Методы расчета в цепи синусоидального тока (стр. 1 из 3)

Содержание

1. Применение символического метода

2. Фазовые соотношения между напряжением и током на элементах R,L,C

3. Векторные и топографические диаграммы

4. Мощности в цепях синусоидального тока. Баланс мощностей

5. Передача мощности от активного двухполюсника в нагрузку в цепи синусоидального тока

Список литературы

1. Применение символического метода

Полученные законы Ома и Кирхгофа в символической форме позволяют рассчитать режим в цепи синусоидального тока. Так как все методы расчета режима выводят из законов Кирхгофа, то они справедливы и для цепей синусоидального тока, но только в символической форме.

Примерный порядок расчета режима в цепи синусоидального тока.

1. Осуществляют переход от мгновенных значений источников энергии к комплексу амплитудных или комплексу действующих значений, что определяется точностью расчета.

2. Вычисляют комплексные сопротивления элементов схемы.

3. Рациональным методом находят токи в ветвях и напряжения на элементах.

4. Осуществляют переход от комплексов амплитудных или комплексов действующих значений к мгновенным значениям искомых величин.

Пример: Дано:

. Найти: ток в цепи и напряжения на элементах.

Перейдем к мгновенным значениям:

2. Фазовые соотношения между напряжением и током на элементах R,L,C

Комплексы амплитуд напряжения и тока на элементах R,L,C связаны между собой.

Для R:

, где U_m=RI_m,, j_u=j_i

Перейдем к проекциям вращающихся векторов:

=> Так как

Тогда

Для L:

j_u=j_i + 90⁰.

- комплексное сопротивление индуктивности.

Для C:

j_u=j_i - 90⁰.

- комплексное сопротивление емкости.

Таким образом, для любого элемента в цепи синусоидального тока

- некоторое комплексное число по размерности оно соответствует сопротивлению, и поэтому его называют комплексом полного сопротивления и обозначают

. Тогда:

представляет закон Ома в символической форме.

Комплекс полного сопротивления участка пассивной цепи синусоидального тока рассчитывают так же, как в цепи постоянного тока, если вместо элементов участка использовать комплексные сопротивления этих элементов.

где:

- коэффициент пропорциональности между амплитудными или действующими значениями напряжения и тока на данном элементе;

показывает на сколько фаза напряжения больше фазы тока на данном элементе.

Иногда строят треугольник сопротивлений. Фактически это и есть изображение комплекса полного сопротивления на комплексной плоскости.

Величина

, как любое комплексное число, может быть представлена в показательной, тригонометрической или алгебраической форме:

где

- вещественная часть комплекса полного сопротивления, ее называют активной составляющей комплекса полного сопротивления;

- мнимая часть комплекса полного сопротивления, ее называют реактивной составляющей комплекса полного сопротивления;

- модуль комплекса полного сопротивления;

- фаза комплекса полного сопротивления, изменяется в пределах

Величину обратную комплексу полного сопротивления называют комплексом полной проводимости (КПП):

, где

Для получения в «буквах» активной и реактивной составляющих комплекса полной проводимости по заданным в «буквах» активной и реактивной составляющим комплекса полного сопротивления:

3. Векторные и топографические диаграммы

Эти диаграммы применяют:

- для визуального представления фазовых соотношений между комплексными величинами;

- для проверки правильности расчета;

- правильно построенная диаграмма позволяет по известным значениям найти неизвестные.

Векторные диаграммы

Векторные диаграммы – это изображение на комплексной плоскости некоторой совокупности векторов соответствующих комплексных величин, например:

Если вектора построены в масштабе, то можно упростить некоторые вычисления. Например, если построены векторы

, то по правилу параллелограмма можно получить их сумму

После построения транспортиром и линейкой определяют величину

результата.