Система слежения за направлением (стр. 2 из 3)

(4.1)

Из этой формулы выразим АЧХ и ФЧХ:

для упрощения эту АЧХ можно разбить на три составляющие

,

где АЧХ интегрирующего звена

и АЧХ инерционных звеньев

.

ФЧХ интегрирующего звена:

. ФЧХ инерционного звена:

.

ФЧХ разомкнутой следящей системы:

Построим ЛАХ и ЛФХ исследуемой системы:

ЛАХ инерционного звена:

;

где

- частота сопряжения.

ЛАХ интегрирующего звена :

;

Общую ЛАХ исследуемой системы можно определить как

.

Графики ЛАХ и ЛФХ представлены на рис.4

Рисунок 3 - График зависимости ЛАХ разомкнутой системы

Рисунок 4 - График зависимости ЛФХ разомкнутой системы

Запас по фазе неудовлетворительный т.к. характеристика пересекается с нулем по асимтоте -40дб/дек , поэтому изменим Кu, для обеспечения запаса по устойчивости.

Определяя запас устойчивости системы, мы увидим, что по усилению система абсолютно устойчива. Так кА ФЧХ системы асимптотически стремится к уровню -180 градусов.

А вот запас устойчивости по фазе не является достаточным. Т.к. ЛАХ пересекает 0 на

, значение ФЧХ на этой частоте Град. Что не удовлетворяет условию достаточной системы

.

Для обеспечения запаса устойчивости системы и для уменьшения перерегулирования, т.е. пересечения ЛАХ разомкнутой системы с осью абсцисс

, было при наклоне -20дБ/дек, (установлено, что колебательность переходного процесса будет наименьшей, если

разомкнутой системы находится на участке ЛАХ с наклоном -20дБ/дек), уменьшим

до величиныК_{u опт} =0,35. Это значение было выбрано из условия

т.к качество переходного процесса определяется главным образом участком ЛАХ с наклоном -20дБ/дек, который должен иметь протяженность не менее декады.

Оценим значения шумовой полосы и результирующей ошибки слежения, при новом значении

,

…Гц

0,103

Графики ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы при новом значении Ku

Рисунок 5 - График зависимости ЛАХ разомкнутой системы

Рисунок 6 - График зависимости ЛФХ разомкнутой системы

5. Компьютерное моделирование системы, нахождение переходной характеристики, оценка качества системы в переходном режиме

Для цифрового моделирования системы воспользуемся аппаратом Z-преобразования. Для этого непрерывное интегрирование заменим дискретным по методу прямоугольников:

(5.1)

где T – интервал дискретизации, который выбирается согласно теореме Котельникова.

Получим Z-преобразование от передаточной функции:

;

Этой передаточной функции соответствует уравнение:

.

Для исследуемой системы передаточная функция замкнутой системы равна:

.

Тогда дискретная передаточная функция для ошибки будет равна:

где

- шаг дискретизации,

.с

Делая замену

, произведем преобразования:

,

где

- добротность системы

Сравнивая с

, находим коэффициенты разностного уравнения:

Этой передаточной функции соответствует разностное уравнение:

где b₀ =0.99, b₁=-1.25, b₂=-0.16, b₃=0.42, a₁=-1.2, a₂=-0.14, a₃=0.43.

Качественные показатели переходного процесса (быстродействие, перерегулирование) определяется по графику зависимости

( - дискретное время кратное интервалу дискретизации). Быстродействие оценивается временем переходного процесса (время, в течение которого ошибка уменьшается по абсолютной величине до значения 0.01), а перерегулирование – величина максимального выброса в переходной характеристике.

Построим отклик системы на единичное ступенчатое воздействие (

, где )

Рисунок 8 – Переходная характеристика

Как видно из графика перерегулирование системы равно

, а время переходного процесса (быстродействие) будет равно

с

Построим отклик системы на линейное воздействие (

, )

Рисунок 10 –Отклик на линейное воздействие

Из графика видно, что характеристика стремится к значению 0.306 мкс, которое соответствует динамической ошибке системы.

6 Функциональная схема цифрового следящего измерителя угловых координат моноимпульсной суммарно-разностной РЛС

Заключение

При выполнении данной курсовой работы был произведен расчет автоматической системы.