Разработка и исследование способа обнаружения аномальных значений (стр. 5 из 7)

В данной работе также исследуется эффективность адаптивного способа обнаружения аномальных значений в зависимости от места расположения аномальных значений в выборке нестационарного случайного процесса.

Рассматривается модель с аддитивной шумовой составляющей

, закон плотности распределения вероятности которой является центрированным гауссовским случайным процессом со среднеквадратическим отклонением . В качестве модели функции полезной составляющей используются следующие нормированные функции: экспоненциальная, гармоническая, составная.

Аномальные значения с фиксированной величиной

составляют 5 % от объема исследуемой выборки . Рассматриваются случаи, когда аномальные значения располагаются в начале выборки, в середине выборки, в конце выборки и равномерно по всей выборке нестационарного случайного процесса , где .

В результате проведенных исследований получены выборочные значения вероятности правильного обнаружения

для случая без адаптации и с адаптацией порогового значения, которые представлены в табл. 1.

Таблица 1

Выборочные значения вероятности правильного обнаружения

Расположение аномальных значений	Гармоническая функция		Экспоненциальная функция		Составная функция
	с адаптацией порогового значения	безадаптации порогового значения	с адаптацией порогового значения	без адаптации порогового значения	с адаптацией порогового значения	без адаптации порогового значения
В началевыборки	0,796	0,457	0,861	0,204	0,694	0,199
В середине выборки	0,930	0,201	0,928	0,269	0,842	0,251
В концевыборки	0,898	0,252	0,925	0,254	0,828	0,241
Равномерно расположены по всейвыборке	0,979	0,204	0,925	0,254	0,920	0,369

Анализ результатов, представленных в табл. 1, показывает, что выборочные значения вероятности правильного обнаружения

при использовании способа с адаптацией порогового значения более высокие, чем при использовании способа с адаптацией порогового значения. Например, для экспоненциальной модели функции полезной составляющей , при расположении аномальных значений в начале выборки, выборочные значения вероятности правильного обнаружения возрастают примерно на 76 и на 70 % при расположении аномальных значений в конце выборки. Причем при адаптации порогового значения выборочные значения вероятности правильного обнаружения практически не зависят от места расположения аномальных значений в выборке нестационарного случайного процесса .

При тех же условиях для способа с адаптацией порогового значения определяются выборочные значения вероятности ошибки первого рода

. В табл. 2 приведены выборочные значения вероятности ошибки первого рода, которые получены для случая априорного значения .

Таблица 2

Выборочные значения вероятности ошибки первого рода

Расположение аномальныхзначений	Гармоническая функция	Экспоненциальная функция	Составная функция
В начале выборки	0,037	0,044	0,037
В серединевыборки	0,044	0,045	0,035
В конце выборки	0,042	0,042	0,036
Равномернорасположены по всей выборке	0,040	0,044	0,034

Из анализа табл. 2 следует, что выборочные значения вероятности ошибки первого рода

не превосходят своего априорно задаваемого значения независимо от места расположения аномальных значений в выборке нестационарного случайного процесса .

В данной работе также рассматривается влияние применения адаптации порогового значения для случая, когда нестационарный случайный процесс

( ) является мультипликативным, т.е. представлен моделью (15). Для этого анализируется эффективность использования способа с адаптацией порогового значения для нестационарных случайных процессов с мультипликативной шумовой составляющей при различных значениях величины аномальных значений .

В качестве модели мультипликативной шумовой составляющей исследуемого процесса

– гауссовский случайный процесс. Величина аномальных значений : , , , , , ( – среднеквадратическое отклонение мультипликативной шумовой составляющей ). Значение вероятности ошибки первого рода для способа с адаптацией порогового значения априорно выбирается . Одиночные аномальные значения распределены равномерно по всей выборке нестационарного случайного процесса , где , и составляют 5 % от N.

В результате исследований получены зависимости выборочных значений вероятности правильного обнаружения

, которые представлены на рис. При применении способа обнаружения аномальных значений с адаптацией порогового значения: графики 1, 2 и 3 – и способа обнаружения аномальных значений без адаптации порогового значения: графики , и .

Функциональные зависимости соответствуют следующим моделям функции полезной составляющей сигнала

, в случае с адаптацией порогового значения: график 1 – экспоненциальной; график 2 – гармонической; график 3 – составной функциям – и в случае без адаптации порогового значения: график – экспоненциальной; график – гармонической; график – составной функциям.

Анализ результатов, приведенных на рис. 7, показывает, что с применением способа обнаружения аномальных значений с адаптацией порогового значения, выборочные значения вероятности правильного обнаружения

увеличиваются в зависимости от величины аномальных значений ( ): для гармонической модели функции полезной составляющей – примерно на 51–26 %, для экспоненциальной модели функции полезной составляющей – примерно на 28–25 %, для составной модели функции полезной составляющей – примерно на 43–24 %.