(4)
Даним способом зручно користуватися при переведенні в десяткову систему числення з інших систем, зважаючи на те, що при цьому використовується десяткова арифметика.
Виконаємо перевірку отриманих вище результатів перекодування з десяткової системи числення:
Умова 2:
= 111010102 = 3528 = EA16, .Перевірку здійснимо за три етапи:
1)
= 111010102,2)
= 3528,
3)
= EA16,
Всі три результати однакові і рівні взятому із завдання числу
= 23410. Це свідчить, що пряме перекодування чисел, що було виконано першим способом, дало правильні результати.3-й спосіб перекодування чисел.
Даний спосіб доцільно використовувати при перекодуванні чисел між системами числення з основою , де
(тобто основи систем, з якої і в яку переводиться число, повинні бути кратні 2).Стосовно поставленої умови задачі, що вирішується, за допомогою цього способу може бути здійснено пряме перекодування числа
попарно між двійковою, вісімковою та шістнадцятковою системами, а також виконано перевірку отриманих результатів.Умова 3:
= 111010102, .Для виконання вказаного перекодування необхідно вміти поставити у відповідність будь-якій цифрі алфавітів
та деяку послідовність цифр алфавіту . З цією метою далі приведена табл. 3, в якій кожній цифрі із систем числення з основами ( , звідки ) та ( , звідки ) відповідає послідовність із цифр двійкового алфавіту ( -розрядне двійкове число).Таблиця 3 – Відповідність цифр алфавітів
та цифрам алфавіту . цифри , | цифри , | ||||
цифра | цифра | цифра | цифра | цифра | цифра |
0 | 000* | 0 | 0000 | 8 | 1000 |
1 | 001 | 1 | 0001 | 9 | 1001 |
2 | 010 | 2 | 0010 | A(10) | 1010 |
3 | 011 | 3 | 0011 | B(11) | 1011 |
4 | 100 | 4 | 0100 | C(12) | 1100 |
5 | 101 | 5 | 0101 | D(13) | 1101 |
6 | 110 | 6 | 0110 | E(14) | 1110 |
7 | 111 | 7 | 0111 | F(15) | 1111 |
*У більшості випадків нулі в старших розрядах двійкових чисел ігноруються (наприклад, справедлива наступна рівність 0000112 = 0112 = 112). Таким чином, при тій чи іншій потребі, можна як додавати нулі в старші розряди, так і нехтувати зайвими нулями в старших розрядах двійкового числа.
Для перекодування необхідно, починаючи з 0-го розряду (крайня цифра справа), розбити двійкове число на групи цифр по
розрядів в кожній (якщо кількість розрядів двійкового числа не кратна , для зручності можна дописати необхідну кількість нулів в старші розряди цього числа). Далі відбувається заміна кожної групи із двійкових цифр на одну цифру системи числення з основою згідно з наведеною вище табл. 3. Аналогічним чином відбувається зворотне перекодування чисел.Таким чином, виконаємо перетворення з двійкової системи числення у вісімкову і шістнадцяткову та навпаки:
Умова 3.1:
= 111010102, .Такі перетворення виконуються за чотири етапи:
1)
= 111010102, (пряме перекодування). ,де 0112 = 38, 1012 = 58, 0102 = 28 (див. табл. 3 враховуючи, що
8 та =3).2)
= 3528, (перевірка результату першого етапу). ,де 38 = 0112, 58 = 1012, 28 = 0102 (див. табл. 3, враховуючи, що
8 та =3).