Аналіз стійкості процесів в нелінійній схемі (стр. 5 из 5)
6. Аналіз стійкості періодичного режиму, розрахованого спектральним методом
В спектральному методі розрахунку періодичного режиму ураховується N гармонік, тому для аналізу використовується кінцевий визначник Хіла. Звичайно прийняти кількість рядків та стовпців в ньому рівним
, тобто кількості рівнянь стаціонарного режиму.Скінченний визначник Хіла втрачає періодичність по
. В зв’язку з цим уявляється, що характеристичні показники уже немають властивості, яка виявлялось раніш: якщо 
- корінь визначника, то коренями будуть і 
. Однак, скориставшись (11) та розкривши визначник, можна, після приведення до загального знаменника, отримати 
, (16)де L і T – поліноми від
степені n(2N+1), на що вказують нижні індекси,n – порядок схеми.
Причому з процедури розкриття визначника і подальших перетворень можна знайти
.Це указує на те, що у полінома знаменника корені проявляють ту саму властивість, як і полюси нескінченного визначника. Звідси витікає, що обговорювана властивість може мати місце і тоді, коли визначник неперіодичний. Мабуть, така властивість є і у характеристичних показників визначника, тобто у коренів полінома чисельника в (16). До жалю, цей факт поки не доведено. Якщо це вдалось би зробити, то з’явились можливость працювати над методом аналізу стійкості, спираючись на розрахунок характеристичних показників. Його алгоритм можна було подати в такому вигляді: розрахунок n близько розташованих коефіцієнтів полінома
та визначення по ним, на основі вказаної властивості коренів, коефіцієнтів полінома степені n. Наскільки важливо зниження степені полінома для характеристичних показників, видно з наступного прикладу. Нехай порядок системи рівнянь для схеми дорівнює 15, що ще припускає надійне обчислення коренів полінома. Якщо при розрахунку періодичного режиму враховані тільки три гармоніки, то прийдеться мати справу с поліномом ступеня 
.Обміркуємо можливість використання алгоритмів, які відносилися до нескінченного визначника Хіла.
Розрахунок по формулі (14) тепер спрощується із-за скінченої розмірності визначника. Однак немає впевненості, що до (14) можна привести скінченний визначник. Недоведення цього факту народжує сумління в точності аналізу. Оскільки видно, що лише в границі, при
, формула (14) точна.Таким чином, аналіз стійкості періодичного режиму, при використанні скінченого визначника Хіла, утруднюється внаслідок не вирішення ряду питань.