Проектирование оптимальных структур активных RC-фильтров (стр. 3 из 6)

При получении неудовлетворительных результатов (невозможности достижения заданных требований к качеству проектируемого устройства) в исходной схеме, полученной на первом этапе синтеза, с целью перераспределения значений функций чувствительности необходимо выполнить иной выбор параметров базисных структур, после чего повторить приведенный выше алгоритм синтеза компенсирующих контуров обратных связей. Отмеченная ситуация, например, может возникнуть при синтезе компенсирующих контуров обратных связей, когда для достижения требуемого (достаточного) уровня компенсации влияния инерционных свойств i-го активного элемента на параметры схемы в дополнительном контуре обратной связи необходимо обеспечить большое усиление. Указанного можно достичь несколькими способами. В первом случае в схему вводится дополнительный усилитель, во втором в схеме выполняется иной выбор параметров базисных структур, который обеспечивает получение требуемых значений усиления в компенсирующих контурах схемы путем перераспределения усиления между ее функциональными узлами. В отличие от первого способа, второй не требует дополнительных аппаратных затрат.

Задача третьего этапа синтеза в части синтеза схемных решений не может быть полностью формализована – выбор предпочтительного варианта реализации компенсирующих контуров остается за проектировщиком.

Рассматриваемая задача может быть алгоритмизирована в виде некоторой экспертной системы, исходными данными для которой служат полный набор передаточных функций в символьном виде, полученных на первом этапе, и наборы оценок из второго этапа синтеза. Таким образом, в результате решения задачи последнего этапа проектирования возможно получить схемные решения, позволяющие создать схему с собственной компенсацией влияния частотных свойств активных элементов на ее параметры.

3. Пример синтеза структуры аналоговой части циклического фильтра Калмана – Бьюси

Исходными данными для синтеза схемы циклического фильтра Калмана – Бьюси (ФКБ) являются стартовая конфигурация его структурной схемы, значения коэффициентов усиления и времени функционирования на цикле

.

Пусть необходимо производить измерения на интервале

и значение скорости изменения входного сигнала на входе ФКБ не превышает , а интенсивность сигнала типа белого шума определяется значением , причем . Следуя методике, изложенной в работе [4], зададим начальное значение ковариационной матрицы следующим образом:

, (18)

где

– некоторый коэффициент пропорциональности. Тогда значения коэффициентов усиления [4], определяемые решениями матричного уравнения Риккати, будут иметь следующий вид:

, (19)

. (20)

Дополнительные исследования показывают, что оптимальная точность фильтра достигается в случае, если функциональная зависимость этих коэффициентов для безразмерного времени q имеет вид, представленный на рис. 2.

Из уравнения Риккати [2] легко синтезируется исходная принципиальная схема фильтра рис. 3. На приведенной принципиальной схеме в начальном (некомпенсированном) варианте отсутствуют операционный усилитель А9 и резисторы R13–R17, номинал резистора

, а неинвертирующие входы ОУ А2, А3 и А7 соединены с землей. При указанных на схеме номиналах резисторов и конденсаторов максимальный коэффициент передачи умножающих ЦАП (ОУ А2 и А3) не превышает единицы. По формуле (7) определяем, что для в обоих каналах ФКБ необходимо использовать 10-разрядные ЦАП, что позволяет воспроизводить характеристики (19) и (20) в каждый момент времени с высокой точностью, то есть фактически непрерывно.

Результаты численного моделирования схемы ФКБ (рис. 3) показывают, что в рассматриваемом случае достаточным является разбиение интервала времени цикла на 100 отсчетов. Таким образом, частота работы ЦАП составляет

.

Рис. 3. Принципиальная схема гибридного циклического ФКБ 2-го порядка

Отметим, что в рассматриваемом случае каких-либо формальных строгих процедур определения допустимого интервала отклонения значений коэффициентов усиления нет. Знаменатель замороженной передаточной функции идеализированного ФКБ на

-м фиксированном интервале времени следует из (6) и может быть представлен следующим образом:

. (21)

Из представленных на рис. 2 временных зависимостей коэффициентов усиления следует, что на каждом интервале времени (

) указанный знаменатель является гурвицевым, так как выполняется условие . С учетом частотных свойств ОУ, входящих в состав реального ФКБ, и их идентичности полином (21) можно записать следующим образом:

, (22)

где

.

В выражении (22) не учтены все члены, обратно пропорциональные произведениям площадей усиления ОУ, влияние которых на свойства реализуемого ФКБ пренебрежимо мало. Используя результат [9], условие гурвицевости полинома (22) можно представить следующим образом:

. (23)

Учитывая, что

, и пренебрегая членами второго порядка малости, неравенство можно записать в виде

. (24)

Как видно из (24), требования к минимально возможному значению площади усиления ОУ в основном определяются максимально возможным значением отношения коэффициентов усиления фильтра и могут быть снижены при компенсации (уменьшении) величины

. Анализ неравенства (24) показывает, что в рассматриваемом случае условие гурвицевости полинома (22) при выполнении не зависит от вариаций приращений , и . Поэтому дальнейший синтез схемы будем производить таким образом, чтобы обеспечить минимальное отклонение АЧХ и переходных характеристик реального фильтра от идеализированного. В этом случае допустимое (минимально возможное) значение площади усиления ОУ может быть определено из анализа отклонений временных характеристик реального фильтра от идеализированного.

В соответствии с предложенной методикой определим необходимые для анализа схемы наборы локальных передач

, , и . Для этого по синтезированной принципиальной схеме путем сопоставления локальных передач ветвей схемы с ветвями графа обобщенной структуры определим компоненты матриц и векторов, входящих в систему, и составим блочную матрицу , а также определим обратную :

, (25)

. (26)

нестационарный схема фильтр циклический

Из этой же матрицы легко определяется набор локальных передач

, , и [4]. Результаты вычислений полиномов числителей указанных функций локальных передач схемы сведены в табл. 1. Знаменатель рассматриваемых передаточных функций определяется выражением (26).