Частотно-модульовані сигнали (стр. 10 из 13)

Вираз для енергетичного порогу чутливості компаратора, використовуючи (4.18) – (4.21), і враховуючи, що

, набуває вигляду:

(4.22)

Провівши заміну

в першому доданку, та у другому доданку виразу (4.22) в квадратних дужках, можна розрахувати, що перший і другий доданки мають мінімуми, рівні відповідно [6]:

та

при

М=1,3 і N=1,7.(4.23)

Таким чином, при виконанні (4.23) досягається мінімум А_В, що залежить від відношення струмів

, а не від їх абсолютних величин [6]:

,(4.24)

де

.

Гранично досяжне мінімальне значення

при та [6]:

.(4.25)

Для сучасної технології виготовлення компараторів з ізоляцією елементів р-n переходом типовими значеннями є

=100, =5 пФ = 5 мВ. Враховуючи, що = 5 мВ, тобто К 0,1, з (4.25) одержимо Дж. Вираз (4.25) визначає мінімально досяжне значення і показує, що при сучасній технології неможливо отримати в компараторі з ДУ на вході поєднання вхідного струму і швидкодії краще, ніж дає нерівність: .

Коефіцієнт підсилення, що забезпечується двома ДУ, отримаємо з умови (4.21) оптимальності параметрів ДУ1 і ДУ2:

.(4.26)

Енергія, що витрачається джерелом на перемикання двох ДУ в компараторі:

.

Підставивши (4.18) – (4.20) в останній вираз для

та провівши заміни, аналогічні використаним для виразу (4.22), знаходимо, що при виконанні (4.23) також має мінімум:

,(4.27)

де

.

Диференціюючи вираз (4.27) по

та прирівнюючи похідну до нуля, знаходимо, що при виходить мінімально досяжне значення енергії , рівне [6]:

.

Наприклад, якщо розробляється компаратор, у якого Б = 1, С₁

С₂= 5 пФ, = 3 В, λ < 1, то з рівняння , отримаємо, що швидкодія двох каскадів =40 не тільки за умови, що сумарний струм через обидва ДУ буде не менше 2,5 мА.

Очевидно, що компаратор буде тим краще, чим ближчі відносини

та до одиниці, а їх сума до двох.

Для визначення умов, при виконанні яких величини

і однаково близькі до своїх граничних значень, введемо умовний критерій переваги .

Максимум

знайдений диференціюванням по і прирівнюванням похідної до нуля, досягається при [6]:

.(4.28)

Залежності

та від приведені на рис. 4.4 [6]. Таким чином, компаратор з ДУ на виході матиме близькі до граничних значень енергії і , якщо режим роботи і параметри елементів його каскадів вибрані відповідно до виразів (4.23) і (4.28).

Включення емітер них повторювачів (ЕП) на вході ДУ1, що використовується в презиційних компараторах, не являється, як може здатися, кардинальним способом зменшення корисної енергії А_В без збільшення А_П. проте ЕП дозволяють значно зменшити повну енергію, що витрачається джерелом сигналу, за рахунок включення дії струму перезаряду ємності колектор-база транзистором ДУ1 у вхідних ланцюгах компаратора. Хоча ефективності використання енергії вхідного сигналу в компараторах з ЕП і без них приблизно однакові, але абсолютне значення енергії, що витрачається на перезаряд вхідної місткості в компараторі з ЕП, більш ніж на порядок менше на великі струмові сигнали.

Рисунок 4.4 – Графік залежності

та від

Залежності порогової і питомої енергії диференціального підсилювача від коефіцієнта підсилення:

1. Т = 125ºС;

2. Т = -55…+125ºС;

3. Т = 25ºС;

4. Т ≤ 25ºС.

Використовуючи, вище приведене, неважко обчислити

та для ДУ1 (перше співпадає з виразом (4.25)).

,(4.29)

.(4.30)

Включення ЕП на вході ДУ1 збільшує затримку його перемикання

не менше ніж на

,(4.31)

де

– ємність, що діє в емітерному ланцюзі транзистора ЕП;

– струм в ЕП.

Враховуючи, що в цьому випадку, коли відносні зміни мінімумів порогової та питомої енергії залежно від параметрів і режимів роботи каскадів компараторів з ДУ і ЕП на вході:

, (від двох ЕП)

Для ДУ1 та ЕП на вході отримаємо:

;

.

де

, якщо , оскільки значення , яке діє на вході ДУ1, в цьому випадку зменшується в 2 рази, і , якщо .