Расчет полосового фильтра (стр. 1 из 2)

Министерство Образования Российской Федерации

Уральский Государственный Технический Университет

Оценка_______

Курсовая работа

Расчет полосового фильтра

Преподаватель: Шилов Ю. В.

Студент: Тренихин В.А.

Группа: Р-209

Екатеринбург 2007

Содержание

1. Введение

2. Пассивные LC-фильтры

3. Пассивные LC-фильтры лестничной структуры

4. Этапы проектирования фильтра

5. Полосовой фильтр

6. Задание на курсовую работу

7. Расчет фильтра

8. Приложение

9. Заключение

Введение

Электрические фильтры – четырехполюсники, обладающие избирательными свойствами; они пропускают токи в определенной полосе частот с наибольшим затуханием (полоса пропускания, или прозрачности), а токи с частотами, лежащими вне этой полосы, - с большим затуханием (полоса затухания или задерживания).

В современной радиотехнике под фильтрацией сигналов на фоне помех понимают любое выделение параметров случайных процессов, отражающих полезную информацию (сообщение). Вместе с тем сохраняется и традиционное, более узкое представление о фильтрации, связанное с частотной селекцией сигналов.

Под электрическим фильтром в традиционном смысле понимается цепь, обладающая избирательностью реакции на внешнее воздействие. Характеристики фильтра могут задаваться во временной или частотной областях, в последнем случае требования к фильтру обычно подразумевают определенную избирательность в заданном диапазоне частот.

Электрические фильтры можно классифицировать по различным признакам. По способу построения и используемой элементной базе различаются следующие типы фильтров: фильтры на сосредоточенных элементах (LC-фильтры), кварцевые и керамические, электромеханические фильтры, фильтры на отрезках длинных линий (СВЧ-фильтры), активные RC-фильтры на сосредоточенных и распределенных элементах, коммутируемые и цифровые фильтры, фильтры на поверхностных акустических волнах. В данной курсовой работе представлена задача проектирования пассивного LC-фильтра лестничной структуры.

Пассивные LC-фильтры

Под пассивным фильтром далее подразумевается реактивный четырехполюсник (четырехполюсник без потерь), нагруженный со стороны выходных зажимов на сопротивление нагрузки R2, а со стороны входных – на внутреннее сопротивление генератора R1(рис. 1).

R1

EU₀U₁ R2U₂

Рис.1.Реактивный четырехполюсник.

При расчете таких фильтров для их описания вводят два коэффициента – коэффициент передачи мощности и коэффициент отражения, определяемые по формулам:

K_u(jw)=U_вых(jw)/U_вх(jw)

K_p(jw)=K_u(jw)*K_u(-jw)=|K_u(jw)|^2

Пассивные LC-фильтры лестничной структуры

Существует несколько методов реализации заданной передаточной функции пассивной цепью. Наибольшее распространение получили фильтры лестничной структуры. Пример такой схемы приведен на рисунке 2.

Z₁I₁ Z₃I₃ Z₅I₅ Z_2n-1I_2n-1

^{1 1 2 3 2}

_{1к2к 3к Nк}

E U₂ Y₂ U₄ Y₄ U₆ Y₆ U_2n=U_вых Y_2n

_{1 2}

Рис.2. Лестничная цепь.

Лестничные схемы обладают важным преимуществом, вытекающим из следующего свойства: нуль передачи на лестничной цепи достигается на тех частотах, на которых полное сопротивление последовательной ветви или полная проводимость параллельной ветви равны бесконечности. Из этого следует, что каждой ветвью обусловлен нуль передачи (полюс затухания). Это делает настройку лестничного фильтра относительно простой. Также благодаря этому нули передачи (полюса затухания) менее чувствительны к изменению параметров элементов, по сравнению со схемами, в которых частота полюса определяется условием баланса моста.

Этапы проектирования фильтра

Проектирование фильтра начинается с задания технических характеристик фильтра в виде требований к АЧХ в полосе пропускания и полосе подавления, ширине переходной полосы, требований к ФЧХ или характеристики группового времени запаздывания а также другим параметрам, например, к сопротивлению нагрузки0 внутреннему сопротивлению источника , уровню сигнала и т.п.

На втором этапе решается задача нахождения подходящей передаточной функции, удовлетворяющей заданным требованиям. Эта задача сводится к выбору аппроксимирующей функции. То есть к выбору фильтра соответствующего типа.

Третий этап – схемная реализация выбранной на втором этапе передаточной функции. Решение этой задачи для основных типов фильтров (Баттерворта, Чебышева, эллиптических ), реализуемых как в виде пассивных LC – схем, так и в виде активных четырехполюсников на базе операционных усилителей (ОУ). Тем самым в инженерных приложениях второй и третий этапы сводятся к виду типа фильтров (вида аппроксимирующей функции) и определению по таблицам и графикам соответствующих коэффициентов передаточной функции, определяющих в конечном итоге параметры элементов фильтра.

Четвертый этап – анализ фильтра, то есть исследование его характеристик на соответствие требуемым допускам, чувствительность к изменению параметров схемы, возможностям настройки и т.п.

Сначала такой анализ выполняется при номинальных значениях параметров, чтобы проверить правильность расчетов, проведенных на втором и третьем этапах. Затем учитываются погрешности элементов. Необходимость этого объясняется следующими причинами. При изготовлении спроектированного фильтра невозможно абсолютно точно подобрать его элементы. Разброс параметров реальных резисторов. Конденсаторов и катушек индуктивности обычно находится в пределах нескольких процентов. В связи с этим анализ должен дать ответ о допустимом разбросе параметров элементов фильтра при котором еще выполняется техническое задание на проектирование.

Кроме того, в процессе эксплуатации неизбежно изменение параметров элементов фильтра за счет старения. Изменения климатических условий и т.п. Анализ позволяет учесть и этот фактор и принять соответствующие меры для стабилизации характеристик фильтра.

При достаточно большом числе элементов фильтра такой анализ выполнять вручную весьма сложно, а порой и просто невозможно (например, при попытках учесть случайный характер ухода параметров элементов). Поэтому эти расчеты и моделирование выполняют на ЭВМ.

На следующей стадии проектирования осуществляется сравнение технических требований с характеристиками, рассчитанными на этапе анализа. Если требования не выполняются, необходимо изменить параметры фильтра выбрать другой тип или снизить требования к характеристикам и повторить расчеты.

После получения удовлетворительных характеристик переходят к этапу экспериментальных работ.

Полосовой фильтр

Полосовым фильтром называют фильтр, полоса пропускания которого находится на отрезке частот от f_c1 до f_c2 (рис. 3).