Оптимальність у системах керування (стр. 4 из 4)

.

Задача оптимального керування з фіксованими кінцями є окремим випадком цієї задачі при

, тобто коли різноманіття і вироджуються в точку.

Відсутність рівнянь, що задають початковий і кінцевий стани, приводить до того, що система необхідних умов перестає бути повною. У цьому разі для одержання відсутніх рівнянь використовують умови, що називаються умовами трансверсальності.

Умови трансверсальності. Вектор спряжених змінних

із принципу максимуму задовольняє умові трансверсальності на лівому кінці траєкторії , якщо вектор ортогональний дотичній площини до різноманіття в точці , тобто

, (20)

де

– довільний вектор, що лежить у дотичній площини. Аналогічно формулюється умова на правому кінці.

Якщо

, – оптимальний процес у задачі з рухомими кінцями , , то ненульова вектор-функція , що існує відповідно до теореми 3, задовольняє на кожному з кінців траєкторії умовам трансверсальності.

Розглянемо окремий випадок задачі з рухомими кінцями, коли, наприклад, правий кінець траєкторії вільний (тобто

). Тоді умови трансверсальності зводяться до співвідношення . Повний вектор спряжених змінних

визначається з точністю до довільної сталої, зокрема, вважають, що

(відповідно до принципу максимуму , ) і тоді

.