Качество линейных непрерывных САУ и методы их оценки (стр. 2 из 2)

, , , .

Замкнутая система устойчива.

Критерий Льенара—Шипара. При выполнении необходимого условия (1) для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы были положительны или все определители Гурвица с четными индексами, или все определители Гурвица с нечетными индексами.

Следовательно, для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы

, ,…, ; , , …

Или

, ,…, ; , , …

Таким образом, для исследования устойчивости нет необходимости вычислять все определители Гурвица.

3. Оценка качества САУ в переходном режиме. Показатели качества.

Показатели качества в переходном режиме:

1 Прямые показатели качества:

1.1Время регулирования

1.2Перерегулирование

Время регулирования

- минимальное время, по истечение которого (с момента подачи ступенчатого воздействия) отклонение выходной величины от установившегося значения не превышает некоторой заданной величины

, где - установившееся значение переходной ха-рактеристики.

Перерегулирование –максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения

.Если

(при

)

Порядок построения переходной характеристики не зависит от места приложения входного воздействия. Поэтому достаточно рассматривать, как строится переходная характеристика при действии какого-либо одного воздействия, например задающего.

Пусть

- дробно - рациональная функция. Если полюсы

этой функции простые, то

Если полюсы

кратные, то формула усложняется (через предел).

Пример.

Пусть

- п.ф. разомкнутой системы, тогда п.ф. замкнутой системы

.

2 Косвенные показатели качества:

2.1 Корневые

2.2 Частотные

2.3 Интегральные.

2.1.1 степень устойчивости

Корневые

2.1.2 колебательность

Качество системы можно рассматривать, когда все корни характеристического уравнения левые, т.е. система устойчива.

Степень устойчивости - расстояние от мнимой оси до ближайшего корня

, где - корни характеристического уравнения

характеризует быстродействие системы. При прочих равных условиях чем больше

, тем быстрее затухает переходной процесс.

Колебательность - мера склонности системы к колебаниям

2.2 Частотные показатели качества:

2.2.1 Запас устойчивости по амплитуде

2.2.2 Запас устойчивости по фазе.

По ЛАЧХ и ФЛЧХ По АФЧХ

- частота, при которой сдвиг фазы

- частота среза

Чем меньше запасы по амплитуде

и фазе, тем медленнее затухает процесс.

2.3 Интегральные показатели качества.

2.3.1 Интегральная ошибка – определяется при апериодическом и монотонном переходном процессе –

2.3.2 Квадратичная интегральная ошибка – определяется при колебательном переходном процессе–

Ошибку системы можно представить в виде суммы

, где

- переходная составляющая ошибки;

- установившаяся ошибка.

- квадратичная интегральная ошибка