Перетворення кодів з однієї системи числення в іншу (стр. 2 из 4)

Враховуючи, що у числі

розрядів (цифр), а в алфавіті є цифр, можна визначити загальну кількість -розрядних чисел як:

(3)

Таким чином, наприклад, різних чотирьохрозрядних чисел в алфавіті

можна отримати (адже , =2 та =4), а за допомогою алфавіту – вже чисел тієї ж розрядності.

Питання для самоперевірки засвоєння основних теоретичних положень:

– для числа

= 2009 вкажіть кількість розрядів , кількість використаних цифр із алфавіту та основу прийнятої системи числення;

– для вісімкового числа 123456 вкажіть цифри, що знаходяться в першому, в останньому та в

-му розрядах;

– вкажіть всі коректні числа із наступного списку, враховуючи множини цифр розглянутих вище алфавітів (див. табл. 2): 20₂, 10O₂, 456₁₆, 1011₂, 1011₈, 58₁₀, 58₁₆, 58₈, 15₁₆, 16₁₆, AІ98₁₆, 101₁₆, 1₀, 4СF₁₀, 4GF₁₆(увага: можуть бути літери, які схожі на десяткові цифри);

– вкажіть коректні чотирирозрядні числа: 0011₂, 210FF₁₆, H₂O, 1021₈, 0222₁₀, H1N1_16, AD1A₈, 5A11F₁₆, 2222₂, 01101₈, 1714₈, 53C7₁₆;

– визначіть загальну кількість різних трирозрядних чисел, що може бути сформована за допомогою алфавітів

, , та .

Вирішення задачі:

Для ілюстрації вирішення поставленої задачі, із табл. 1 вибрано десяткове число 234. З врахуванням викладеного вище матеріалу, умову поставленої задачі можна скорочено зобразити наступним чином:

Умова задачі:

= 234₁₀, .

Розглянемо декілька способів перекодування чисел з однієї системи числення в іншу.

1-й спосіб перекодування чисел.

Перекодування чисел згідно з даним способом здійснюється за допомогою ділення числа

на за допомогою арифметики з основою . Цифрами числа в системі числення з основою будуть залишки від ділення. Зручно користуватися цим способом при переведенні з десяткової системи числення ( ) в будь-яку іншу, оскільки використовується десяткова арифметика.

Нижче проілюстрований порядок перекодування чисел з десяткової системи числення в двійкову, вісімкову та шістнадцяткову:

Умова 1:

= 234₁₀, .

Виконаємо дане перекодування в три етапи, при цьому початкове число на цих етапах становить

= 234₁₀:

1)

, 2) , 3) .

234	2		ділимо число К на основу m					234	8				234	16
234	117	2						232	29	8			224	14(Е)
0	116	58	2					2	24	3		10(A)		а1=
а0=	1	58	29	2				а0=	5	а2=			а0=
	а1=	0	28	14	2				а1=
		а2=	1	14	7	2
			а3=	0	6	3	2
				а4=	1	2	1
					а5=	1	а7=	1 – ознака закінчення розрахунків
						а6=
порядок запису результату											порядок запису результату

Таким чином отримаємо

= 234₁₀= 11101010₂ = 352₈ = EA₁₆.

2-й спосіб перекодування чисел.

Перекодування чисел згідно з даним способом здійснюється за допомогою множення цифр числа

на основу системи числення в степені, що відповідає розряду кожної цифри в числі , тобто: