Проектирование системы автоматического регулирования угла поворота вала электродвигателя (стр. 4 из 5)
tp = 17 c >>2 c, время регулирования не удовлетворяет условию tp < 2 (с).
Реакция системы на единичный скачок, осуществленная в MatLab, представлена на рисунке 3.3.
Из переходной характеристики видно, что система устойчива, но имеет плохие показатели точности и качества: время регулирования tp= 17 с, что значительно больше желаемого tp < 2с, а перерегулирование системы значительно превышает желаемое перерегулирование 15 % и равно 100 %. Из этого следует, что для улучшения показателей качества и точности система нуждается в коррекции.
2) Оценим влияние Тя ¹ 0
Исходя из параметров выбранного двигателя Lя= 10 мГн , Rя=2 Ом;
(3.7)Следовательно,
(3.8)Тогда ПФ будет равна:
(3.9)Определим устойчивость этой системы по критерию Гурвица. Для этого составляем определитель.
D1=2,176>0
D2=2,176-0,0109∙
= -209,9<0Система неустойчива, так как значение определителя меньше нуля.
Из всего этого следует, что при полученных параметрах передаточной функции (коэффициенте усиления k и постоянной времени Т) система неустойчива. И, следовательно, для обеспечения устойчивости системы и хороших показателей ее качества и точности, в прямую цепь исследуемой системы необходимо ввести корректирующее звено.
4 РАСЧЕТ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО ЗВЕНА
Так как исследуемая система является неустойчивой, необходимо ввести корректирующее звено в ее прямую цепь. Это позволит не только скорректировать систему, сделав ее устойчивой, но и обеспечить требуемые показатели качества и точности: время регулирования tp < 2c и перерегулирование s < 15%. Для получения передаточной функции корректирующего звена воспользуемся методом ЛАЧХ.
4.1 Получение характеристик желаемой ЛАЧХ
Предельная относительная ошибка воспроизведения полезного (гармонического) сигнала
(4.1)где
Характеризует интенсивность воздействия полезного сигнала,
- предельная ошибка воспроизведения полезного сигнала 
(рад/с) - максимальная частота полезного сигнала.Предельная относительная ошибка от помехи:
(4.2)Минимальная частота помехи
. 4.2 Построение амплитудно-частотных характеристик
Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
(4.3) 
(4.4) 
Амплитудно-частотная характеристика неизменяемой части представлена на рисунке 4.1.
Построение желаемой ЛАЧХ производится исходя из характеристик точности, полученных в пункте 4.1, и характеристик переходного процесса, содержащихся в техническом задании. Желаемую логарифмическую амплитудно-частотную характеристику разомкнутого контура строим, исходя из того, чтобы среднечастотная часть, проходящая через с, не пересекала запретную область полосы высокочастотных помех (20lgN, N).
Желаемая ЛАЧХ состоит из трех основных частей:
нижнечастотная часть: отвечает за точность
среднечастотная часть: отвечает за время регулирования, перерегулирование и запасы устойчивости
высокочастотная часть: строится исходя из удобства получения ЛАЧХ регулятора.
Построение желаемой ЛАЧХ начинается с построения среднечастотной асимптоты, имеющей частоты сопряжения
и w3. Для обеспечения достаточного запаса по фазе необходимо чтобы 
Также необходимо выполнения условия
>2.На основании предъявляемых требований к построению желаемой ЛАЧХ получим:
, 
, 
Желаемая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика представлена на рисунке 4.1.
Рисунок 4.1 ЛАЧХ желаемой передаточной функции и регулятора
 |
4.3 Нахождение передаточной функции регулятора
В соответствии с видом ЛАЧХ, приведённой на рисунке 4.1, желаемая передаточная функция прямой цепи имеет вид:
(4.5)Так как передаточная функция неизменной части имеет вид:
(4.6)то передаточная функция регулятора:
Так как
, то передаточную функцию регулятора можно представить в виде форсирующего звена: 
(4.7)
где
. 
(4.8) 
Или
, (4.9) 
(4.10)Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика регулятора представлена на рисунке 4.1.
4.4 Проверка устойчивости и качеств переходного процесса
Для оценки качества и точности системы с полученным корректирующим звеном построим переходный процесс системы с коррекцией, предварительно получив передаточную функцию замкнутой системы.
После коррекции, система имеет передаточную функцию прямой цепи
, определяемую по (4.9). Следовательно, передаточная функция замкнутой цепи имеет вид: 
Определим устойчивость этой системы по критерию Гурвица. Для этого составляем определитель.
D1=63998944602>0
D2=2740854>0
D3=546>0
D4=2.88>0
=> Система устойчива.
Переходный процесс замкнутой системы:
Рисунок 4.2 – Переходный процесс замкнутой системы
 |
Из рисунка 4.2 видно, что переходный процесс на выходе полученной системы удовлетворяет требуемым характеристикам:
, 
.С помощью годографа Найквиста найдем запасы по амплитуде и фазе (рисунок 4.3).
 |
Рисунок 4.3 – Годограф Найквиста
Запас по амплитуде Аз = 25.2 дБ (при w* = 186 рад/с),
запас по фазе gз = 60.1° (w** = 26 рад/с)
Реальное корректирующее устройство содержит балластное апериодическое звено, в данном случае - первого порядка с единичным коэффициентом усиления и постоянной времени ТВ=0,01Т.
Wb(s)= 
– передаточная функция балластного звена (апериодическое звено первого порядка).
Оценим влияние балластного звена, построив переходную характеристику системы.
Рисунок 4.4 - Переходный процесс системы с балластным звеном
Таким образом, как видно из графика переходного процесса рисунка 4.4, балластное звено значительно влияет на перерегулирование, которое увеличилось почти в два раза, и лишь немного - на время регулирования:
, 
.