Система частотной автоподстройки (стр. 2 из 3)

Структура, то есть вид, операторного коэффициента передачи К_Ф(р), и параметры фильтра нижних частот системы ЧАП зависят от её назначения. В системах частотной автоподстройки вещательных приемников обычно используют RC-фильтры. Их постоянная времени Т_Ф обычно выбирается так, чтобы на выход фильтра проходили медленные изменения выходного напряжения дискриминатора, вызванные уходами промежуточной частоты сигнала. Флуктуационная составляющая выходного напряжения дискриминатора, а также составляющая этого напряжения, вызванная амплитудной и частотной модуляцией сигнала полезным сообщением, должны подавляться в фильтре.

Изменение частоты подстраиваемого генератора достигается подключением к контуру генератора управляющего элемента, обладающего регулируемым реактивным сопротивлением. В качестве такого элемента может использоваться, например, варикап. Простейшая схема подключения варикапа к контуру генератора показана на рис. 3.

Емкость варикапа регулируется напряжением U_Ф, снимаемым с выхода фильтра нижних частот системы. Напряжение, поступающее с делителя, образованного резисторами R₁ и R₂ обеспечивает запирание диода, как при отрицательных, так и при положительных значениях напряжения U_Ф. Конденсаторы C₁, C₂ являются блокировочными.

На рис. 4 приведена регулировочная характеристика подстраиваемого генератора. При малых величинах напряжения U_Ф регулировочная характеристика линейна и описывается выражением

,

где S_P – крутизна регулировочной характеристики, w_ГС – значение собственной частоты генератора при отсутствии управляющего напряжения.

В соответствии с исходными данными структурная схема ЧАП имеет вид, представленный на рис. 5.

Выбор петлевого коэффициента передачи (добротности) системы.

Петлевой коэффициент выбирается из трех условий, два из которых относятся к стационарному режиму. По первому условию необходимо обеспечить величину динамической ошибки при воздействиях, обеспечивающих постоянное значение ошибки в стационарном режиме: включение линейно меняющегося воздействия. Необходимое значение коэффициента передачи находится с помощью формулы:

,

где a₁ – параметр воздействия, Х_д1 – динамическая ошибка в системе (

). Отсюда получаем:

Второе условие требует выбора петлевого усиления таким образом, чтобы амплитуда ошибки, вызванной действием гармонического воздействия

, не превышала заданного значения. При этом амплитуда L_м эквивалентного динамического воздействия и его частота W определяются из системы уравнений:

,

,

где

– производная воздействия по времени (скорость воздействия),

– вторая производная (ускорение) воздействия по времени.

Амплитуда ошибки слежения Х_м в стационарном режиме может быть найдена из выражения

,

где

– производная воздействия по времени (скорость воздействия), – вторая производная (ускорение) воздействия по времени.

Амплитуда ошибки слежения Х_м в стационарном режиме может быть найдена из выражения

,

где К_р(jw) – комплексный коэффициент передачи системы в разомкнутом состоянии на произвольной частоте w.

При правильном выборе параметров системы амплитуда ошибки Х_мдолжна быть значительно ниже амплитуды воздействия L_м. Очевидно, что в этом случае должно выполняться неравенство |1+К_р(jw)| >> 1, что возможно при условии |К_р(jw)| >> 1.

Отсюда можно получить приближенное выражение

В соответствии с исходными данными комплексный коэффициент передачи системы в разомкнутом состоянии выглядит следующим образом:

,

где K_p1(jw) – комплексный коэффициент передачи системы, Т – постоянная времени простого инерционного звена, входящего в систему в соответствии с заданием на работу.

Далее можно получить неравенство

,

где K_п – петлевой коэффициент передачи системы.

Отсюда получаем, К_ПГр равен

.

При подборе коэффициента передачи по третьему условию необходимо учитывать зависимость от него максимального значения ошибки слежения в переходном режиме, но для получения этой зависимости параметры системы должны быть известными, т.е. ее разработка в линейном приближении завершена, в том числе выполнен синтез цепей коррекции. Следовательно, должна быть завершена работа, требующая знания петлевого усиления. Поэтому здесь используется приближенная формула:

( )

Примем коэффициент передачи K_п0 равным 50. Тогда с учетом заданного соотношения мощности сигнала к мощности помехи коэффициент передачи будет равен:

.

Построим ЛАХ и ФЧХ системы. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика описывается следующим выражением:

, где .

Фазо-частотная характеристика определяется из равенства:

.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика и фазо-частотная характеристики системы представлены в прил. 1.

Частота среза равна:

(рад/с).

2. Коррекция системы

2.1 Анализ устойчивости системы по фазе

Запас устойчивости системы по фазе:

.

Полученный запас устойчивости по фазе не удовлетворяет требованиям задания на курсовую работу – запас устойчивости по фазе не меньше 30º. Исходя из этого необходимо включить в систему корректирующее звено, а именно форсирующее звено

. Тогда передаточная функция системы примет вид:

.

Положим τ = 0.08 с. Далее для оценки влияния корректирующего звена необходимо построить логарифмическую амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика данной системы будет описываться выражением:

, где .

Фазо-частотная характеристика определяется из равенства:

.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика и фазо-частотная характеристики системы с корректирующим звеном представлены в прил. 2.

Частота среза равна:

(рад/с).

Исходя из этого, запас устойчивости по фазе определяется как:

.

Таким образом, путём введения в систему корректирующего (в данном случае форсирующего) звена удалось обеспечить требуемый запас устойчивости по фазе (согласно заданию на курсовую работу запас устойчивости по фазе должен быть не менее 30º).

2.2 Расчёт среднеквадратического отклонения ошибки слежения

Зависимость ошибки слежения от времени является случайным процессом, если, по крайней мере, одно из воздействий на систему является случайным процессом. Чаще всего таким воздействием является помеха, поступающая в приемное устройство в сумме (аддитивной смеси) с полезным сигналом, за изменениями одного или нескольких параметров которого следит разрабатываемая система. Указанная помеха может быть внутренним шумом приемного устройства или внешней помехой как естественного, так и искусственного происхождения. Чаще всего в реальных ситуациях помеха является суммой внутреннего шума приемного устройства и разнообразных процессов, источниками которых могут быть космические объекты (шумы космоса, солнца), земная поверхность (тепловое излучение поверхности земли, строений и сооружений), разнообразные промышленные и транспортные установки, генераторы радиосигналов, использующиеся в других радиосистемах, в том числе и специально созданных для противодействия разрабатываемой системе.