Сигналы и процессы в радиотехнике СиПРТ (стр. 4 из 6)

Где

- полная индуктивность контура. (4.11)

Исходя из (4.10) и (4.11) можно записать:

. (4.12)

Подставим (4.12) в (4.9).

. (4.13)

Как известно

- характеристическое сопротивление контура. Т.о. неравенство (4.13) примет вид:

. (4.14)

Разделив (4.14) на

получим:

, (4.15)

но

это есть добротность контура Q.

. (4.16)

Теперь если учесть, что

(4.15), а затем умножить неравенство на , получим окончательное уравнение для вычисления критических коэффициентов включения.

. (4.17)

Используя [3] определим критический коэффициент включения индуктивности:

3. Рассчитаем неизвестный элемент контура (в нашем случае это индуктивность) по следующей формуле:

(4.18)

Подставив исходные данные, получим:

Определим коэффициент усиления усилителя:

Найдём значения индуктивностей L1 и L2 при помощи [3], используя операцию Given:

4. Представим качественный график процесса установления колебаний в автогенераторе (рисунок 4.3):

Рисунок 4.3 – Процесс установления автоколебаний:

1. Нестационарный режим – режим, при котором параметры колебания меняются.

2. Стационарный режим – режим, при котором параметры колебания не меняются.

Задание №5.

Условие:

Аналоговый сигнал S(t) (рисунок 5.1) длительностью

подвергнут дискретизации путем умножения на последовательность - импульсов. Интервал дискретизации Т.

Требуется:

1. Рассчитать спектр аналогового сигнала S(t) и построить график модуля спектральной плотности.

2. Определить максимальную частоту в спектре аналогового сигнала

, ограничив спектр, использовав один из критериев.

3. Рассчитать интервал дискретизации Т и количество выборок N. Изобразить дискретный сигнал под аналоговым в том же временном масштабе.

4. Определить спектральную плотность дискретного сигнала и построить график модуля под графиком спектра аналогового сигнала и в том же частотном масштабе.

5. Провести дискретное преобразование Фурье (ДПФ), определить коэффициенты ДПФ и построить спектрограмму модуля этих коэффициентов под графиками спектров аналогового и дискретного сигналов и в том же частотном масштабе.

Записать выражение для Z - преобразования дискретного сигнала.

Решение:

Рисунок 5.1 – график исходного сигнала

1.Рассчитаем спектр аналогового сигнала S(t), данный сигнал представляет собой ни четную ни нечетную функцию. Зададим сигнал S(t) аналитически:

(5.1)

Спектральная плотность рассчитывается путем прямого преобразования Фурье [7]:

. (5.2)

где

(5.3)

Где

и весовые коэффициенты. Подставляя значения с помощью [3] построим график спектральной плотности (рисунок 5.2).

Рисунок 5.2 – график модуля спектральной плотности

2. Определим максимальную частоту в спектре аналогового сигнала по уровню 0,1.

(5.4) . (5.5)

3. Условие выбора интервала дискретизации возьмем из теоремы Котельникова :

. (5.6)

Подставив значения, получим:

Воспользовавшись (5.6) выберем интервал дискретизации:

В этом случае количество выборок определяется следующим образом:

. (5.7)

N = 21;

Теперь, когда мы нашли интервал дискретизации и количество выборок построим график дискретного сигнала, а так же для сравнения в одном масштабе с ним график аналогового (рисунок 5.3):

Рисунок 5.3 – Графики: а) аналогового сигнала;

б) дискретного сигнала.

На рисунке 5.3 в величине выборок отражен весовой коэффициент δ - импульсов дискретизации.

4. Спектр дискретного сигнала, как известно, представляет собой сумму копий спектральных плоскостей исходного аналогового сигнала, подвергнутого дискретизации, сдвинутых на величину частоты следования выборок друг относительно друга [7].

Т. о. Формула спектральной плотности дискретного сигнала примет вид:

. (5.8)

Пользуясь (5.8) построим график при помощи [3]:

Рисунок 5.4 – а) модуль спектральной плотности аналогового сигнала; б) ограниченный спектр аналогового сигнала;

в) спектральная плотность дискретного сигнала;

5. Дискретное преобразование Фурье определяется формулой (5.9) [2]:

. (5.9)

Где:

- номер отсчета спектральной плотности; ;

- номер отсчета дискретного сигнала; .

Т. о. по формуле (5.9) и при помощи [3] можно подсчитать значения дискретных отсчетов:

Зная, что выше вычисленные отсчеты следуют через интервалы

, величина которых определяется следующим соотношением [2]:

, (5.10)

где: N – количество выборок дискретного сигнала;

Т – период дискретизации;

можно построить спектрограмму модулей этих коэффициентов.

Данную спектрограмму будем строить в одном частотном масштабе с графиками спектров аналогового и дискретного сигналов и расположив ее под ними.

Рисунок 5.5 – а) Спектр аналогового сигнала;

б) Спектральная плотность дискретного сигнала;

в) Спектрограмма модулей коэффициентов ДПФ.

6. Заменив в формуле (5.9)

на Z (в данном случае играет роль частоты) прейдем к выражению для Z-преобразования.

. (5.11)