Знаходження розрахункових значень фізико-механічних характеристик глинястого ґрунту (стр. 2 из 5)
tg φв.ф =
Св.ф =
; кПаtg φг.ф =
Сг.ф =
; кПаПідсумок обчислень наведено у таблиці 1.7.
Таблиця 1.7 Зведені результати обчислень тангенсу кута внутрішнього тертя і питомого зчеплення за наближеними формулами [6]
| Точка | а | б | в | г | Середнє |
| tg φф | 0,268 | 0,263 | 0,271 | 0,255 | 0,26 |
| Сф, кПа | 13,72 | 13,42 | 13,21 | 15,45 | 13,95 |
1.4.3 Визначення характеристик міцності графічним способом
Визначаю за допомогою «паспортів міцності», тобто графіків у координатах «σ - τ», де відрізок на вертикальній осі становить питоме зчеплення (с), а кут нахилу прямої лінії – кут внутрішнього тертя (φ). Точність їх визначення невисока і пов’язана із помилками при нанесенні точок на графік, візуальним проведенням узагальнюючої прямої між точками, інструментальному вимірюванні довжини відрізка на вертикальній осі та кута нахилу прямої до горизонтальної осі. Але він простий, доступний і майже виключає грубі помилки. Масштаб на вертикальній осі взято меншим ніж на горизонтальній, задля підвищення точності вимірювання довжини відрізка (с), та кута (φ).
tgφгр = (Мв/Мг) tgβ ,
де Мв і Мг – мірило на вертикальній та горизонтальній осях (рис. 1.2) .
На малюнку 1.2 подані чотири «паспорта міцності» із співвідношенням Мв/Мг = 3:10.
Підсумок наведено у табл. 1.8 .
Таблиця 1.8. Результати графічного визначення характеристик міцності грунту
| Точка | а | б | в | г | Середнє |
| С, кПа | 10,1 | 12,1 | 13 | 16,1 | 12,85 |
| β, градус | 34 | 31 | 35 | 33 | 33 |
| tgβ | 0,67 | 0,6 | 0,7 | 0,65 | 0,66 |
| tgφ | 0,2 | 0,18 | 0,21 | 0,195 | 0,2 |
| φ, градус | 11,2 | 10,8 | 11,7 | 11,5 | 11,3 |
1.4.4 Аналіз результатів визначення характеристик міцності ґрунту різними методами
Значення за еталонним МНК та іншими методами (табл. 1.9) і їх відносних відхилень від МНК (табл. 1.10) свідчать, що грубих розбіжностей немає.
Таблиця 1.9. Значення характеристик міцності грунту, встановлені різними методами
| Точка | тангенс кута внутрішнього тертя (tgφ) | питоме зчеплення (с, кПа) | ||||
| МНК | Формула | Графіки | МНК | Формула | Графіки | |
| Табл. 1.5 | Табл. 1.7 | Табл. 1.8 | Табл. 1.5 | Табл. 1.7 | Табл. 1.8 | |
| А | 0,2661 | 0,268 | 0,2 | 14,14 | 13,72 | 10,1 |
| Б | 0,2645 | 0,263 | 0,18 | 13,07 | 13,42 | 12,1 |
| В | 0,2710 | 0,271 | 0,21 | 13,19 | 13,21 | 13 |
| Г | 0,2546 | 0,255 | 0,195 | 15,58 | 15,45 | 16,2 |
| Середнє | 0,2640 | 0,26 | 0,2 | 13,99 | 13,95 | 12,85 |
Таблиця 1.10. Відхилення (ε) від МНК результатів, одержаних іншими методами
| Точка | тангенс кута внутрішнього тертя (tgφ) | питоме зчеплення (с, кПа) | ||
| За формулою | За графіками | За формулою | За графіками | |
| А | -0,714 | 25,9 | 2,9 | 28,57 |
| Б | 0,5671 | 32,07 | -2,7 | 7,42 |
| В | 0 | 22,22 | -0,15 | 1,44 |
| Г | -0,1571 | 22 | 0,83 | -3,9 |
| Середнє | -0,076 | 25,35 | 0,17 | 8,36 |
Примітка: ε = 100(χ0 – χі)/ χ0 %, де χ0 та χі – значення характеристики, одержані методом найменших квадратів та іншим методом відповідно.
Таким чином, дані таблиці 1.5, одержані методом найменших квадратів, визначаю дійсними й усі поодинокі значення характеристик міцності приймаю до подальших обчислень.
2. ОЧИСТКА ЧИСЛОВИХ МАСИВІВ ПООДИНОКИХ ЗНАЧЕНЬ ХАРАКТЕРИСТИК ВІД ЕКСТРЕМАЛЬНИХ ЕЛЕМЕНТІВ
Значення як елемент числового масиву вважають дійсним (не екстремальним), якщо для нього виконується умова [1, 2]
|χ -іχ |≤√S , (2.1)
де χі та χ – поодиноке та середнє арифметичне значення характеристики відповідно.
χ (Σ χі)/ n , (2.2)
n – кількість поодиноких значень використаних в обчислені середнього арифметичного; √ - статичний параметр,залежний від (n) та рівня довірчої ймовірності (α); для n = 6 та α = 0,95 √2,07; коли n = 4 та α = 0,95 √1,82. S – стандарт (середнє квадратичне стандартне незсунуте відхилення вибірки), обчислюю за формулою (2.3).
S = (1/1-nΣ(χ -іχ)2)0,5; (2.3)
Значення для яких умова (2.1) не виконується вважаю екстремальними і вилучаю з початкового числового масиву, а для зменшеного розрахунки повторюю.
Коефіцієнт пористості, поодинокі значення обчислені за формулами (1.1) і (1.2) наведені у табл. 2.1.
Розрахунки для усіх заданих та обчислених характеристик за формулами (2.1)…(2.3) надані у таблиці 2.2.
Таблиця 2.1 Обчислення поодиноких значень за допомогою формул:
| W | Wv | е | n | rd | Розрахунки |
| 0,2864 | 0,411 | 0,884 | 0,469 | 1435 |  =0,884(1+0,884) = = 0,469 тощо ;  ==0,411 1000/0,2864 = 1435 тощо.  . |
| 0,3040 | 0,436 | 0,893 | 0,471 | 1434 | |
| 0,3202 | 0,460 | 0,889 | 0,471 | 1436,6 | |
| 0,3072 | 0,433 | 0,920 | 0,479 | 1409,5 | |
| 0,3406 | 0,488 | 0,895 | 0,472 | 1432,8 | |
| 0,3016 | 0,441 | 0,920 | 0,479 | 1462 |
Таблиця 2.2 Перевірка поодиноких значень характеристик на екстремальні відхилення
| χі | |χ- і χ| | (χ - і χ)2 | Розрахунки та коментарі |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| Природна вологість ґрунту (W). Поодинокі значення збільшені у 10000 разів, щоб зробити їх цілими і більш зручними в обчисленнях | |||
| 2864 | 236 | 55696 | W= (Σ Wі)/ nк = 18600/6 = 3100S = ((1/n- 1)Σ(χ - і χ)2)0,5 = (171176/5)0,5= 185,03VS = 2,07 185,03 = 383Усі поодинокі значення дійсні, бо виконується умова |χ -і χ |≤√S, найбільше значення 306 менше за VS. Визначаю натуральні значення середнього арифметичного та стандарту.W =3100/10000= 0,31; S = 185,03/10000 = 0,0185 |
| 3040 | 60 | 3600 | |
| 3202 | 102 | 10404 | |
| 3072 | 28 | 784 | |
| 3406 | 306 | 93636 | |
| 3016 | 84 | 7056 | |
| Сума18600 | Сума171176 | ||
| Вологість ґрунту об`ємна(Wv).Збільшено у 1000 разів | |||
| 411 | 63 | 3969 | Wv = 3319/7=474,14S = (53891/6)0,5 = 94,77VS = 2,07*94,77=196,18Поодиноке значення (680)є екстремальним,тому що відхилення (206) перевищує величину VS=196,18 і тому не виконує умови (2.1)Вилучаю його з числового масиву і повторюю обчислення для 6 значень. |
| 436 | 38 | 1444 | |
| 460 | 14 | 196 | |
| 433 | 41 | 1681 | |
| 680 | 206 | 42436 | |
| 488 | 14 | 196 | |
| 411 | 63 | 3969 | |
| Сума3319 | Сума53891 | ||
| χі | |χ - і χ| | (χ - і χ)2 | Розрахунки та коментарі | ||
| 411 | 28,8 | 829,44 | Wv = 2639/6=439,8S = (4449,85/5)0,5= 29,83VS = 2,07 29,83=61,75Всі поодинокі значення дійсні.Натуральні значенняWv = 439,8/1000 = 0,44S = 29,83/1000 = 0,029 | ||
| 436 | 3,8 | 14,44 | |||
| 460 | 20,2 | 408,04 | |||
| 433 | 6,8 | 46,24 | |||
| 488 | 48,2 | 2323,24 | |||
| 411 | 28,8 | 829,44 | |||
| Сума2639 | Сума4449,85 | ||||
| Коефіцієнт пористості(е). Збільшено у 1000 разів | |||||
| 884 | 16,17 | 261,,47 | е = 5401/6 = 900,17S = (1250,84/5)0,5 = 15,86VS = 2,07 15,86 = 32,75Усі поодинокі значення дійсні.Натуральні значенняе = 900,17/1000 = 0,9S =15,86/1000 = 0,016 | ||
| 893 | 7,17 | 51,41 | |||
| 889 | 11,17 | 124,77 | |||
| 920 | 19,83 | 393,23 | |||
| 895 | 5,17 | 26,73 | |||
| 920 | 19,83 | 393,23 | |||
| Сума5401 | Сума1250,84 | ||||
| Межа текучості (WL). Збільшено у 1000 разів | |||||
| 333 | 25 | 625 | WL =2148/6 = 358 S = (2016/5)0,5 = 20VS = 2,07 20 = 42Усі поодинокі значення дійсні.Натуральні значення:WL =358/1000 = 0,358 S = 20/1000 = 0,02 | ||
| 351 | 7 | 49 | |||
| 370 | 12 | 144 | |||
| 355 | 3 | 9 | |||
| 391 | 33 | 1089 | |||
| 348 | 10 | 100 | |||
| Сума2148 | Сума2016 | ||||
| Межа розкочування (Wp). Збільшено у 1000 разів | |||||
| 183 | 0,14 | 0,0196 | Wp = 1280/7 = 182,86S = (11571,64/6)0,5 = 43,916VS = 2,07 43,916 = 90,9Питоме значення (92) є екстремальним, тому що відхилення(90,86) перевищує величину VS = 90,9. Вилучаю його і повторюю обчислення для 6 значень. | ||
| 194 | 11,14 | 124,1 | |||
| 204 | 21,14 | 446,9 | |||
| 196 | 13,14 | 172,66 | |||
| 218 | 35,14 | 1234,82 | |||
| 92 | 90,86 | 8255,5 | |||
| 193 | 10,14 | 102,82 | |||
| Сума 1280 | Сума 1571,64 | ||||
| 183 | 15 | 225 | Wp = 1088/6 = 198S = (706/5)0,5 = 11,88VS=2,07 11,88 = 24,6 Всі поодинокі значення дійсні.Wр =198/1000 = 0,198S=11,88/1000 = 0,012 | ||
| 194 | 4 | 16 | |||
| 204 | 6 | 36 | |||
| 196 | 2 | 4 | |||
| 218 | 20 | 400 | |||
| 193 | 5 | 25 | |||
| Сума1088 | Сума706 | ||||
| Модуль деформації (Е). Збільшено у 100 раз | |||||
| 675 | 28,3 | 800,89 | Е = 4220/6 = 703,3S= (42524,5/5)0,5 = 92 VS= 2,07 92 = 190,9Поодиноке значення (876) є екстремальним, тому що відхилення (175,7) майже перевищує величину VS=190,9. Вилучаю його і повторюю обчислення для 5 значень. | ||
| 876 | 175,7 | 30870,5 | |||
| 702 | 1,3 | 1,69 | |||
| 677 | 26,3 | 691,69 | |||
| 686 | 17,3 | 299,29 | |||
| 604 | 99,3 | 9860,5 | |||
| Сума4220 | Сума42524,5 | ||||
| 675 | 6,2 | 38,4 | Е =3344/5 = 668,8S =(5702,2/4)0,5 = 37,76VS =1,82 37,76 = 68,72Всі поодинокі значення дійсні.Е = 668,8 100 = 6,688S = 37,76 100 = 0,3776 | ||
| 702 | 33,2 | 1102,24 | |||
| 677 | 8,2 | 67,24 | |||
| 686 | 17,2 | 295,84 | |||
| 604 | 64,8 | 4199,04 | |||
| Сума3344 | Сума5702,2 | ||||
| Щільність сухого ґрунту (rd) | |||||
| 1435 | 0,02 | 0,0004 | rd= 8609,9/6 = 1434,98S = (1387,65/5)0.5 = 16VS= 2,07 16 = 33,12Всі поодинокі значення дійсні. | ||
| 1434 | 0,98 | 0,96 | |||
| 1436,6 | 1,62 | 2,6244 | |||
| 1409,5 | 25,48 | 649,23 | |||
| 1432,8 | 2,18 | 4,7524 | |||
| 1462 | 27,02 | 730,08 | |||
| Сума8609,9 | Сума1387,65 | ||||
| Пористість (n). Збільшено в 1000 раз | |||||
| 469 | 8,5 | 72,25 | n = 2841/6 = 473,5S = (147,5/5)0,5 = 5,43VS = 2,07 5,43 = 11,24Усі поодинокі значення дійсні.Натуральні значення:n= 473,5/1000 = 0,4735S = 5,43/1000 = 0,00543 | ||
| 471 | 2,5 | 6,25 | |||
| 471 | 2,5 | 6,25 | |||
| 479 | 5,5 | 30,25 | |||
| 472 | 1,5 | 2,25 | |||
| 479 | 5,5 | 30,25 | |||
| Сума2841 | Сума147,5 | ||||
| Тангенс кута внутрішнього тертя (tgφ). Збільшено у 10000 | |||||
| 2661 | 20,5 | 420,25 | tgφ = 10562/4 = 2640,5S = (14201:3)0,5 = 69VS = 1,82 69 = 125,6Усі поодинокі значення дійсні.Натуральні значення:tgφ = 0,2640S = 0,0069 | ||
| 2645 | 4,5 | 20,25 | |||
| 2710 | 69,5 | 4830,25 | |||
| 2546 | 94,5 | 8930,25 | |||
| Сума10562 | Сума14201 | ||||
| Питоме зчеплення (С) | |||||
| 14,14 | 0,145 | 0,021 | С = 55,98/4 = 13,995S = (4,0368:3)0,5 = 1,3456VS = 1,82*1,3456 = 2,449Всі поодинокі значення дійсні. | ||
| 13,07 | 0,925 | 0,8556 | |||
| 13,19 | 0,805 | 0,648 | |||
| 15,58 | 1,585 | 2,512 | |||
| Сума55,58 | Сума4,0368 | ||||
Результати розрахунків зведені у таблицю 2.3,і будуть використані далі під час перевірки достатньої кількості дійсних поодиноких значень для обчислення розрахункових значень.