Замкнутые сети с многорежимными стратегиями обслуживания (стр. 4 из 5)

Случай

. Пусть для всех выполняется для и для , а также для и для . Это соответствует тому, что в модели из 3.1 полагается . Теорема 3.1 принимает следующий вид.

Следствие 2.1. Марковский процесс

эргодичен. Для того, чтобы его стационарное распределение представлялось в мультипликативной форме (3.1.9), достаточно, чтобы во всех узлах сети выполнялись условия

Множители в (3.1.9) имеют форму

а постоянная нормировки имеет вид

Случай

. Во многих практических ситуациях переход с одного режима работы на другие невозможен, когда в узле нет заявок. Поэтому пусть для всех выполняется при . Пусть также для всех выполняется для и для , а также для и для . Это соответствует тому, что в модели из 3.1 полагается .

Следствие 2.2. Марковский процесс

эргодичен. Для того, чтобы его стационарное распределение представлялось в мультипликативной форме (3.1.9), достаточно, чтобы во всех узлах сети выполнялись условия

Множители в (3.1.9) имеют форму

а постоянная нормировки имеет вид

Случай

. Предположим, что когда все заявок скапливаются в одном узле, прибор не может переходить с одного режима работы на другие: при . Пусть также для всех выполняется для и для , а также для и для . Это соответствует тому, что в модели из 3.1 полагается .

Следствие 2.3. Марковский процесс

эргодичен. Для того, чтобы его стационарное распределение представлялось в мультипликативной форме (3.1.9), достаточно, чтобы во всех узлах сети выполнялись условия

Множители в (3.1.9) имеют форму

а постоянная нормировки имеет вид

Случай

. Когда в узле нет заявок или все заявки скапливаются в нем, переход с одного режима работы на другие невозможен: при или . Пусть также для всех выполняется для и для , а также для и для . Это соответствует тому, что в модели из 3.1 полагается .

Следствие 2.4. Марковский процесс

эргодичен. Для того, чтобы его стационарное распределение представлялось в мультипликативной форме (3.1.9), достаточно, чтобы во всех узлах сети выполнялись условия

Множители в (3.1.9) имеют форму

а постоянная нормировки имеет вид

В следующих двух случаях стационарное распределение всегда имеет форму произведения, поскольку марковский процесс, описывающий изолированный узел в фиктивной окружающей среде, обратим. Поэтому не надо накладывать никаких ограничений типа (3.1.13), (3.1.14).

Случай

. Прибор может переключаться с одного режима работы на другие только тогда, когда в узле нет заявок: для выполняется при и при . Кроме того для всех выполняется . Это соответствует тому, что в модели из 3.1 полагается .