Определение спектра амплитудно-модулированного колебания (стр. 2 из 2)

В

В.

Заносим полученные результаты в таблицу 2.

5. Определение коэффициентов b_n

.

Расчет каждого из интегралов произведём отдельно:

;

, ,

, .

;

.

Запишем выражение для b_n, как функции порядкового номера n гармоник колебания U_W(t):

.

Подставляя ранее вычисленные значения k₁b₁, k₂, b₂, заданное значение U₁ и значения n=1,2,…, находим численные значения пяти коэффициентов b_n:

В

В

В

В

В.

Занесём полученные данные в таблицу 2.

6. Определение постоянной составляющей А₀

В.

7. Определение амплитудA_n и начальных фаз Y_n

Значения A_n и Ψ_n вычисляем с помощью полученных ранее коэффициентов a_n и b_n.

,

.

В,

В,

В,

В,

В;

рад,

рад,

рад,

рад,

рад.

Полученные результаты заносим в таблицу 2.

Таблица 2

n	1	2	3	4	5
an	1.641	0.033	-0.368	-0.237	-0.128
bn	1.546	0.548	0.442	0.028	-0.093
An	2.254	0.549	0.575	0.239	0.159
Ψn	0.756	1.511	2.264	3.023	-2.512

8. Временная диаграмма колебания, представляющего собой сумму найденной постоянной составляющей и первых пяти гармоник

u(t) – заданноеколебание,

S(t)=S1(t)+ S2(t)+ S3(t)+ S4(t)+ S5(t)+A0,

S1(t) – первая гармоника,

S2(t) – вторая гармоника,

S3(t) – третья гармоника,

S4(t) – четвертая гармоника,

S5(t) – пятая гармоника,

A0 – постоянная составляющая.

9. Построение графиков АЧХ и ФЧХ ограниченного спектра колебания u_W(t)

Пользуясь данными таблицы 2, строим АЧХ и ФЧХ сигнала сообщения u_c(t), представляющего собой, в соответствии с заданием, сумму первых пяти гармоник колебания u_W(t).

АЧХ колебания u_W(t)

ФЧХ колебания u_W(t)

10. Аналитическая запись АМ колебания

В качестве модулирующего колебания (сигнала сообщения) используем только первые пять гармоник спектра колебания u_W(t) (постоянную составляющую А₀ отбрасываем). В соответствии с этим искомое амплитудно-модулированное колебание запишем как

рад/с – несущая частота.

Значение амплитуды U₀ несущей частоты w₀ принимается равным целой части удвоенной суммы

, где U_n – амплитудное значение гармоники спектра колебания U_W(t).

,

В.

– начальная фаза несущего колебания.

– парциальные коэффициенты глубины модуляции.

Вычислим значения парциальных коэффициентов:

,

,

,

,

.

Полученные результаты заносим в таблицу 3.

Представим АМ колебание в форме суммы элементарных гармоник

.

Вычислим значения

:

В,

В,

В,

В,

В.

Полученные результаты заносим в таблицу 3.

Таблица 3.

n	1	2	3	4	5
mn	0.3221	0.0784	0.0822	0.0341	0.0227
Bn, В	1.127	0.274	0.288	0.119	0.079