Структура и качество оптического изображения (стр. 1 из 3)

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра ЭТТ

РЕФЕРАТ

На тему:

«Структура и качество оптического изображения»

МИНСК, 2008

Основные характеристики структуры изображения

Изображающие приборы могут давать изображение различного качества с точки зрения передачи структуры предмета. Структура и форма светового поля в пространстве изображений подобна структуре и форме предмета, однако оптическая система вносит в эту структуру свои изменения, оценка которых есть оценка качества изображения.

Передача структуры предмета или изображения – это отображение оптической системой мелких деталей объекта. Для описания такого отображения необходимо математическое описание предмета и изображения в виде функций

и . Эти функции описывают зависимость распределения интенсивности от пространственных координат.

Представим предмет в виде совокупности бесконечного количества светящихся точек. Для того, чтобы считать, что изображение предмета – это совокупность изображений соответствующих точек предмета, оптическая система должна удовлетворять свойствам линейности и инвариантности к сдвигу.

Свойство линейности

Изображение суммы объектов равно сумме изображений каждого объекта:

. (1)

То есть, если предмет – это сумма точек

, то изображение – сумма изображений этих точек . Изображающие оптические системы полностью линейны.

Свойство инвариантности к сдвигу (условие изопланатизма)

При смещении точки ее изображение только смещается на пропорциональную величину (рис.1):

, (2)

где V – обобщенное увеличение.

Рисунок.1 - Условие изопланатизма.

В отличие от условия линейности, условие изопланатизма в оптических системах соблюдается приблизительно, поскольку характер изображения при смещении изменяется. Изопланатизм, как правило, не соблюдается в пределах всего поля, обычно он соблюдается только при небольших смещениях.

Изопланатическая зона – это зона, в пределах которой соблюдается условие изопланатизма. Чем больше размер изопланатической зоны, тем лучше изопланатизм. Если зона полностью перекрывает предмет, то система полностью изопланатична. Мы будем рассматривать структуру изображения в пределах одной изопланатической зоны.

Функция рассеяния точки

В идеальной оптической системе точка изображается в виде точки, а в реальной оптической системе точка изображается в виде пятна рассеяния (рис.2).

Рисунок 2 - Изображение точки в пределах изопланатической зоны.

Основной характеристикой, описывающей передачу структуры предмета оптической системой является функция рассеяния точки.

Функция рассеяния точки(ФРТ, point spread function, PSF)

– это функция, описывающая зависимость распределения освещенности от координат в плоскости изображения, если предмет – это светящаяся точка в центре изопланатической зоны.

Зная функцию рассеяния точки, можно найти изображение любого предмета, если разложить его на точки и найти ФРТ от каждой точки. Если есть предмет

, то каждая его точка изображается в виде функции , то есть ФРТ смещается в точку с координатами (рис.2), а изображение всего предмета будет представлять собой сумму этих изображений:

. (3)

Если увеличение V принять за единицу, то выражение (3) становится сверткой (конволюцией).

Функция изображения есть свертка функции предмета с функцией рассеяния точки:

(4)

Гармонический периодический объект

Предмет кроме разложения на отдельные точки можно разложить на другие элементарные части – периодические решетки.

Периодическая решетка – это структура с белыми и черными полосами.

Гармоническая периодическая решетка – это структура, интенсивность которой описывается гармонической функцией (рис.3).

В электронике существует аналог гармонической решетки – периодический во времени сигнал на входе прибора.

Рисунок 3 - Гармоническая периодическая решетка

Гармоническая периодическая решетка описывается выражением:

, (5)

где a – вещественная амплитуда, b – сдвиг, T – период, q – угол ориентации.

Вместо периода можно использовать пространственную частоту

, а вместо вещественной амплитуды и сдвига – комплексную амплитуду:

, (6)

Тогда интенсивность гармонической решетки в комплексной форме:

, (7)

Величину

можно выразить как , тогда интенсивность гармонической решетки будет зависеть от двух координат (x, y):

(8)

где

– частота в направлении x, – частота в направлении y.

Любой объект, как было сказано выше, можно разложить на элементарные гармонические объекты, тогда изображение – это совокупность изображений элементарных объектов. Эти изображения для реальных оптических систем всегда имеют искажения, что связано с законом сохранения энергии. Идеальные оптические системы нарушают закон сохранения энергии, так как они для сохранения неизменной структуры предмета должны передавать бесконечно большую энергию.

Изображение гармонического объекта можно описать, если в выражение (9.3) подставить в качестве распределения интенсивности на предмете функцию

(8):

. (9)

Если выразить координаты предмета и изображения в едином масштабе, то V=1, следовательно:

.

После замены переменных

получим:

или, после переобозначения

:

. (10)

Двойной интеграл в выражении (9.10) – это некоторая функция

, зависящая от пространственных частот.

Обозначим

, и запишем распределение интенсивности на изображении гармонического объекта в следующем виде:

. (11)

Как показывают соотношения (8) и (11), изображение от предмета отличается только комплексной амплитудой, то есть изображение гармонической решетки любой оптической системы есть гармоническая решетка с той же частотой. Поэтому гармоническую решетку удобно использовать для исследования и оценки передачи структуры изображения. Изменение комплексной амплитуды гармонической решетки – это и есть действие оптической системы.

Оптическая передаточная функция (ОПФ)

Оптическая передаточная функция(optical transfer function, OTF)

характеризует передачу структуры предмета оптической системой как функция пространственных частот:

. (12)

ОПФ связана с ФРТ интегральным преобразованием – преобразованием Фурье:

(13)

или

или

,

где F – обозначение Фурье преобразования:

. (14)

ФРТ показывает, как оптическая система изображает точку, а ОПФ показывает, как оптическая система изображает гармоническую решетку, то есть как меняется комплексная амплитуда решетки в зависимости от частоты.