Цифровая система передачи непрерывных сообщений (стр. 3 из 7)

, (2.7)

Тогда по формуле (2.6)

Вт.

Помехоустойчивость системы передачи непрерывных сообщений определяется величиной

(2.8)

где

- средняя мощность первичного сигнала;

- средняя мощность помехи на выходе системы передачи.

Из формулы (2.8)

Вт

В системе цифровой передачи методом ИКМ мощность помехи на выходе ЦАП определяется

, (2.9)

где

- средняя мощность шума квантования;

- средняя мощность шумов ложных импульсов.

Из формулы (2.9)

Вт.

Мощность шума квантования выражается через величину шага квантования

[1, ф-ла (8.8)]

.(2.10)

Из формулы (2.10) найдем шаг квантования

.

Первичный сигнал

, подлежащий преобразованию в цифровой сигнал, принимает значения от до и интервал ( , ) подлежит квантованию. У сигналов со средним значением равным нулю . Если значение не задано, то оно определяется с помощью соотношения

(2.11)

где

- коэффициент амплитуды (в [1] обозначается П и называется пик-фактором). Он характеризует превышение максимальным (амплитудным) значением сигнала его среднеквадратического значения, равного корню из средней мощности сигнала.

Число уровней квантования L найдем по формуле (2.12)

(2.12)

Значность двоичного кода АЦП

(2.13)

есть целое число. Поэтому число уровней квантования L выбирается как такая целая степень числа 2, при которой

.

Примем L=256 так как 8 – это наиболее близкое значение разрядности из существующих разрядностей ЦАП и АЦП.

Из формулы (2.13)

.

Следовательно

.Тогда отношение сигнал/шум квантования [1, ф-ла (8.11)]

(2.14)

Для определения допустимой вероятности ошибки двоичного символа на входе ЦАП

необходимо предварительно определить допустимую величину мощности шума ложных импульсов на основе соотношения (2.9)

(2.15)

Здесь

-мощность шума квантования, определяемая соотношениями (2.10) и (2.12) при выбранном числе уровней квантования L.

.Вт

Тогда из соотношения (2.15)

Вт

Далее воспользуемся соотношением [1, ф-ла (8.14)], связывающим

и вероятность ошибки бита на входе ЦАП

. (2.16)

Соотношение (2.16) позволяет рассчитать допустимую вероятность ошибки символа

на входе ЦАП:

.

Длительность двоичного символа на выходе АЦП определяется

(2.17)

3. РАСЧЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ИСТОЧНИКА СООБЩЕНИЙ И ПЕРВИЧНЫХ СИГНАЛОВ

3.1 Расчет информационных характеристик источника непрерывных сообщений

Сообщение непрерывного источника преобразуется в первичный аналоговый сигнал

обычно без потери информации, поэтому расчеты информационных характеристик источника проводятся для первичного сигнала.

Исходные данные для расчета:

- плотность вероятности мгновенных значений первичного сигнала

¾ДЭР ;

- максимальная частота спектра первичного сигнала

=6,5 кГц;

- отношение средней мощности первичного сигнала к средней мощности ошибки воспроизведения на выходе системы передачи

= 30дБ=1000.

Подлежат расчету:

- эпсилон-энтропия источника

;

- коэффициент избыточности источника

;

- производительность источника

.

Эпсилон-энтропия определяет количество существенной информации в одном отсчете непрерывного сообщения и является мерой информативности (непредсказуемости) непрерывного источника. Эпсилон-энтропия H_ε(В) определяется как минимальное количество информации, содержащейся в Z(t)=B(t)+E(t) относительно сигнала B(t), при котором Z(t) и B(t) эквивалентны. Эквивалентность принимается как близость в среднеквадратическом смысле:

- допустимое значение шума наблюдения.

Итак, по определению

H_ε(B)=h(B)-maxh(B|Z), (3.1)

где,¾ максимум берется по всем условным распределениям p(b), для которых

.Так как B(t)=Z(t)-E(t), то условная дифференциальная энтропия h(B|Z) при заданном сигнале Z(t) полностью определяется шумом воспроизведения E(t). Если шум воспроизведения имеет фиксированную дисперсию , то дифференциальная энтропия h(E) максимальна при гауссовском распределении и равна

h(E)=

. (3.2)

Дифференциальная энтропия сигнала h(B) зависит от вида распределения вероятностей p(b) и дисперсии сигнала

. У сигналов со средним значением равным нулю =P_b. Для равновероятного закона распределения случайных величин дифференциальная энтропия будет равна

(3.3)

подставляя (3.2) и (3.3) в (3.1) получим

= =4,878

=4,983

Величина

характеризует минимальное отношение сигнал/шум, при котором сигнал B(t) и процесс Z(t) еще эквивалентны.

Величина

(3.4)

называется избыточностью источника с объемом алфавита L. Она показывает, какая доля максимально возможной при этом алфавите энтропии не используется источником.

Производительность источника непрерывных сообщений можно определить как количество информации, которое необходимо передать в единицу времени, чтобы восстановить сообщение при заданном критерии эквивалентности. Если источник выдает независимые отсчеты сообщения (сигнала) дискретно во времени со средней скоростью υ, то его эпсилон-производительность