Смекни!
smekni.com

Расчет количественных характеристик надежности

Волжский университет им. В.Н. Татищева

Факультет информатики и телекоммуникации

Кафедра промышленной информатики

Контрольная работа

по дисциплине: Надежность систем

тема: Расчет количественных характеристик надежности

Тольятти

2009

Задание №1

На испытание поставлено

изделий. За время t час вышло из строя n(t) штук изделий. За последующий интервал времени
вышло из строя
изделий. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы
за время t, частоту отказов
и интенсивность отказов
на интервале
. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 1.

Таблица 1. Исходные данные для задачи 1

№ вар N0 t, час
,час
n(
)
18 45 5 5 5

Решение

Вероятность безотказной работы

:

=(45-5)/45=0,888888889

Частота отказов

на интервале
:

=5/(45*5)= 0,022222222

Интенсивность отказов

на интервале
:

=0,022222222/0,888888889=0,0250000

Задание №2

Изделие состоит из N элементов, средняя интенсивность отказов которых

. Требуется вычислить вероятность безотказной работы в течение времени t и среднюю наработку до первого отказа. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 2.

Таблица 2. Исходные данные для задачи 2

№ вар N
, 1/час
t, час
18 189000 1,4*10-6 2

Решение

Вероятность безотказной работы P( t ):

P( t ) = e-lс*t ,

Где, lс – средняя интенсивность отказов;

lс = N*lcp ,

lс = 189000*1,4*10-6 = 0,2646;

P( t ) = е -0,2646*2 = 0,589076.

Средняя наработка до первого отказа Тср:

Тср = 1 / lс

Тср = 1 / 0,2646= 3,779289.


Задание №3

Пусть время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром

. Требуется вычислить количественные характеристики надежности элемента
при значение t. Построить графики зависимости
от t. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 3.

Таблица 3. Исходные данные для задачи 3

№ варианта
18 1,4*10-6 400 500 600

Решение

Вероятность безотказной работы P( t ):

P( t ) = e-l*t

P( t1 ) = е – 0,0000014*400 = 0,999440157;

P( t2 ) = е – 0,0000014*500 = 0,999300245;

P( t3 ) = е – 0,0000014*600 = 0,999160353.

Рис.1. График зависимости вероятности безотказной работы от времени


Число отказов a( t ):

a( t ) = l * e - l * t

a( t1 ) = 0,0000014 * е – 0,0000014*400 =0,0000013992;

a( t2 ) = 0,0000014 * е – 0,0000014*500 = 0,0000013990;

a( t3 ) = 0,0000014 * е – 0,0000014*600 = 0,0000013988.

Рис.2. График зависимости числа отказов от времени

Средняя наработка до первого отказа Tcp:

Tcp = 1 / l

Tcp = 1 / 0,0000014 = 714285,7143.

Задание №4

Время работы изделия до отказа подчиняется закону распределения Релея. Требуется вычислить количественные характеристики

для t час, если параметр распределения s час. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 5.

Таблица 5. Исходные данные для задачи 4 (вариант 11-20)

№ варианта s
18 1000 600 650 700

Решение

Вероятность безотказной работы Р(t):

= 0,8352702114;

= 0,8095716487;

= 0,7827045382.

Частота отказов (плотность распределения) а(t):

= 0,0005011621;

= 0,0005262216;

= 0,0005478932.

Интенсивность отказов l(t):

= 0,00060;

= 0,00065;

= 0,00070.

Средняя наработка до первого отказа Тср:

= 1253,296.

Задание №5

За время испытаний по плану [n, Б, t0] отказало d устройств, причем отказавшие устройства проработали до выхода из строя соответственно t1-tn час. Требуется определить оценку

и двусторонний доверительный интервал для
. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 8.

Таблица 8. Исходные данные для задачи 5 (вариант 11-20)

№ варианта n t0 d t1-tn
18 70 500 5 150, 200, 300, 350, 450 0,8

Решение

Суммарная наработка

:

= 33950;

Оценка интенсивности отказов

:

= 0,000147275;

Верхняя граница

:

0,000268041;

Нижняя граница

:

= 0,00013947.

Двусторонний доверительный интервал: [0,00013947; 0,000268041].

Список литературы

1. Голинкевич Т.А. Прикладная теория надежности. Учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 1985.

2. Боэм Б., Браун Дж., Каспар Х. И др. Характеристики качества программного обеспечения/Пер. с англ. Е. К. Масловского.- М.: Мир, 1981 – 208 с., ил.

3. Надежность и эффективность АСУ. Заренин Ю. Г., Збырко М. Д., Креденцер Б. П., Свистельник А. А., Яценко В. П. “Техника”, 1975, 368 стр.