Розрахунок слідкуючої системи (стр. 2 из 3)

Отже робимо висновок, що система задовольняє необхідній точності.

8. Побудова характеристик

8.1Перехідна функція замкненої системи h(t)

Маємо a = 1/р тоді

Запишемо характеристичне рівняння системи :

0,0056р³ + 0,366р² + р + 26= 0 (19)

За допомогою ЕОМ знаходимо корені рівняння (19):

р₁ = -63,698;

р₂ = -0,829-8,497j;

р₃ = -0,829+8,497j.

Далі для знаходження оригіналу h(t) скористаємося другою теоремою Хевісайда , суть якої в наступному : якщо зображення F(p) функції f(t) має вигляд

;

то її оригінал дорівнює

де p_k– корені характеристичного рівняння.

В нашому випадку F₁(p) = 26;

F₂(p) = 0,0056р³ + 0,366р² + р + 26;

F’₂(р) = 0,0168р² + 0,732р + 1.

Знайдемо значення F’₂(р_к) , де p_k– корені характеристичного рівняння.

F’₂(р₁) = 0,0168(-63,698)² + 0,356(-63,698) + 1 = 22,538

F’₂(р₂) = 0,0168(-0,829-8,497j)² + 0, 356(-0,829-8,497j) + 1 = 6,037е ^-97,7j

F’₂(р₃) = 0,0168(-0,829+8,497j)² + 0, 356(-0,829+8,497j) + 1 = 6,037е ^97,7j

Знайдемо вираз для оригіналу h(t):

h(t) = 1 - 0,018е ^-63,698t+ 0,505e^{-0,829t– j(8,497+ 166,7)} + 0,505e^{-0,829t+ j(8,497t+166,7)}

h(t) = 1 – 0,018е ^–63,698t + 0,252e^-0,829t cos(8,497t + 166,7)

По одержаному аналітичному виразу будуємо графік

Рис. 2. Перехідна функція замкненої системи h(t)

8.2 Амплітудно-фазова характеристика замкненої системи. Передавальна функція замкненої системи:

Формальною заміною оператора р на jwодержуємо вираз для амплітудно-фазової характеристики.

Запишемо амплітудно-фазову характеристику у вигляді W(jw) = P(jw) + j×Q(jw)

Помноживши на спряжений вираз і зробивши перетворення одержимо:

ТодіP(w) =

Q(w) =

По одержаним рівнянням будуємо графік амплітудно-фазової характеристики.

Рис. 3. Амплітудно–фазова характеристика замкненої системи

Логарифмічно-частотні характеристики

Передавальна функція розімкненої системи має вигляд:

ЛАЧХ будуємо за допомогою спряжених частот

w₁ = 1/Т_м = 1/0,35= 28,57с^-1;w₂ = 1/Т_п = 1/0,016= 62.5с^-1;

wÎ[0, w₁] – пряма лінія з нахилом –20 (дб/дек);

wÎ[w₁, w₂] – пряма лінія з нахилом –40 (дб/дек);

wÎ [w₂, ¥] – пряма лінія з нахилом –60 (дб/дек);

ФЧХ системи складається з трьох складових j = j₁ + j₂ + j₃.

j₁ = -arctg(1/0) = -90°;

j₂ = -arctg(0,35×w);

j₃ = -arctg(0,016×w).

Тоді маємо j(w) = –90°– arctg(0,35×w) – arctg(0,016×w);

По одержаним залежностям будуємо графіки.

ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкненої не корегованої системи:

Рис. 4. ЛАЧХ розімкненої не корегованої системи

Рис. 5. ЛФЧХ розімкненої не корегованої системи

9. Корегування слідкуючої системи

Корегування САК здійснюємо за допомогою пасивної диференційної ланки

Рис. 6. - Передавальна функція ланки має вигляд:

де Т₁ = R₁×C₁ = 65×10³×10×10^-6 = 0,65c

T₂= R₁×C₁×R₂/(R₁ + R₂) = 0,65×50×10³/(65+50)×10³ = 0,283c.

G₀ = T₂/T₁= 0,283/0,65 = 0,435

У структурній схемі корегуючу ланку ставимо після електронного підсилювача і перед тиристорним перетворювачем.

10. Передавальні функції окремих елементів корегованої системи

1) Передавальна функція розімкненої системи:

2) Передавальна функція замкненої системи відносно завдання:

3) Передавальна функція для похибки замкненої системи:

5) Передавальна функція замкненої системи відносно збурення:

11. Усталена похибка корегованої системи

Визначимо граничний коефіцієнт підсилення скорегованої системи.

Запишемо характеристичне рівняння скорегованої САК:

Т_мТ_п Т₂р⁴+((Т_м+Т_п)×Т₂+Т_мТ_п )р³+(Т_м+Т_п+Т₂)·р²+(1+KG₀T₁)p+КG₀ = 0

0,001132р⁴ + 0,12р³ +0,693р² + (1+0,283K)р + 0,435K= 0

Для стійкості необхідно виконання двох умов :

· Правило Стодоли: щоб усі три корені були додатніми, ця умова виконується.

· Критерій Гурвіца: для кубічного рівняння а₃ × (а₁×а₂–а₀×а₃)–а₁²× а₄> 0

а₀ = 0,001132а₁ = 0,12а₂ = 0,693а₃ = 1+ 0,283Kа₄ = 0,435K

Маємо квадратнунерівність К² – 184,4·К – 911,1= 0

Знаходимо корені К₁ = 189,2;К₂ = -4,8.

Вибираємо К = 189

З умови, що запас стійкості має лежати в межах 2¸3 коефіцієнт підсилення дорівнює

К= К_г/2,5 = 189/2,5 = 75,6

Приймаємо К = 75

Тоді коефіцієнт електронного підсилювача дорівнює:

К_гр = 75/0,21= 357,14

Усталена похибка слідкуючої системи дорівнює:

Де a₀ , f₀ – усталені значення завдання і збурення відповідно.

Оскільки ми не маємо даних стосовно збурю вальної дії М_с то ми нехтуємо другим доданком. Отже усталена похибка нашої САК дорівнює:

12. Логарифмічні характеристики розімкненої корегованої системи.

12.1 Логарифмічно-частотні характеристики розімкненої корегованої системи.

Передавальна функція розімкненої корегованої системи має вигляд:

ЛАЧХ будуємо за допомогою спряжених частот

w₁ = 1/Т₁ = 1/0,65= 1,54с^-1;w₂ = 1/Т₂ = 1/0,283= 3,53с^-1;

w₃ = 1/Т_м = 1/0,4= 2,5с^-1;w₄ = 1/Т_п = 1/0,01= 100с^-1;

wÎ[0, w₁] – пряма лінія з нахилом –20 (дб/дек);

wÎ[w₁, w₂] – пряма лінія без нахилу;

wÎ[w₂, w₃] – пряма лінія з нахилом –20 (дб/дек);

wÎ[w₃, w₄] – пряма лінія з нахилом –40 (дб/дек);

wÎ [w₄, ¥] – пряма лінія з нахилом –60 (дб/дек);

ЛАЧХ корегованої системи:

Рис. 7. ЛАЧХ розімкненої корегованої системи.

ЛФЧХ системи складається з трьох складових j = j₁ + j₂ + j₃ + j₄.

j₁ = -arctg(1/0) = -90°;

j₂ = -arctg(0,17×w);

j₃ = -arctg(0,008×w)

Тоді маємо j(w)=

– 90°– arctg(0,4×w) – arctg(0,01×w);

По одержаним залежностям будуємо графік.

Рис. 8. ЛФЧХ розімкненої корегованої системи.

12.2 Перехідна функція замкненої корегованої системи

Передавальна функція замкненої корегованої системи має вигляд:

де G₀ = T₂/T₁= 0,283/0,65 = 0,435

Маємо a = 1/р тоді

Підставивши числові значення одержимо

Запишемо характеристичне рівняння системи:

0,001132р⁴ + 0,12р³ + 0,693р² + 22,22р + 32,62= 0

За допомогою ЕОМ знаходимо корені рівняння (19):

р₁ = –101,9;

р₂ = –2,175 – 23,961j= 24,06·e^85°j;

р₃ = –2,175 + 23,961j= 24,06·e^-85°j;

р₄ = –1,746.

Далі для знаходження оригіналу h(t) скористаємося другою теоремою Хевісайда , суть якої в наступному : якщо зображення F(p)функції f(t)має вигляд

;

то її оригінал дорівнює

де p_k– корені характеристичного рівняння.