Основные характеристики пространственной структуры излучения (стр. 1 из 2)

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

кафедра ЭТТ

РЕФЕРАТ на тему:

«Основные характеристики пространственной структуры излучения»

МИНСК, 2008

До сих пор при изложении вопросов обнаружения сигналов на фоне помех учитывалась только их временная структура. В то же время как сигналы, так и помехи являются электромагнитными полями, которые характеризуются амплитудными

и фазовыми распределениями на раскрыве передающей или приемной антенны, где x,y - координаты раскрыва.

Под пространством сигнала будем понимать для определенности плоскость (x,y). На плоскости (x,y) в пределах площади

существует поле f(x,y,t), а вне поле равно нулю (рис. 2.9.1)

где A(x,y,t) и

- амплитуда и фаза поля.

Пусть пространственный сигнал f(x,y) представляет распределение на плоскости Z = 0, т.е. на плоскости (x,y), амплитуд и фаз поля монохроматического колебания

,

где

- амплитуда, круговая частота и начальная фаза монохроматического колебания.

При этом поле в полусфере бесконечного радиуса при Z > 0, опирающейся на плоскости Z = 0, является суммой плоских волн с различными амплитудами, фазами и направлениями распространения:

Рис. 1. Пространство сигнала.

Рис. 2. Проекции волнового вектора на координатные оси.

где

- радиус-вектор, проведенный из начала координат в точку наблюдения;

- волновой вектор, модуль которого

;

- проекция волнового вектора;

- комплексная функция, которая описывает амплитуду и фазу отдельной плоской волны с направлением распространения, определяемым совокупностью двух действительных переменных и .

Заметим, что факт распространения плоской волны в любом направлении отражается условием сохранения фазы волнового фронта, распространяющегося со скоростью света С :

, если

.

Факт суммирования плоских волн, распространяющихся во всех направлениях передней полусферы, отражается их двойным интегрированием по всем направлениям.

Направление распространения волна определяется проекциями волнового вектора на координатные оси (рис.2). В общем случае направление распространения волны определяется двумя углами

и . Если эти углы выбраны по отношению к прямоугольной системе координат x, y, z так, как показано на рис. 2, то

,

.

Так как три проекции волнового вектора связаны соотношением

, то независимых проекций всего две - и , а третья проекция

.

Используя введенные обозначения, перепишем выражение для искомого поля так

Определим комплексную функцию . Очевидно, что приведенное решение волнового уравнения должно удовлетворять следующему условию – на плоскости Z=0 это решение должно иметь вид заданного пространственного сигнала

Полученное выражение представляет собой обратное двумерное преобразование Фурье. Прямое двумерное преобразование Фурье позволяет найти функцию

:

.

Функция

, определяющая распределение амплитуд и фаз плоских волн по направлениям согласно последнему выражению может быть названа спектром волнового поля или угловым спектром поля. Название “угловой спектр” отражает связь аргументов и с углами распространения и соответствующих плоских волн.

Последние два соотношения представляют собой прямое и обратное преобразование Фурье для двух переменных -

и (x, y). Переменные x, y являются координатами точек пространства и имеют размерность длины. Переменные и имеют размерность, обратную длине. Эти переменные называются пространственными частотами. Такое название вполне оправдано. Параметр x или у в пространственном сигнале подобен времени t во временном сигнале, а параметр или подобен круговой частоте в спектре временного сигнала. Поэтому оправданным является и другое обозначение переменных и как круговых пространственных частот

,

.

Таким образом, переменные

и имеют двойной физический смысл – это, с одной стороны, пространственные частоты, а с другой стороны, величины, определяющие углы распространения плоских волн, на которые разлагается волновое поле.

Решение волнового уравнения остается двузначным, так как можно выбрать любой из двух знаков перед координатой z в показателе экспоненты. Эта неопределенность знака устраняется, если учесть поведение неоднородных волн при увеличении z.

В отличие от распространяющихся плоских волн при

неоднородные волны получаются при

,

которые экспоненциально затухают вдоль координаты z. При этом убывающее с ростом z поле мы получим только в том случае, если выберем в указанном показателе экспоненты перед z знак ''+". С учетом этого решение волнового уравнения, определяющее комплексную амплитуду поля в передней полусфере в виде суперпозиции плоских волн различных направлений (в том числе и неоднородных) с различными амплитудами и фазами, обретает окончательный вид

Заметим, что решение волнового уравнения является отражением двух базовых явлений: явления дифракции радиоволн, т.е. отклонения направления распространения радиоволн от нормали к излучающему раскрыву, и явления интерференции радиоволн, т.е. сложения (суперпозиции) плоских радиоволн с различными амплитудами, фазами и направлениями распространения.

Сомножитель

подынтегральном выражении доопределяет фазу каждой составляющей углового спектра поля с учетом того, что сигнал в передней полусфере наблюдается на плоскости, перпендикулярной оси z на расстоянии z от плоскости входного пространственного сигнала. Поэтому этот сомножитель условно может рассматриваться как частотная характеристика свободного пространства