Дисперсия в волоконных световодах (стр. 1 из 2)
В световодах при передачи импульсных сигналов после прохождения некоторого расстояния импульсы искажаются, расширяются и наступает момент, когда соседние импульсы перекрывают друг друга.
Данное явление в теории световодов носит название дисперсии. В курсе физики дисперсией называется распространение синусоидальных волн разных частот с различными фазовыми скоростями.
Расширение импульсов устанавливает предельные скорости передачи информации по световоду при импульсно-кодовой модуляции и при малых потерях ограничивают длину участка регенерации. Дисперсия также ограничивает ширину полосы пропускания световода.
Рассмотрим явление дисперсии более подробно. Распространение импульса электромагнитной энергии по световоду может быть представлен в виде ряда лучей, как показано на рис.1.
Аксиальный луч (1) распространяется вдоль оптической оси и проходит расстояние
. Время пробега при этом составит 
где
- фазовая скорость электромагнитной волны.Время пробега того же расстояния
наклонным лучом с максимально возможным значением угла 
.Так как максимальное значение
определяется углом полного внутреннего отражения с, то 
Когда эти два луча, переносящие электромагнитную энергию, складываются вместе, наклонный луч по сравнению с аксиальным лучом имеет временное запаздывание
Это приводит к тому, что форма выходного импульса по сравнению со входным импульсом искажается, импульс расширяется во времени (рис.1).
Такое явление называется межмодовой (модовой) дисперсией (
) и проявляется в многомодовых световодах. Однако данный вид дисперсии не единственный в волоконных световодах.Дисперсия определяется тремя главными составляющими:
межмодовой;
волноводной;
материальной.
дисперсия волоконный световод волна
Волноводная (
) характеризуется зависимостью групповой скорости моды от длины волны, а материальная ( 
) - зависимостью коэффициента преломления материала световода от длины волны.Результирующая дисперсия может быть рассчитана по формуле:
.Различные виды дисперсии проявляются по-разному в различных типах волоконных световодов. В ступенчатых многомодовых оптических волокнах доминирует межмодовая дисперсия, которая рассчитывается по формуле:
,где
.В реальных ступенчатых волоконных световодах расширение импульса составляет
=20 нс/км. В градиентных волоконных световодах модовая дисперсия практически отсутствует. Это объясняется параболическим профилем показателя преломления сердечника стекловолокна (рис.2). 
Рис. 2
Аксиальный луч (1) проходит меньший путь, но в среде с большим показателем преломления.
Периферийный луч (2) проходит больший путь, но в среде с меньшим показателем преломления.
В результате время пробега лучей выравнивается и расширение импульса за счет модовой дисперсии практически отсутствует, т.к. составляет
=50 пс/км, что в 400 раз меньше, чем в аналогичных по размерам ступенчатых многомодовых световодах.Тем не менее расчет межмодовой дисперсии d в градиентных световодах производится по формуле:
.В одномодовых световодах модовая дисперсия отсутствует и расширение импульса определяется внутримодовой дисперсией, т.е. уширение импульса в пределах каждой моды, которая вызвана материальной и волноводной дисперсиями,.
Для определения внутримодовой дисперсии необходимо воспользоваться понятиями фазовой и групповой скоростями распространения электромагнитных волн.
В соответствии с основными положениями электродинамики в однородных средах плоская электромагнитная волна распространяется с фазовой скоростью
и групповой скоростью 
.Для недисперсионной среды фазовая скорость не зависит от частоты, и тогда групповая скорость равна фазовой скорости.
Подставим в выражение для групповой скорости
, продифференцируем и получим 
.Однако, в дисперсионных средах, где фазовая скорость электромагнитной волны является функцией частоты,
ф и гр имеют разные значения. 
Для дисперсионной среды, где показатель преломления зависит от частоты, вводится групповой показатель преломления
.Учитывая, что
,выражение для группового показателя преломления можно записать в виде
и групповую скорость
Тогда можно определить время распространения импульса электромагнитной энергии через дисперсионную среду длиной
: 
.Если среда обладает дисперсией и ширина спектра излучения составляет
, то световые импульсы при распространении расширяются: 
Ширину спектра излучения обычно определяют по уровню половинной мощности. Удобно ввести относительную величину спектра излучения
.Тогда после распространения импульса в дисперсионной среде на расстояние
ширина его на уровне половинной мощности определится следующим соотношением: 
.Для оценки уширения импульса вводится понятия среднеквадратического отклонения, которое принимается на уровне 0,6 от максимальной мощности импульса гауссовой формы (рис3).
Рис. 3
Тогда уширение импульса за счет волоконного световода определится:
.Среднеквадратическое уширение импульса, обусловленное внутримодовой дисперсией рассчитывается по формуле:
где
- километрическое среднеквадратическое отклонение длины волны основной моды;М - коэффициент удельной материальной дисперсии;
N2 - групповой показатель преломления в материале оболочки;
V - нормированная частота;
- нормированное время пробега.Первый член приведенного выражения определяется дисперсией материала, второй - волноводной дисперсией.
Для определения материальной дисперсии воспользуемся трехчленной дисперсионной формулой Селмейера, которая характеризует спектральную зависимость показателя преломления стекол в диапазоне 0,6 - 2 мкм
,где коэффициенты Аi и li (i=1,2,3) определяются экспериментально.
Возьмем производную от приведенного выражения по
. 
Производная от первого слагаемого
