Частотно-модульовані сигнали (стр. 2 из 13)
,(1.29)де
– частота моделюючого коливання.Більш строго ширину спектру коливання з кутовою модуляцією вимірюють (і практично обмежують у каналах зв’язку) як інтервал між верхньою і нижньою бічними частотами (розташованими симетрично щодо середньої частоти ω0), амплітуди яких складають визначену частину від максимальної амплітуди коливання на деякій бічній частоті. Номер n бічних граничних частот при цьому визначається з рівності [2]:
.(1.30)Оцінкою ширини спектру сигналів з кутовою модуляцією формулою (1.19) можна користуватися при досить великих значеннях індексу модуляції (
).Відповідно до формули (1.19) для сигналів з частотною модуляцією маємо [2]:
,(1.31)де
– максимальне відхилення (девіація) частоти, так як [6] 
.(1.32)Таким чином, при великих індексах модуляції ширина спектру сигналів із ЧМ дорівнює приблизно подвоєному значенню девіації частоти.
Кутова модуляція з великими індексами (
) називається широкосмуговою.При малих значеннях індексу модуляції (
) можна скористатися наближеними значеннями тригонометричних функцій: 
, 
У цьому випадку відповідно до формули (1.17) [1]
. (1.33)У розглянутому випадку спектр сигналів з кутовою модуляцією збігається зі спектром сигналу з амплітудною модуляцією. Дійсно, вираз можна привести до вигляду [1]:
.(1.34)Якщо прийняти
= m, то 
.Кутова модуляція з малим індексом модуляції (
) може бути названа вузькосмуговою. Ширина спектру вузько смугових сигналів з кутовою модуляцією визначається наступною наближеною формулою (як і при амплітудній модуляції) [2]: 
,(1.35)де
– максимальна частота модулюючого сигналу с(t).Загальна оцінка методу частотної модуляції
Однією з основних особливостей методу частотної модуляції (у порівнянні з амплітудною) є певне використання потужності передавача, не залежне від структури повідомлення, яке передається (від значення його пік-фактора). У цілому, метод частотної модуляції є більш завадостійким, ніж метод амплітудної модуляції. При достатньому перевищенні сигналу над перешкодою в каналі зв’язку завадостійкість методу частотної модуляції зростає зі збільшенням індексу
частотної модуляції. Ця властивість знаходить безпосередню реалізацію в широкосмугових системах зв’язку з частотною модуляцією.2. ПОРІВНЯЛЬНА ОЦІНКА ЗАВАДОСТІЙКОСТІ ЧМ СИГНАЛІВ ПРИ РІЗНИХ КОЄФІЦІЄНТАХ МОДУЛЯЦІЇ
Мінімально потенційною завадостійкістю володіє метод амплітудної модуляції. Методи балансної й односмугової модуляції забезпечують однаковий узагальнений виграш.
Виграш від застосування методу частотної модуляції пропорційний квадрату індексу (
) частотної модуляції. Але зі збільшенням індексу частотної модуляції росте ширина спектру модульованих сигналів. Отже, підвищення завадостійкості в системах з кутовою (частотною) модуляцією досягається завдяки розширенню їхнього спектру і збільшення, відповідно, смуги частот, яку займає канал зв’язку з розглянутими видами модуляції.Варто звернути увагу також на те, що приведені вище значення узагальнених виграшів, що визначають потенційну завадостійкість каналів зв’язку з розглянутими видами модуляції, є справедливими лише для відносно слабких перешкод, для яких виконується нерівність h2 >1.
У каналах зв’язку з кутовою модуляцією приведена нерівність може виконуватися лише для визначеної області значень індексів модуляції
< 
, менших деяких критичних значень. При збільшенні значень індексів кутової модуляції і зв’язаним з цим збільшенням ширини спектрів сигналів зменшується перевищення сигналу над перешкодою 
на вході демодулятора (детектора), що приводить до придушення сигналу перешкодою і зменшенню відношення сигналу до перешкоди на його виході.Сказане ілюструється залежностями, зображеними в дод.Б. При зменшенні відношення потужності сигналу до питомої інтенсивності перешкоди
менше деякого граничного ( )пор перевищення сигналу над перешкодою на виході приймача сигналів ЧМ (а отже, і його завадостійкості) різко зменшується. Граничне значення відношення ( )пор збільшується зі збільшенням індексу модуляції, тому що при великому значенні індексу модуляції (більш широкій смузі частот) перевищення сигналу над перешкодою на вході демодулятора зменшується.Наближено граничне значення відношення
можна визначити з умови 
, звідки [4]: 
,(2.1)де FS – пропорційна індексу модуляції.
З рівності (2.1) можна перейти до безрозмірної величини [4]:
.(2.2)Серед розглянутих видів модуляції найбільш широке застосування в практиці радіозв’язку одержали методи амплітудної модуляції (як технічно найбільш прості), одно смугової модуляції (через високу завадостійкість та мінімальну смугу частот, яку займає канал зв’язку) і частотної модуляції з відносно малим індексом модуляції (порядку одиниць), при якому потрібна менша потужність сигналу на вході приймача для забезпечення умови
.Прийом сигналів ЧМ. Структурна схема приймача з частотною модуляцією зображена на рис. 2.1. [1]. Обмежувач призначений для усунення паразитної амплітудної модуляції, викликаною перешкодою.
Рисунок 2.1 – Структурна схема приймача з ЧМ
Запишемо сигнал ЧМ [1]:
,(2.3)де кругова частота
змінюється відповідно до закону модуляції її сигналом х(t), і перешкоду [1]: 
.(2.4)Для деякого фіксованого моменту часу сигнал і перешкода зображені векторною діаграмою на рис. 2.2 [1]. Як видно, перешкода викликає випадкові зміни як амплітуди, так і початкової фази прийнятого сигналу.
Рисунок 2.2 – Векторна діаграма сигналу ЧМ та перешкоди
Якщо обмежувач має поріг
, то паразитні зміни амплітуди прийнятого коливання Z(t) будуть усунуті. Однак викликані перешкодою випадкові відхилення початкової фази сигналу приводять до його перекручувань. Вони створюють так звану паразитну частотну (кутову) модуляцію прийнятого сигналу і відповідний їй шум (перешкоду) на виході частотного детектора.Максимальне відхилення
початкової фази називають індексом частотної модуляції 
, що визначається зі співвідношення [1]: 
.(2.5)При
(слабкі перешкоди) значення синуса можна замінити значенням його аргументу і тоді 
≈ 
.Виділимо (рис. 2.3) [1] елементарну ділянку
у смузі частот ΔF приймача, що дорівнює ширині спектру прийнятого ЧМ сигналу. Перешкода, діючи в цій смузі частот, викликає максимальне відхилення (девіацію) частоти.