Цифровая система передачи непрерывных сообщений (стр. 5 из 7)

- длительность двоичного символа на входе кодера корректирующего кода

мкс.

Требуется:

- выбрать и обосновать параметры кода: значность п, число информационных символов кодовой комбинации k и кратность исправляемых ошибок

;

- рассчитать зависимость вероятности ошибки символа на выходе декодера от отношения сигнал/шум на входе демодулятора

при использовании выбранного кода;

- определить полученный ЭВК;

- вычислить требуемое отношение

на входе демодулятора.

Прежде всего рассмотрим методику расчета помехоустойчивости канала связи с корректирующим кодом. Предположим, что параметры кода п, k и

и отношение сигнал/шум заданы. При декодировании с исправлением ошибок вероятность ошибочного декодирования определяется из условия, что число ошибок в кодовой комбинации на входе декодера q превышает кратность исправляемых ошибок [2, ф-ла (5.15)]:

,(5.3)

где

-(5.4)

вероятность ошибки кратности q

-(5.5)

число сочетаний из п по q;

р - вероятность ошибки двоичного символа на входе декодера, расчет которой для гауссовского канала связи с постоянными параметрами рассмотрен в разд. 4. В используемые там формулы необходимо подставлять

.(5.6)

Соотношение (5.6) учитывает уменьшение длительности символов, передаваемых по непрерывному каналу связи, из-за введения в кодовые комбинации дополнительных символов при кодировании, и соответствующее уменьшение энергии сигнала на входе демодулятора.

Для перехода от вероятности ошибочного декодирования

к вероятности ошибки двоичного символа достаточно учесть принцип исправления ошибок декодером: декодер запрещенную кодовую комбинацию заменяет ближайшей разрешенной. Поэтому, если число ошибок в комбинации q= ,но , то в результате декодирования комбинация будет содержать ошибок ( - кодовое расстояние кода). Поскольку ошибки более высокой вероятности маловероятны, то окончательно можно считать, что в ошибочно декодированной комбинации имеется ошибочных символов. У корректирующих кодов кодовое расстояние . С учетом этого переход от к можно выполнить по формуле

(5.7)

Приведенные соотношения позволяют выполнить расчет помехоустойчивости в канале связи с корректирующим кодом при заданных параметрах кода п, k и

, отношении сигнал/шум в непрерывном канале связи , виде модуляции, способе приема и длительности символа в следующем порядке:

1. Расчет отношения сигнал/шум

на входе демодулятора по формуле (5.6);

2. Расчет вероятности ошибки символа на выходе демодулятора р по методике, изложенной в разд. 4;

3. Расчет вероятности ошибочного декодирования кодовой комбинации

по формулам (5.3)…(5.5);

4. Расчет вероятности ошибки символа на выходе декодера

по формуле (5.7).

Согласно заданию на курсовую работу требуется выбрать и обосновать параметры кода, обеспечивающего требуемый ЭВК. Перейдем к решению этой задачи.

Чем больше кратность исправляемых ошибок

, тем более высокая помехоустойчивость может быть достигнута за счет применения кодирования. Но при увеличении растет сложность кодера и особенно декодера. Рассмотрим применение кодов со значением =1 и, соответственно, с =4.

Для любого натурального числа r=n-k существует код Хемминга с

=4 при [2, с. 149]. К кодам Хемминга любой длины п с наименьшим числом r, удовлетворяющим условию

(5.8)

Используя соотношение (5.8) можно указать пару чисел n и k, при которых существует код Хемминга. Так как k=8 ¾ число информационных символов на выходе АЦП, то n=12.

При увеличении n имеет место следующее: уменьшается скорость кода

или расширяется полоса частот, занимаемая канальным сигналом, увеличивается отношение сигнал/шум (ф-ла (5.6)) на входе демодулятора при фиксированном значении , уменьшается вероятность ошибки символа на входе декодера р. При малых значениях р и не слишком больших значениях п величина убывает быстрее, нежели растет число , и величины и уменьшаются. Следовательно, при увеличении п увеличивается ЭВК. При больших значениях п уменьшение замедляется и при достаточно больших значениях п начинается рост и уменьшение ЭВК.

После набора кода рассчитаем зависимость, характеризующую помехоустойчивость канала связи с кодированием. Используя формулы (5.3)…(5.7) и методику построения зависимости вероятности ошибки бита от отношения сигнал/шум на входе демодулятора (разд. 4) получим

(5.9)

Изменяя величину

в широких пределах, получим зависимость (рис.4.1), характеризующую помехоустойчивость канала связи с выбранным кодом. По этой зависимости определим требуемое отношение сигнал/шум на входе демодулятора, при котором обеспечивается допустимая вероятность ошибки символа на выходе декодера, т.е. . По найденному значению =8.172 дБ и полученному при расчете помехоустойчивости демодулятора значению =10,434дБ определим ЭВК по формуле (5.2).

D=

- =2.262 дБ.

Определим требуемое отношение сигнал/шум на входе демодулятора в канале связи с кодированием

= 61,23 дБ (5.10)

Применение помехоустойчивого кодирования позволило уменьшить отношение сигнал/шум на входе демодулятора, для заданного качества обслуживания; энергетический выигрыш кодирования превысил заданный и составил 2,262 дБ вместо требуемого 2,2 дБ.

Рис.5.1. Графики зависимости вероятности ошибки бита от отношения сигнал/шум на входе демодулятора и на выходе декодера.