Напрямки розвитку волоконної оптики (стр. 3 из 7)
де
- постійна поширення моди, 
- полярні координати в площині поперечного перерізу волокна, а 
- відстань по oci волокна. У загальному випадку вектори Е i Н знаходять з розв’язку рівнянь Максвела. Проте, оскільки оптичні волокна є слабо напрямлюючими (слабо каналізуючими), тобто відносна різниця між максимальним та мінімальним значеннями профілю показника заломлення 
мала - зазвичай менше 1 %, вектори Е i Н можна апроксимувати розв’язками скалярного хвильового рівняння.Постійна поширення
основної моди повинна знаходитися в інтервалі між двома екстремумами, які визначаються значеннями для плоских хвиль, що поширюються у напрямку z у нескінченно (однорідних) середовищах з показником заломлення, рівним максимальному та мінімальному значенням профілю волокна 
.Якщо ці значення визначити як
- максимальне значення показника заломлення , 
- мінімальне значення показника заломлення , то буде обмежуватися інтервалом 
(2.4)де
- довжина хвилі у вакуумі. З урахуванням слабкої каналізації світловодів, призначених для систем оптичного зв'язку, тобто 
,з (2.4) випливає
, що співпадає з постійною поширення плоскої хвилі у z - напрямку у безмежному середовищі з показником заломлення 
.Таким чином, основна мода волоконного світловоду повинна бути квазіпоперечною електромагнітною (ТЕМ00) хвилею, у найпростішому випадку - це хвиля, одно рідно поляризована лише в одному напрямку. Позначивши напрямок поляризації через х, поле у світловоді можна записати у вигляді:
(2.5)Тут компоненти поля Еу, Ez , H у , Hz не враховуються, оскільки вони дуже малі,
описує просторову фільтрацію у площині, перпендикулярній oci світловода, 
- магнітна проникність середовища, 
,де
і 
- діелектрична проникність вакууму.Оскільки
, поляризаційні властивості волоконної структури слабо впливають на поле у світловоді. Відмітимо, що якщо діелектричні середовища мають приблизно однакові параметри, то відбивання плоскої хвилі від межі їх розділення практично не реагує на поляризацію падаючої хвилі. Відповідно й просторова варіація поля повинна бути нечутливою до поляризаційних ефектів, тому - розв’язок скалярного хвильового рівняння, тобто 
, (2.6)де
визначається виразом 
(2.7)Основна мода описується розв’язком рівняння (2.6), що відповідають найбільшому
, не залежному від полярного кута 
.Отже, основна мода - це квазіпоперечна електромагнітна хвиля, що визначається формулою (2.6), з просторовою залежністю
, що є розв’язком скалярного хвильового рівняння.2.4 Оптичні волокна з гаусівським профілем показника заломлення
Числові методи розв’язку рівняння (2.6) для ступінчастого профілю волокна показують, що форма
приблизно гаусівська. У відповідності з цим поле моди ТЕМ11 має вигляд: 
(2.8)де
- розмір плями. Цей вираз можна представити у якості пробної функції для стаціонарного виразу постійної поширення , крім того розмір плями вибирається з умови забезпечення найбільшого . Основна мода відповідає максимальному значенню . Стаціонарний вираз для має вигляд: 
(2.9)Таким чином, розмір плями
знаходиться безпосередньо. Підставляючи наближений вираз (2.8) у (2.9) можна визначити з умови 
. Наближення для постійної поширення отримується далі підстановкою у вираз (2.9). Знаючи та ми можемо повністю характеризувати поле за допомогою формул (2.5) та (2.8).За допомогою загального виразу для розподілу показника заломлення можна конкретизувати форму профілю показника заломлення
, який має узагальнений вигляд: 
(2.10)
- різниця показників заломлення, що визначається як 
(2.11)причому
характеризує довільну форму профіля ( 
при максимальній величині показника заломлення), а 
- радіус серцевини оптичного волокна.Спочатку ми розглянемо профіль, форма якого
представляється гаусівською функцією: 
, (2.12)Рівняння (2.12) визначає зв'язок радіуса серцевини волокна
, сталої розповсюдження світлової хвилі і відносної різниці показників заломлення з радіусом світлової плями на виході оптичного волокна : 
, (2.13)де
, а V - безрозмірний параметр волокна, що визначається як 
. (2.14)Розмір плями
, знаходиться з умови , що дає
, (2.15)Вираз (2.15) має фізичний зміст лише при
( 
додатне). Проте, як буде показано нижче, цей факт не заважає вичерпному описові співвідношення (2.15) передавальних характеристик волоконних світловодів. Підставляючи у (2.8), отримуємо вираз для 