Расчет трехфазного управляемого выпрямителя схема Миткевича (стр. 5 из 6)

(1)

где

; , — начальные значения соответственно тока и напряжения для установившегося процесса в момент ; — период; — функция. Вентиль включается в момент равенства напряжения на генераторе и напряжения сигнала ошибки , напряжение фиксируется в тактовые моменты времени; где — коэффициент усиления сигнала ошибки ; — напряжение опорного элемента. На интервале ключ замкнут, , остальные ключи разомкнуты и система уравнений имеет вид:

Такую же систему (с заменой

на и начальных значений тока и напряжения на и ) можно получить на интервале , . Объединяя эти системы и используя вспомогательные функции , , , получаем:

(2)

где

, , — функции принимающие значения 0 и 1,

.

Функции

, , изменяют свое соотношение с 0 на 1 при (в момент равенства ), а с 1 на 0 — при (в момент, когда ток, протекающий через тиристор, станет равным нулю).

При больших углах управления наступает режим когда включается диод

, замкнут, а остальные разомкнуты. Дифференциальные уравнения примут вид:

где

— сопротивление диода .

На интервале

ключ размыкается, а замыкается. Дифференциальные уравнения соответствуют (1) с начальными значениями тока и напряжения , . Аналогично можно записать уравнения на всех последующих интервалах постоянства структуры. Объединяя эти уравнения, получаем:

(3)

При уменьшении угла управления система (3) переходит в систему (2).

Устойчивость данной нелинейной системы рассчитываем в окрестности установившегося режима с помощью первого метода Ляпунова. Представим полученную систему в матричной форме:

(4)

где

(диод работает):

На интервале

дифференциальное уравнение:

, для :

, где

; ;

Поскольку на всех последующих интервалах процесс повторяется с периодом

, устойчивость системы рассматриваем лишь на одном периоде. На интервале происходит запирание тиристора током ,а не в результате сравнения . По этому и .

Решение системы для интервала

имеет вид:

,

где

— матричная экспонента.

.

;

;

;

.

На интервале

:

;

.

;

;

.

.

.

Определим значение матрицы

:

Следовательно, матрица

равна: