В книзі III, присвяченому річному рухи Землі, Коперник робить епохальне відкриття: пояснює «передування рівнодень» зсувом напряму земної осі. В книгах V і VI, присвячених руху планет, завдяки геліоцентричному підходу стало можливо оцінити середні відстані планет від Сонця, і Коперник наводить ці дані, досить близькі до сучасних.
Система світу Коперника, з сучасної точки зору, ще недостатньо радикальна. Всі орбіти кругові, рух по них рівномірний, так що епіцикли довелося зберегти - правда, замість 80 їх стало 34. Механізм обертання планет збережений колишнім - обертання сфер, до яких прикріплені планети. Але тоді вісь Землі в ході річного обертання повинна повертатися, описуючи конус; щоб пояснити зміну пір року, Копернику довелося ввести третє (зворотне) обертання Землі навкруги осі, перпендикулярній екліптиці, яке використовував також для пояснення прецесії. На межу світу Коперник помістив сферу нерухомих зірок.
Строго кажучи, модель Коперника навіть не була геліоцентричною, оскільки Сонце він розташував не в центрі планетних сфер.
Птолемеєвський зсув центру орбіти (еквант) Коперник, природно, виключив, і це стало кроком назад - первинно більш точні, ніж Птоломеєві, таблиці Коперника незабаром істотно розійшлися з наглядами, що немало спантеличило і охолодило її захоплених прихильників. Та все ж в цілому модель світу Коперника була колосальним кроком вперед і нищівним ударом по архаїчних авторитетах.
Католицька церква спочатку віднеслася до відродження «піфагорійця» благодушно, окремі її стовпи навіть протегували Копернику. Тато Климент VII, стурбований уточненням календаря, доручив кардиналу Вігманштадту прочитати вищому кліру лекцію про нову теорію, яка і була з увагою вислухана. З'явилися, проте, серед католиків і ярі супротивники геліоцентризму. Проте вже з 1560-х років в декількох університетах Швейцарії і Італії почалися лекції за системою Коперника. Математична основа моделі Коперника була дещо простіше, ніж у Птоломеєвої, і цим відразу скористалися в практичних цілях: були випущені уточнені астрономічні («прусські») таблиці (1551, Е. Рейнгольд).
З інших подій бурхливого XVI століття відзначимо, що 5 жовтня 1582 року була проведена давно запланована календарна реформа (5 жовтня стало 15-м). Новий календар був названий григоріанським на честь тата Григорія XIII, але справжнім автором проекту був італійський астроном і лікар Луїджі Лілліо.
Винахід телескопа. Галілей
Великий італійський вчений Галілео Галілей систему Коперника прийняв з ентузіазмом, причому відразу відкинув фіктивний «третій рух», показавши на досвіді, що вісь дзиги, що рухається, зберігає свій напрям сама собою. Для доказу правоти Коперника він вирішив застосувати телескоп.
Шліфовані скляні лінзи були відомі ще вавілонянам; найстародавніша із знайдених при розкопках лінз відноситься до VII століття до н.е. В 1608 році в Голландії була винайдена зорова труба; дізнавшися про це влітку 1609 роки, Галілей самостійно побудував значно вдосконалений її варіант, створивши перший в світі телескоп-рефрактор. Збільшення телескопа спочатку було триразовим, пізніше Галілей довів його до 32-кратного.
Сенсаційні результати своїх досліджень Галілей висловив в серії статі «Зоряний вісник» (1610), викликавши серед учених справжній шквал оптичних наглядів за небом. Виявилося, що Чумацький шлях складається з скупчень окремих зірок, що на Місяці є гори (заввишки до 7 км, що близьке до істини) і западини, на Сонце є плями, а у Юпітера - супутники (термін «супутник» ввів пізніше Кеплер). Особливо важливим було відкриття, що Венера має фази; в системі Птоломея Венера як «нижня» планета була завжди ближче до Землі, ніж Сонце, і «повновенерість» було неможливе.
Галілей відзначив, що діаметр зірок, на відміну від планет, в телескопі не збільшується, а деякі туманності, навіть в збільшеному вигляді, не розпадаються на зірки; це явна ознака, що відстані до зірок колосальні навіть в порівнянні з відстанями в Сонячній системі.
Галілей знайшов у Сатурна виступи, які прийняв за два супутники. Потім виступи зникли (кільце обернулося), Галілей порахував свій нагляд ілюзією і не повертався більш до цієї теми; кільце Сатурна відкрив в 1656 році Християн Гюйгенс.
Еліпси Кеплера Галілей не прийняв, продовжуючи вірити в кругові орбіти планет. Причиною цього, можливо, стало надмірне захоплення Кеплера містичної нумерологією і «світовою гармонією». Галілей визнавав тільки позитивне знання і не поважав піфагорійця. Особисто Кеплера він високо цінував і вів з ним жваве листування, проте ніде в своїх роботах про нього не згадував.
Зображення в телескопі Галілея було не дуже чітким, в основному унаслідок хроматичної аберації. По цій і з інших причин повідомлення про відкриття Галілея викликало у багато кого недовір'я і навіть насмішки. Галілея також, що було куди неприємніше, звинуватили в єресі. Він неодноразово був вимушений їздити до Рима, особисто і письмово пояснюватися з вищим духівництвом і інквізицією.
В 1616 році римська конгрегація офіційно забороняє геліоцентризм як небезпечну єресь:
Стверджувати, що Сонце стоїть нерухомо в центрі світу - думка безглузда, помилкова з філософської точки зору і формально єретичне, оскільки воно пряме суперечить Св. Писанню.
Стверджувати, що Земля не знаходиться в центрі світу, що вона не залишається нерухомою і володіє навіть добовим обертанням, є думка така ж безглузда, помилкова з філософською і гріховне з релігійної точки зору.
Книга Коперника була включена в Індекс заборонених книг «до її виправлення».
Спочатку величезний науковий авторитет і заступництво знатних персон, включаючи кардинала Барберіні (пізніше що став татом Урбаном VII) рятували Галілея від репресій. Але вихід у світ «Діалогів про дві найголовніші системи світу» (1632 січень-люті), хоча і дозволений папською цензурою, викликав лють інквізиції і самого тата Урбана, який запідозрив, що саме його вивели в книзі під ім'ям простака Симплічіо. Не дивлячись на демонстративно нейтральну позицію автора, доводи коперниканця Сальвіаті в книзі явно переконливіші, ніж його супротивників. Мало того, в «Діалозі» містилися припущення про нескінченність Всесвіту і множинності жилих світів.
Вже в серпні того ж 1632 року «Діалоги» були внесені в горезвісний «Індекс», недбайливого цензора звільнили, книгу вилучили з продажу, а в жовтні 69-річного Галілея викликали в римську інквізицію. Спроби тосканського герцога добитися відстрочення процесу зважаючи на погане здоров'я вченого і чумного карантину в Римі успіху не мали, і в лютому 1633 року Галілей був вимушений з'явитися до Рима.
Процес Галілея тривав до червня 1633 року. По вироку, Галілей був визнаний винен в тому, що він підтримував і поширював помилкове, єретичне і осоружне Св. Писанню навчання. Ученого примусили публічно покаятися і відректися від «єресі». Потім його направили у в'язницю, але декілька днів опісля тато Урбан дозволив відпустити Галілея під нагляд інквізиції. В грудні він повернувся на батьківщину, в село поблизу Флоренциі, де і провів залишок життя в режимі домашнього арешту.
Закони Кеплера
До середини XVI століття астрономічні нагляди в Європі були не дуже регулярними. Першим проводити систематичні нагляди почав данський астроном Тихо Бразі, використовуючи спеціально для цього обладнану обсерваторію Ураніборг в Данії (острів Вен). Він спорудив крупні, унікальні для Європи інструменти, завдяки яким визначав положення світил з небувалою раніше точністю. До цього часу не тільки «Альфонсинськіє», але і більш нові «Прусські таблиці» давали велику помилку. Для підвищення точності Бразі застосовував як технічні удосконалення, так і спеціальну методику нейтралізації погрішностей нагляду.
Бразі першим зміряв паралакс комети (1577) і показав, що це не атмосферне, як вважали раніше (навіть Галілей), а космічне тіло. Тим самим він поруйнував уявлення, що розділяється навіть Коперником, про існування планетних сфер - комети явно рухалися у вільному просторі. Довжину року він зміряв з точністю до 1 секунди. В русі Місяці він відкрив дві нові нерівності - варіацію і річне рівняння, а також коливання нахилу місячної орбіти до екліптики. Бразі склав уточнений каталог для 1000 зірок, з точністю 1'. Але головна заслуга Тихо Бразі - безперервна (щоденна), протягом 15-20 років, реєстрація положення Сонця, Місяця і планет. Для марса, чий рух самий нерівномірний, нагромадилися нагляди за 16 років, або 8 повних оборотів марса.
Бразі був знайомий з системою Коперника ще по «Малому коментарю», проте відразу вказав на її недоліки - у зірок немає паралакса, у Венери не спостерігається зміна фаз (телескопа тоді не було!) і ін. Разом з тим він оцінив обчислювальні зручності нової системи і в 1588 році запропонував компромісний варіант, близький до «єгипетської моделі» Геракліда: Земля нерухома в просторі, обертається навкруги осі, Місяць і Сонце обертається навкруги неї, а інші планети - навкруги Сонця. Частина астрономів підтримала такий варіант.
Перевірити правильність своєї моделі Бразі не зумів через недостатнє знання математики, і тому, переїхавши до Праги на запрошення імператора Рудольфа, запросив туди (в 1600 році) молодого німецького вченого Іоганна Кеплера. Наступного року Тихо Бразі помер, і Кеплер зайняв його місце.
Кеплера більш привертала система Коперника - як менш штучна, більш естетична і відповідна тій божественній «світовій гармонії», яку він убачав у Всесвіті. Використовуючи нагляди марсіанської орбіти, виконані Тихо Бразі, Кеплер намагався підібрати форму орбіти і закон зміни швидкості марса, що найкращим чином узгоджуються з досвідченими даними. Він бракував одну модель за іншою, поки, нарешті, ця настирна робота не увінчалася першим успіхом - були сформульовано два закони Кеплера: