не только максимальным выходным напряжением ОУ
при заданном коэффициенте нелинейных искажений, но и свойствами схемы. В общем случае на выходах ОУ в рабочем диапазоне частот W напряжения могут превышать выходное напряжение схемы, определяемое входным сигналом и максимальным коэффициентом передачи 
. Поэтому их уровень должен определяться соотношением 
(14)где
Собственный шум схемы, состоящей из интеграторов и масштабных усилителей, и, следовательно, нижняя граница ее динамического диапазона определяются шумами активных элементов и резисторов. Как правило, шум резисторов можно уменьшить на этапе расчета или параметрической оптимизации схемы соответствующим выбором не только их типов, но и номиналов, поэтому на этапе синтеза можно учитывать только влияние шумов ОУ. В этом случае