Проектирование и расчёт следящей системы автоматического управления (стр. 3 из 4)
На рисунке 3.1 представлена ЛАЧХ заданной системы.
Рисунок 3.1 – ЛАЧХ заданной системы слежения
3.2 Построение желаемой ЛАЧХ
При построении желаемой ЛАЧХ выделяют три области: область низких частот, область средних частот и область высоких частот. Вид ЛАЧХ в каждой из областей по-разному влияет на качество системы. В области низких частот она содержит частоты, близкие к нулевой, и определяет точность системы в установившемся режиме при медленно меняющихся управляющих воздействиях. Точность системы в установившемся режиме в значительной степени зависит от коэффициента усиления. Область средних частот определяет запас устойчивости по фазе. Область высоких частот содержит все сопрягающие частоты, которые несущественно влияют на показатели качества переходного процесса и на точность в установившемся режиме системы.
Построение желаемой ЛАЧХ удобно начинать с области средних частот в такой последовательности.
С помощью заданных величин
и таблицы[1, табл.5.1, стр.13] определяем частоту среза 
(3.2).Для
определяем 
, получаем: 
(3.2) 
Наносим на ось абсцисс частоту
и проводим через нее прямую линию с наклоном -20 дБ/дек.Частота, которая ограничивает область средних частот желаемой ЛАЧХ слева, определяется величиной отрезка
[1, табл.5.1, стр.13]. Частота, ограничивающая область средних частот справа, определяется величиной отрезка 
, при этом 
.В области высоких частот желаемую ЛАЧХ строим в виде прямолинейного отрезка с наклоном -80 дБ/дек (параллельно заданной ЛАЧХ).
По заданной величине коэффициента усиления системы(3.3), определяем величину
и отмечаем на чертеже точку А2 проводим прямую линию с наклоном -20 дБ/дек.
. (3.3)От точки М, ограничивающая область средних частот слева, проводим прямую линию с наклоном -40 дБ/дек до пересечения с низкочастотной частью желаемой ЛАЧХ.
Рисунок 3.2 – ЛАЧХ желаемой системы слежения
3.3 Построение запрещенной области
Поскольку в задании на разработку следящей системы указана максимальная допустимая ошибка слежения Хmax, при условии, что входной сигнал может изменяться с максимальной угловой скоростью
и с максимальным угловым ускорением 
, то для выполнения этих требований необходимо, чтобы желаемая ЛАЧХ не попадала в запрещенную область, т.к. на низких и высоких частотах нежелательно из-за увеличивается перерегулирование, время регулирования и возможна потеря системой устойчивости. Для построения запрещенной области, найдем координаты ключевой точки(3.4-3.5):После подстановки получим координаты запрещенной области:
и 
. 
(3.4) 
(3.5)От точки В вправо проводим линию с наклоном -40 дБ/дек. Из рисунка 3.3 видно, что запрещенная область лежит так, что на качество и устойчивость системы не влияет, т.к. ЛАЧХ не попадает в запрещенную область.
Рисунок 3.3 – Построение запрещенной области
Запишем передаточную функцию непрерывной желаемой системы(3.6):
(3.6) 
После построения ЛАЧХ, строим ЛФЧХ желаемой системы (рис.3.4) и определяем запас устойчивости по фазе и амплитуде:
Рисунок 3.4 – ЛФЧХ желаемой системы слежения
3.4 Расчет последовательного корректирующего звена
ЛАЧХ последовательного беспрерывного корректирующего звена строится путем отнимания с ЛАЧХ желаемой ЛАЧХ заданной системы(рис.3.5).
В зависимости от вида ЛАЧХ записываем передаточную функцию корректирующего звена:
(3.7) 
Рисунок 3.5 – ЛАЧХ последовательного корректирующего звена(а-а-а… - ЛАЧХ заданной системы, б-б-б… - ЛАЧХ желаемой, с-с-с… - ЛАЧХ последовательного корректирующего звена)
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ СЛЕЖЕНИЯ С НЕПРЕРЫВНЫМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СКОРРЕКТИРОВАНЫМ ЗВЕНОМ
4.1 Моделирование переходных процессов в скорректированной САУ
Для проверки соответствия показателей качества скорректированной системы заданным показателям качества проведем моделирование переходного процесса с помощью пакета прикладных программ SIAM.
g(t) x(t) y(t)
Рисунок 4.1 - Структурная схема скорректированной САУ.
Полученная переходная характеристика скорректированной системы представлена на рисунке 4.2.
По полученной переходной характеристике определим прямые показатели качества:
время регулирования, время в течении которого отклонение выходной величины от установившегося значения становится меньше заданной величины ∆.∆=(0.05÷0.1)h∞=0.05∙1=0.05; (4.1)
Следовательно время регулирования равно:
σ – перерегулирование, максимальное отклонение выходной величины от установившегося значения по отношению к установившемуся значению:
(4.2)По полученным критериям видно, что они не превышают заданных значений, следовательно, коррекция системы выполнена правильно и показатели качества удовлетворяют заданным условиям.
Рисунок 4.2 - Переходная характеристика скорректированной системы
4.2 Принципиальная схема корректирующего звена
После расчета, который показал, что спроектированная система удовлетворяет поставленным требованиям, составляем принципиальную схему (рис.4.2) и рассчитываем все ее составляющие.
- разделительный усилитель.
Рисунок 4.3 – Принципиальная схема корректирующего звена
Рассмотрим часть схемы, которой соответствует передаточная функция Wп1, равная(4.3):
. (4.3)Расчет элементов схемы
выполняем по формулам(4.4-4.5): 
, (4.4) 
. (4.5)Номинальные значения элементов схемы:
ВЫВОДЫ
В курсовом проекте выполнялся синтез системы управления, моделирование переходных процессов в ней и корректировка системы.
При проектировании системы слежения анализ графиков ЛАЧХ показал, что система требует корректировки. Корректировка системы выполнялась путем расчета последовательного корректирующего звена. После корректирования система удовлетворяет заданным условиям и имеет следующие параметры: