Проектирование цифрового регулятора для электропривода с фазовой синхронизацией (стр. 4 из 10)
Преобразуем структурную схему (рисунок 1.12) к виду, показанному на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 - Преобразованная структурная схема электропривода с фазовой синхронизацией
В [1] в качестве регулятора предлагается использовать пропорционально-дифференциальное (форсирующее) звено с передаточной функцией:
. (2.1)Передаточная функция замкнутой системы с аналоговым регулятором:
. (2.2)Обозначим
, (2.3)где
- добротность электропривода по ускорению [1].Перепишем (2.2) с учетом выражения (2.3):
. (2.4)Переходный процесс будет иметь критический характер, если корни характеристического уравнения
(2.5)будут равными отрицательными.
Корни характеристического уравнения (2.5):
; (2.6)являются равными отрицательными, если дискриминант равен нулю:
. (2.7)Равенство (2.7) выполняется при
. (2.8)Проведем анализ работы электропривода, с линейным регулятором используя модель (рисунок 2.1), реализованную в программном пакете Matlab. Структурная схема модели приведена на рисунке 2.2.
Рисунок 2.2 - Структурная схема модели электропривода с аналоговым регулятором, реализованная в MatLab
Здесь начальные условия по угловой ошибке
; по частоте вращения 
; где 
- максимальное перерегулирование по угловой скорости в пропорциональном режиме работы электропривода [1]. Фазовый портрет работы электропривода с аналоговым регулятором представлен на рисунке 2.3, диаграммы изменения ошибок по углу 
и скорости 
приведены на рисунке 2.4.При моделировании использовались следующие исходные данные:
(рад/с2) - максимальное угловое ускорение электродвигателя; 
(рад) - угловое расстояние между метками импульсного датчика частоты;Z= 4800 - количество меток импульсного датчика частоты;
k= 1 - коэффициент усиления корректирующего устройства.
Рисунок 2.3 - Фазовый портрет работы электропривода с аналоговым ПД-регулятором.
Рисунок 2.4 - Графики изменения ошибок по углу и скорости электропривода с аналоговым регулятором.
Выберем в качестве критерия оценки качества работы электропривода, время, в течение которого, ошибка по углу входит в интервал величиной 1% от φ0. Это утверждение справедливо в силу того, что угловая ошибка в пропорциональном режиме работы электропривода, не может превышать величины
. Из графика (рисунок 2.4) - время регулирования 
.2.2 Синтез передаточной функции цифрового регулятора
Аппроксимируем передаточную функцию регулятора заменой операции дифференцирования на первую разность
: 
; 
; 
. (2.9)где
- период дискретизации.Обозначим:
; (2.10) 
.С учетом выражений (2.10) дискретная передаточная функция регулятора:
.Период дискретизации
принимаем равным периоду следования импульсов опорной частоты Топ.Структурная схема электропривода с цифровым регулятором приведена на рисунке 2.6.
Фазовый портрет работы электропривода, а так же графики изменения ошибок по углу
и скорости , с цифровым регулятором приведены на рисунках 2.5 и 2.7 соответственно.При моделировании использовались те же исходные данные, что и с аналоговым регулятором и период квантования
=10-3 (с).Это соответствует частоте исследования опорных импульсов
(Гц). 
Рисунок 2.5 - Фазовый портрет работы электропривода с цифровым регулятором.
Рисунок 2.6 - Структурная схема модели электропривода с цифровым регулятором, реализованная в MatLab
Рисунок 2.7 - Графики изменения ошибок по углу и скорости электропривода с цифровым регулятором.
2.3 Проведение параметрической оптимизации коэффициентов цифрового регулятора
Из теории автоматического управления известно, что любая цифровая система является лишь приближением аналоговой и ее поведение стремится к поведению аналоговой системы с некоторой степенью точности.
Однако в [8] указывается, что при больших тактах квантования у цифровых систем проявляется свойства, отличные от свойств аналоговых. То есть при аппроксимации линейного регулятора с относительно большим тактом квантования, можно получить цифровой регулятор с оптимизацией параметров которого можно добиться переходный процесс с меньшими
и σ.Для проведения параметрической оптимизации коэффициентов регулятора был применен метод проб и ошибок [8]. Данный метод заключается в последовательном изменении, значений параметров регулятора от малых начальных значений до тех пор, пока процесс в замкнутой системе не приобретет значительной колебательности. После этого следует понемногу уменьшать значения параметров. Использование данного метода обосновано простотой моделирования процессов в электроприводе на ЭВМ. В результате оптимизации выяснилось следующее: при изменении коэффициентов q0 и q1 в числителе передаточной функции регулятора система становится неустойчивой, что проявляется в монотонном нарастании ошибки по углу и скорости; при изменении коэффициента q2 в знаменателе от 50 до 120% от рассчитанного значения, характер переходного процесса изменяется от апериодического к колебательному. В качестве критериев оптимизации выступает время регулирования
и средний квадрат ошибки управления 
. (2.10)где: М - число тактов квантования, на рассматриваемом участке.
Результаты моделирования при изменении коэффициента q2 от 50 до 120% сведены в таблице 2.1 Графики зависимости времени регулирования и среднего квадрата ошибки от коэффициента q2 приведены на рисунках 2.8 и 2.9 соответственно.
Таблица 2.1 - Зависимости времени регулирования tр и среднего квадрата ошибки
от параметра q2. Значение коэффициента  , % | Средний квадрат ошибки | Время регулирования (вхождение в зону φ0/100), с |
| 50 | 1,4064∙10-9 | 0,0458 |
| 52 | 1,3516∙10-9 | 0,0447 |
| 54 | 1,2997∙10-9 | 0,0435 |
| 56 | 1,2505∙10-9 | 0,0423 |
| 58 | 1, 2041∙10-9 | 0,041 |
| 60 | 1,1604∙10-9 | 0,0395 |
| 62 | 1,1196∙10-9 | 0,038 |
| 64 | 1,0815∙10-9 | 0,0362 |
| 66 | 1,0462∙10-9 | 0,0342 |
| 68 | 1,0137∙10-9 | 0,0319 |
| 70 | 9,8394∙10-10 | 0,0291 |
| 72 | 9,5698∙10-10 | 0,0258 |
| 74 | 9,3281∙10-10 | 0,022 |
| 76 | 9,1142∙10-10 | 0,0183 |
| 78 | 8,9281∙10-10 | 0,0155 |
| 80 | 8,7698∙10-10 | 0,0136 |
| 82 | 8,6393∙10-10 | 0,0123 |
| 84 | 8,5366∙10-10 | 0,0255 |
| 86 | 8,4618∙10-10 | 0,0301 |
| 88 | 8,4147∙10-10 | 0,0331 |
| 90 | 8,3954∙10-10 | 0,0354 |
| 92 | 8,404∙10-10 | 0,0372 |
| 94 | 8,4403∙10-10 | 0,0388 |
| 96 | 8,5045∙10-10 | 0,0401 |
| 98 | 8,5965∙10-10 | 0,0413 |
| 100 | 8,7162∙10-10 | 0,0423 |
| 102 | 8,8638∙10-10 | 0,0432 |
| 104 | 9,0392∙10-10 | 0,044 |
| 106 | 9,2424∙10-10 | 0,0448 |
| 108 | 9,4734∙10-10 | 0,0454 |
| 110 | 9,7322∙10-10 | 0,046 |
| 112 | 1,0019∙10-9 | 0,0465 |
| 114 | 1,0333∙10-9 | 0,047 |
| 116 | 1,0676∙10-9 | 0,0475 |
| 118 | 1,1046∙10-9 | 0,0479 |
| 120 | 1,1443∙10-9 | 0,0482 |
