Модель рассеяния электромагнитной волны параллелепипедом из диэлектрика с потерями (стр. 3 из 4)
(29)Наконец,
обозначают нули керн-функций, а Res - вычет. 
Рис.3. Путь интегрирования
Рис.4. Путь интегрирования
Далее
(30)N представляет собой число нулей в нижней полуплоскости. Эти нули соответствуют собственным значениям плоской волны вдоль пластины из диэлектрика с потерями толщины 2b, если интерпретировать их с физической точки зрения.
Формулы (28) представляют формальное решение на основании точного исследования. Если в этом решении перейти к пределу
то 
а 
будет совпадать с решением для идеального проводника (подробности доказательства опускаются).ПРИБЛИЖЕННЫЕ РЕШЕНИЯ
Рассмотрим приближенные решения для случая, когда в среде имеются потери, а ширина прямоугольного цилиндра велика по сравнению с длиной волны. Если считать, что в диэлектрике имеются потери, а ширина прямоугольного цилиндра 2а мала, то можем положить:
(31)Если выполнять расчеты для бетона , используя полученные к настоящему времени данные на основании экспериментальных результатов, то даже в диапазоне ультравысоких частот при ширине в одну длину волны абсолютные величины в (31) ниже
. Отсюда следует, что можно пренебречь экспоненциальными членами в соотношениях (20) и членами, связанными с плоской волной, в соотношениях (28), если ширина 2а больше длины волны. Это означает, что почти можно пренебречь взаимодействием рассеянных волн на обеих торцевых плоскостях (x= aи x= -a), обусловленных электромагнитной волной, распространяющейся в среде с потерями, и плоской волной, возбужденной в пластине из диэлектрика с потерями, поскольку затухание вследствие потерь велико. Кроме того, функциональные величины 
необходимо определять алгебраически посредством подстановки 
в формулы (28), но и в этом случае можно пренебречь всеми экспоненциальными членами. Следовательно, выполнение расчетов в среде с потерями, в качестве которой предполагается бетон, значительно упрощается.Рассмотрим далее интегралы вдоль разрезов от точек ветвления, а именно, оценим интегралы (29). Интеграл
представляет собой величину, характерную для задачи с конечной шириной; если ширина 2а мала, то путем выбора пути интегрирования так, чтобы он был параллелен мнимой оси, оценку можно получить по методу наибыстрейшего спуска. С другой стороны, интеграл 
является величиной характерной для полубесконечной пластины из диэлектрика. В этом случае интеграл можно найти аналитически, если выбрать путь интегрирования параллельным действительной оси и предположить, что подынтегральная функция такова, что к ее регулярной части применимо приближение ломаными линиями.Выполняя расчеты численно с использованием описанных выше методов приближения, можно сравнительно просто отыскать неизвестные Фурье-компоненты. Переходя в полученных результатах к обратному преобразованию Фурье, можем найти рассеянную волну. В частности, ограничиваясь дальнейшей рассеянной волной и используя преобразование переменных x= rcosj, y= rsinjи метод перевала, можно легко выполнить необходимые расчеты.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ И ПРИМЕРЫ ЭКСПИРИМЕНТОВ
На рис.5,6 приведены примеры, в которых найдены дальние рассеянные волны при помощи использования приближенных методов, описанных в предыдущем разделе. На приведенных рисунках значения представлены нормированными на максимальное значение в дБ. Результаты, изображенные сплошными линиями относятся к диэлектрику с потерями, а изображенные пунктирными линиями - к идеальному проводнику. Значение
представляет один из примеров измеренного значения комплексной относительной диэлектрической проницаемости бетона при частоте 100 МГц. Размеры рассеивающих тел, результаты для которых приведены на рис.5, порядка длины волны ( 2l х 2l), а на рис.6 - сравнительно большие по отношению к длине волны (приблизительно 13l х 12l), однако, общим для обоих рисунков является то, что на теневой стороне нет различий между средой с большими потерями и идеальным проводником. Ясно, что отраженная волна подавляется средой с потерями. 
Рис.5. Дальняя рассеянная волна
(дБ): 
1 диэлектрик с большими потерями; 
2 идеальный проводник 
Рис.6. Дальняя рассеянная волна
(дБ) 
1 диэлектрик с большими потерями; 2 идеальный проводник.Для подтверждения результатов численных расчетов были выполнены модельные эксперименты с использованием микроволн частоты 15 ГГц. Упрощенное изображение экспериментального оборудования, установленного в помещении, изолированном от влияния электрических волн, показано на рис.7. Излучающая пирамидоидальная рупорная антенна, центр рассеивающего тела (конечной длины) и приемная пирамидоидальная рупорная антенна устанавливались в одной и той же горизонтальной плоскости. Излучающая антенна находилась в фиксированном положении, приемная антенна могла передвигаться по рельсам, проложенным по окружности с центром на центральной оси рассеивающего тела. При этом расстояние между центральной осью рассеивающего тела и излучающей антенной составляет 3 м. (150 l).
Рис.7. Оборудование для измерения рассеянной волны:
1 - передатчик (излучающая антенна); 2 - приемник (приемная антенна)
То обстоятельство, что при выполнении сравнения экспериментальных результатов и результатов численных расчетов следует соблюдать определенную осторожность, связано с тем, что в экспериментах происходит интерференция падающей и рассеянной волн позади рассеивающего тела и измерение только рассеянной волны с технической точки зрения сопряжено со значительными трудностями. Одним из методов является выполнение сравнения только с отраженной волной. Однако, в данной работе в качестве одной из попыток решено провести сравнение с волной, которая получается в результате умножения падающей плоской волны на весовую функцию:
(33)При этом функция f(j) представляет собой функцию, которая зависит от приемопередающих характеристик измерительной системы, а именно от угла, под которым происходит прием в электрическом поле принимаемых сигналов приемной антенной при отсутствии рассеивающего тела. В данной работе используется аппроксимация этой функции тригонометрическими функциями так, чтобы при отклонении от точки на одной прямой с передающим рупором больше, чем ± 30° происходило ослабление на - 20 дБ.
На рис.8 представлены измеренные и рассчитанные значения для рассеянной волны в том случае, когда параллелепипед из бетона с поперечным сечением в виде квадрата (25,5 см. х 25,5 см.) облучается электрической волной при угле падения 60°. При этом максимум в рассчитанных значениях равен 0 дБ, а измеренные значения представляют собой значения, которые сопоставляются рассчитанным значениям через максимальный уровень отраженной волны. Использованное в расчетах значение комплексной относительной диэлектрической проницаемости
представляет собой значение, найденное по методу кратковременного открытия (short×open) с заполнением микроволнового волновода на 15 ГГц бетоном. Это значение, будучи сравнено с результатами измерений, выполненных другими исследователями, представляется правильным.