Проектирование оптимальных структур активных RC-фильтров (стр. 4 из 6)

Таблица 1. Наборы локальных передач схемы ФКБ второго порядка (рис. 3)

Вид локальной передачи	Числитель локальной передаточной функции
1	2
	,
	, ,
	, , , , ,
	, , , , , ,
	, , , , , ,

Здесь верхний индекс «1» соответствует выходу ФКБ канала оценки измеряемой величины –

, а индексом «2» обозначен выход ФКБ канала оценки производной измеряемой величины – .

Используя результаты, представленные в табл. 1, по формулам и определяем приращения полиномов числителя и знаменателя передаточной функции идеализированного ФКБ:

(27)

(29)

Синтез принципиальной схемы низкочувствительного ФКБ заключается во введении по определенным правилам компенсирующих контуров обратных связей, позволяющих произвести изменение значений приращений (27)–(29), с целью уменьшения активной составляющей функции чувствительности.

Примем значение частоты единичного усиления ОУ равным

Гц; легко видеть, что при этом условие (24) выполняется. В качестве указан-ных активных элементов можно использовать отечественные микромощ-ные ОУ – К140УД12 (при соответствующем токе управления). По формуле (10) определяем значение верхней границы частотного диапазона ФКБ . Решая оптимизационную задачу (8), определяем область из-менения параметров схемы, соответствующую «наихудшему случаю» – и . По результатам вычислений, представленным в табл. 1, определяем функции чувствительности передаточной функции схемы по каждому из ее выходов для каждого ОУ. Далее, решая ряд оптимизационных задач с учетом ограничений и полученной выше допустимой области вариаций параметров схемы, определяем значения модулей указанных функций чувствительности. Результаты ранжирования ОУ по степени их влияния представлены на диаграмме рис. 4.

Рис. 4. Диаграмма модулей функций чувствительности ОУ

Здесь

– оценки модулей функций чувствительности для канала оценки измеряемой величины – , – оценки модулей функций чувствительности для канала оценки производной измеряемой величины – .

Из приведенной на рис. 4 диаграммы видно, что наибольший вклад в качественную оценку показателей схемы вносит площадь усиления ОУ

.

Результаты численного моделирования исходной схемы ФКБ (без дополнительных компенсирующих контуров ОС) в частотной и временной областях для указанного выше значения частоты единичного усиления ОУ представлены соответственно на рис. 5 и 6 (моделирование производилось с помощью пакета прикладных программ MicroCap. Из приведенных рисунков видно, что для принятой стартовой структуры ФКБ частотные свойства ОУ, входящих в состав реализуемого фильтра (рис. 3), оказывают достаточно большое влияние на реализуемые схемой частотные и переходные характеристики. С целью снижения влияния параметров доминирующих ОУ на характеристики в схемы вводятся дополнительные компенсирующие контуры обратных связей № 1, 2, 3 и 4 (рис. 3), позво-ляющие значительным образом снизить указанное влияние [4]. Основные результаты этапов синтеза дополнительных контуров схемы представлены в табл. 2.

Рис. 5. АЧХ схемы ФКБ второго порядка без дополнительных контуров ОС

Рис. 6. Реакция схемы ФКБ второго порядка (без дополнительных контуров ОС) на линейно изменяющееся входное воздействие с заданным уровнем шума

Таблица 2. Основные результаты этапов синтеза компенсирующих контуров ОС

КонтурОС		Поправочный член полиномов числителей и знаменателя передаточной функции ФКБ	Результат в частотной области
1		, .	Уменьшение
2	, , .			Уменьшение ,
3	, , .			Уменьшение ,
4	, , .			Уменьшение
Примечание. Здесь – площадь усиления дополнительного ОУ А9, , , – относительное приращение амплитуды реализуемой АЧХ, – относительное приращение частоты среза реализуемой АЧХ.

Поясним методику синтеза дополнительных контуров ОС на примере построения контура № 2 (рис. 3). Из рис. 5 видно, что влияние инер-ционных свойств ОУ, входящих в состав схемы, приводит к увеличению относительного приращения коэффициента передачи и частоты среза реа-лизуемой АЧХ. Анализ диаграммы (рис. 4) и набора локальных передач

, приведенного в табл. 1, показывает, что наибольший вклад при формировании указанных выше приращений вносят площади усиления ОУ А4 и А5. Путем анализа элементов строк и столбцов матрицы (25) опре-деляется необходимый вид поправочного члена для компенсации вклада указанных ОУ в качественные показатели реализуемой схемы ФКБ