Системы документальной электросвязи (стр. 3 из 4)

При ошибках кратности больше 3, возможна ситуация, когда полином будет точно таким же, как и результат сложения по mod2 каких-либо разрешенных кодовых комбинаций. Тогда принятая кодовая комбинация, содержащая такой полином ошибки, будет считаться разрешенной, что приведет к искажению информации. Составим таблицу, в которой рассчитывается доля необнаруженных ошибок для заданного циклического кода.

Табл. 2. Доля необнаруженных ошибок

Кратность ошибки i	Число вариантов ошибок Сi15	Число вариантов необнаруженных ошибок bi	Доля необнаруженных ошибок
			bi / Сi15	1/2n-k
1	10	-	-
2	45	-	-
3	120	3	2,5 * 10-2
4	210	7	3,33 * 10-2
5	252	10	3,97 * 10-2	3,125 * 10-2
6	210	8	3,8 * 10-2
7	120	1	8,33 * 10-3
8	45	1	2,22 * 10-2
9	10	1	0,1
10	1

2. Определение эффективности для кода (10,5)

Исходные данные:

· задан циклический код (10, 5);

· Вероятность ошибки p_o = 7*10^-4 (для канала с независимыми ошибками);

· Вероятность ошибки p_o = 7*10^-4 (для канала с группирующимися ошибками);

· Минимальное кодовое расстояние d_min = 3;

· Коэффициент группирования ошибок α = 0,6.

Эффективность определяется для режима обнаружения ошибок, и для двух типов каналов по следующим формулам:

· Канал с независимыми ошибками:

· Канал с группирующимися ошибками:

По результатам расчета можно сделать вывод, что эффективность больше на несколько порядков в канале с независимыми ошибками.

Система с РОС и непрерывной передачей информации

В этих системах передатчик передает непрерывную последовательность кодовых комбинаций, не ожидая получения сигналов подтверждения. Приемник стирает те кодовые комбинации, в которых РУ обнаруживает ошибки, а затем посылает сигнал переспроса. Кодовые комбинации выдаются получателю по мере их поступления. При реализации такой системы возникают трудности, вызванные конечным временем передачи и распространения сигналов.

Если передатчик будет повторять кодовые комбинации с запаздыванием на h комбинаций, то порядок комбинаций, получаемых ПИ(получатель информации), будет нарушен. Этого не должно быть, поэтому в приемнике есть специальное устройство и буферный накопитель (БН) значительной емкости, не менее ih, где i - число повторений. После обнаружения ошибки приемник стирает комбинацию с ошибкой и блокируется на h комбинаций, а передатчик по сигналу переспроса повторяет h последних кодовых комбинаций. Эти системы называются системами с непрерывной передачей и блокировкой или системами С РОС-нпбл. Данные системы еще называются системами с автоматическим запросом ошибок.

3. Определение оптимальной длинны блока циклического кода для системы РОС-НП

Исходные данные:

· Вероятность необнаруженных ошибок Р_{но доп} = 10^-6;

· количество накопителей h = 5.

Необходимо найти такой код, который при обеспечении требуемой вероятности необнаруженных ошибок Р_{но доп} обеспечивал бы максимальную скорость передачи R.

,

где

– скорость кода, – скорость алгоритма.

Расчет скоростных параметров ведется по формулам:

Вероятность необнаруженных ошибок рассчитывается для канала с группирующимися ошибками по следующей формуле:

Все расчеты сведены в таблицу 3.

Табл. 3.

n	k	dmin	Rk	Pно	Ra	R
15	11	3	0,733	8,33*10-5	0,996	0,73
	7	5	0,433	4,24*10-6	0,996	0,465
	5	7	0,333	9,27*10-7	0,996	0,333
31	26	3	0,838	5,57*10-5	0,995	0,834
	21	5	0,677	1,42*10-6	0,995	0,674
	16	7	0,580	3,87*10-8	0,995	0,513
63	57	3	0,904	3,7*10-5	0,993	0,898
	51	5	0,810	4,71*10-7	0,993	0,804
	47	7	0,746	2,57*10-8	0,993	0,741
127	120	3	0,945	2,45*10-5	0,991	0,936
	113	5	0,890	1,56*10-7	0,991	0,882
	108	7	0,850	4,26*10-9	0,991	0,843
255	247	3	0,968	1,62*10-5	0,988	0,957
	239	5	0,937	5,15*10-8	0,988	0,926
	233	7	0,913	7,03*10-10	0,988	0,903
511	502	3	0,982	1,07*10-5	0,984	0,967
	493	5	0,965	1,7*10-8	0,984	0,949
	486	7	0,951	1,16*10-10	0,984	0,936

По данным расчета определяется и строится график 1 для определения оптимальной длины блока. На графике 1 указаны скорости для кодов: (15,5), (31,16), (63,47), (127,108), (255,233), (511,486).

График 1

По результатам, полученным с помощью графика, можно сделать вывод, что оптимальная длина блока равна n_оп =511 , а максимальная скорость

.

4. Определение максимальной скорости передачи данных по каналу связи с заданными параметрами, при определенном способе модуляции и оптимальном приемнике

Исходные данные:

· задан циклический код (10, 5);

· Вероятность ошибки p_o = 10^-6 (для канала с независимыми ошибками);

· Вероятность необнаруженных ошибок p_{0 доп} = 10^-6

· Вероятность необнаруженных ошибок p_{0 доп} = 8,5*10^-4 (для ЧМ)

· Вероятность необнаруженных ошибок p_{0 доп} = 7,5*10^-4 (для ФМ)

· Вероятность необнаруженных ошибок p_{0 доп} = 10^-4 (для АФМ)

· Скорость передачи B_зад = 24000 Бод

Здесь, в качестве основного параметра характеризующего канал связи, используется вероятность ошибки p в зависимости от отношения средних мощностей сигнала и помех h, где последняя представляет собой аддитивный белый шум.

Зависимость p и h представляется в виде графика: по оси ординат в логарифмическом масштабе откладываются значения вероятности ошибки при приеме единичного элемента, а по оси абсцисс значения отношения сигнал/помеха h² в децибелах (дБ).

дБ

При построении такого графика для определенного вида модуляции используются формулы:

Здесь

– функция Крампа, значения которой приведены в прил.2. [3].

Определим значения p при различных значениях h. Полученные расчеты сведены в таблицу 4.

Табл. 4.

h, дБ	ЧМ	ФМ	АФМ
1	0,159	0,081	0,088
2	0,023	0,0025	0,073
3	1,35*10-3	1,1*10-5	0,064
4	3,15*10-5	5*10-8	0,055

Из полученных расчетов построим график 2.

2

График 2

Максимальная скорость B_max определим с помощью графика 2 из следующего выражения: