Сигнали та процеси в радіотехніці (стр. 3 из 9)

де

і - відповідно амплітуди і фази вхідного сигналу,

і - значення модуля і фази коефіцієнта передачі на частотах гармонік.

Відобразимо розрахунки в таблиці 1.7 та в графіках модуля і фази (рис.1.10 і 1.11 відповідно).

Таблиця 1.7

k	, В	, рад
0	0	0
1	0.297	0259
2	0.391	-1.421
3	0.214	-3.038
4	0	1.649
5	0.078	-3.079
6	0.045	1.624
7	0.007	0.045
8	0	0
9	0.004	0.035
10	0.016	-1.539
11	0.016	-3.113
12	0	1.597

Рисунок 1.10 Амплітудний спектр на виході кола.

Рисунок 1.11 Фазовий спектр на виході кола.

Проведемо синтез сигналу на виході кола. Розрахунки відобразимо в таблиці та побудуємо часовий графік.

Таблиця 1.8

№ точки	t, град	u (t), В
0	0	0.048
1	7.5	0.171
2	15	0.325
3	22.5	0.481
4	30	0.636
5	37.5	0.780
6	45	0.834
7	52.5	0.734
8	60	0.527
9	67.5	0.323
10	75	0.169
11	82.5	0.023
12	90	-0.150
13	97.5	-0.317
14	105	-0.445
15	112.5	-0.569
16	120	-0.723
17	127.5	-0.883
18	135	-0.916
19	142.5	-0.797
20	150	-0.599
21	157.5	-0.402
22	165	-0.224
23	172.5	-0.058
24	180	0.065
25	187.5	0.107
26	195	0.089
27	202.5	0.068
28	210	0.070
29	217.5	0.073
30	225	0.061
31	232.5	0.050
32	240	0.051
33	247.5	0.052
34	255	0.043
35	262.5	0.035
36	270	0.037
37	277.5	0.039
38	285	0.031
39	292.5	0.023
40	300	0.027
41	307.5	0.030
42	315	0.021
43	322.5	0.013
44	330	0.021
45	337.5	0.027
46	345	0.011
47	352.5	0
48	360	0.048

Аналогічно для контролю перевіримо одну точку ручним обчисленням. Нехай аргумент дорівнює

.

Таблиця 1.9

k	1	2	3	4	5	6
	0.001	0.143	0.135	0	-0.074	-0.045
k	7	8	9	10	11	12
	-0.007	0	0.003	0.009	0.005	0

Тоді

, що підтверджує правильність розрахунків.

Побудуємо графік синтезованого сигналу на виході кола.

Рис.1.12. Синтезований сигнал на виході кола.

Визначимо сигнал на виході кола часовим методом. Скористаємось при цьому наступною формулою інтеграла Дюамеля:

(1.23)

Для заданого сигналу маємо розглянути два проміжки часу - до моменту закінчення імпульсу та після закінчення імпульсу:

(1.24)

Відразу зауважимо, що інтеграл

дорівнює нулю на проміжку часу , оскільки після закінчення імпульсу сигнал рівний нулю, тобто ніякого впливу на вхідне коло, окрім перехідного процесу, заданий сигнал вже не має. Візьмемо інтеграл 1.23 в загальному вигляді в границях від до :

(1.25)

У виразі 1.25 останній з додатків представляє собою табличний інтеграл:

(1.26)

З урахуванням 1.26 вираз 1.25 перепишеться наступним чином:

(1.27)

Виходячи з виразу 1.25 та використовуючи 1.28 маємо розглянути два проміжки часу, підставляючи замість

спочатку , а потім - :

1)

, :

(1.28)

2)

, :

(1.29)

Побудуємо графік у відносному масштабі. Занесемо дані в таблицю.

Таблиця 1.10

	y (t)		y (t)
0	0	1.409	0.043
0.136	0.511	1.545	0.033
0.25	0.893	1.682	0.025
0.386	0.288	1.818	0.019
0.523	-0.238	1.955	0.015
0.659	-0.703	2,091	0.011
0.75	-0.987	2.227	0.008
0.875	-0.36	2.364	0.006
1	0.098	2.5	0.005
1.136	0.136	2.636	0.004
1.273	0.057	2.773	0.003

Рисунок 1.14. Сигнал на виході кола

2. Модульовані сигнали

2.1 Амплітудна модуляція

Оберемо коефіцієнт модуляції АМК М=1/2.

Тоді амплітуда несучого коливання буде рівною:

Розрахуємо парціальні коефіцієнти модуляції для кожної гармоніки:

Таблиця 2.1

n	An	Mn	, гр.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11	0.336 0.405 0.217 0 0.078 0.045 0.0068 0 0.004 0.016 0.016	0.168 0.203 0.109 0 0.039 0.023 0.0034 0 0.002 0.008 0.008	0 90 180 90 180 90 0 90 0 90 180

При побудові часової залежності врахуємо, що повинна забезпечуватися умова вузькосмугового модульованого сигналу.

Тому оберемо несучу частоту

ω₀ = 10Ω_мах = 10·11Ω = 110Ω,

де Ω - частота керуючого сигналу, Ω_мах - найвища гармоніка. Вираз для часової залежності АМК має вигляд:

(2.1)

У нашому випадку маємо багатотональну модуляцію - отримаємо наступну залежність:

(2.2)

У отриману формулу підставимо парціальні коефіцієнти модуляції та фази гармонік: