Оценка качества монтажных соединений электронной аппаратуры (стр. 10 из 11)

– модулем канонического распределения Θ, определяющим удвоенную среднюю кинетическую энергию, которая приходится на одну степень свободы (для статистической механической системы

, где – постоянная Больцмана, – абсолютная температура);

– обобщенными силами

, действующими в направлении обобщенных координат системы .

Согласно основным положениям теории Гиббса для обобщенных координат системы

. (3.6)

Если выделить две обобщенные координаты

и , и силы , , действующие в направлении этих координат, соответственно, то можно ввести в рассмотрение гамильтонову функцию

. (3.7)

Так как концентрация ПВ является макроскопической величиной, характеризующей состояние среды, и функцией координат частиц ПВ ее можно рассматривать как обобщенную координату, и для двух точек среды, имеющих концентрацию соответственно

и , из выражений (3.6) и (3.7), полагая в них

,

, ,

получаем

. (3.8)

Если рассматриваемые точки среды, расположенные на расстоянии

друг от друга, то левая часть (3.8), являющаяся по определению корреляционным моментом случайных величин и , равна и тогда

. (3.9)

Для рассматриваемой системы роль дополнительных членов типа

в гамильтоновой функции может выполнять величина , где – обобщенное давление, – объем. Так как

, , (3.10)

где

– число частиц;

сила

в (3.6) будет определяться выражением

, (3.11)

тогда

, (3.12)

и для функций

и , по правилам дифференцирования неявных функций

, (3.13)

получаем

. (3.14)

Таким образом, из (3.10) и (3.14) следует

. (3.15)

Выражение (3.15) отражает тот факт, что корреляционная функция определяется чувствительностью процесса изменения концентрации в одной точке к изменению давления в другой точке. Давление P₂ возникает за счет сил межмолекулярного взаимодействия, изменение которых влияет на концентрацию частиц в среде. Производная

отражает действие сил, источниками которых являются молекулы, расположенные в точке 2, на молекулы, находящиеся в точке 1, следовательно, радиус действия этих сил определяет интервал корреляции распределения ПВ и получаемого профиля ПР.

Энергия взаимодействия двух молекул экстраполируется эмпирическим потенциалом Леннард – Джонса

. (3.16)

Второй член этой формулы соответствует силам Ван-дер-Ваальса, протяженность действия которых составляет несколько молекулярных радиусов

. Поведение потенциала Леннард–Джонса дает возможность оценить зависимость для реальной среды и сделать вывод о значительном убывании корреляционной функции на расстояниях, достигающих нескольких радиусов молекул, по принятым оценкам значительно более .

На рисунку 3.1 отображается процесс формирование спектра пространственных частот изображения ПР.

Рисунок 3.1 – Корреляционная функция профиля ПР

На рисунке 3.2 приведен Фурье образ , характеризующий спектр пространственных частот изображения ПР.

Рисунок 3.2 – Формирование спектра пространственных частот изображения ПР

Представление о профиле ПР можно получить в результате машинного имитационного моделирования предлагаемого механизма формирования ПР. Результат моделирования приведен на рисунке 3.3. Исходными данными для моделирования являлись дисперсии распределения неровностей по осям

и , связанные в линейном приближении с дисперсией концентрации ПВ пропорционально. В виду статистической независимости процессов формирования ПР на расстояниях, по приведенным оценкам, более , выбор дисперсии, на порядок большей, равной , не должен приводить к значительным ошибкам результатов моделирования. Наличие белого пространственного шума на изображении ПР дает основание сделать вывод о том, что при ее освещении можно наблюдать диффузное рассеивание света и это можно использовать в качестве признака для распознавании ПР при анализе изображения [28, 29].

В настоящее время для решения подобных задач используются системы технического зрения (СТЗ). Принцип работы здесь предполагает получение изображения анализируемой поверхности при помощи отраженного ею светового потока и использование программных средств, позволяющих дать количественную оценку площади диффузно отражающих участков [30 – 32].

Рисунок 3.3 – Моделирование профиля ПР

Представляется, что улучшение выявляемости ПР может быть обеспечено за счет рационального выбора оптической схемы СТЗ и использования методов оптической фильтрации. Таким образом, основной задачей дальнейших исследований является проверка полученных теоретических положений о диффузном рассеивании света ПР путем экспериментальных исследований спектра пространственных частот изображения ПР, что даст возможность предложить оптимальную схему оптического контроля ПР с целью оценивания свойств МОС.

Проведен анализ спектра пространственных частот изображения начальной поверхности. Полное разделение светового потока, отраженного анализируемой поверхностью, на зеркальную и диффузную составляющие принципиально невозможно, а наличие диффузной составляющей в составе спектра начальной поверхности может привести к ухудшению выявляемости участков ПР. Очевидно наибольшее значение диффузной составляющей будут иметь поверхности, полученные в результате абразивной обработки. Такая обработка достаточно часто входит в состав технологических процессов подготовки поверхностей с целью удаления пассивирующих слоев и механической зачистки. Можно предположить, что при этом зависимость процессов формирования начальной поверхности в двух ее точках будет определяться в худшем случае размерами частиц абразивного порошка. Это дает основание сделать предположение о интервале пространственной корреляции получаемого профиля приблизительно равном размерам абразивных частиц, которые значительно превосходят расстояния сил межмолекулярного взаимодействия. Так, если в качестве оценки взять полигон распределения размеров мелко дисперсного абразива – электрокорунда марки М28, можно получить значения интервала размеров частиц, а, следовательно, интервала корреляции в пределах

и верхней границы диапазона пространственных частот изображения начальной поверхности , равной .