Основы радиосвязи (стр. 6 из 12)

(2.2)

Система уравнений (2.1) описывает поля, у которых вектор напряженности магнитного поля

перпендикулярен направлению распространения z, в то время, как вектор имеет проекцию на ось z. Такие поля называют поперечно магнитными, или поля TM – типа (Transverse Magnetic Waves). Иначе их называют полями E – типа.

Система (2.2) относится к поперечно – электрическим полям (Transverse Electrical Waves), т.е. полям ТЕ – типа (или полям H), поскольку здесь вектор напряженности электрического поля

перпендикулярен направлению распространения z - рис. 2.3. Рассмотрим структуру полей различных типов более подробно.

2.2 Поперечно- магнитные волны

Из системы (2.1) исключим

и и составим одно уравнение относительно

(2.3)

Получим уравнение эллиптического типа, для однозначного решения которого требуется задание граничных параметров [2].

Рассматриваемая линия передачи ограничена плоскостями, расположенными при следующих значениях координаты x: x = 0 и x = a.

На границе с проводником вектор

расположен таким образом, что может быть представлен суммой нормальной Eн и касательной Eкас составляющих-рис.2.4 диэлектрик.

Рис. 2.4. Электрическое поле на границе диэлектрик-проводник.

Наличие касательной составляющей электрического поля вызывает появление электрического тока плотностью

,

где

- удельная электропроводность проводника.

Поскольку плотность тока конечна, а проводимость идеального проводника

, то нужно выполнение условия при x = 0, x = a. В соответствии со вторым – уравнением системы (2.1) граничные условия для уравнения (2.3) запишем следующим образом:

, при x = 0, x = a.(2.4)

В приложении 5 получено решение уравнения (2.3) с граничными условиями (2.4). При отсутствии отражений оно может быть записано в следующем общем виде:

где

- амплитуда напряженности магнитного поля прямой волны при z = 0 (m = 0, 1, 2, 3, …..),

,

.

При выполнении условия

имеем

,

где

,

или

, (2.5)

критическая частота

. (2.6)

В результате поле принимает вид бегущей волны

,

, (2.7)

,

где

.

Таким образом, в линиях передачи возможно существование бесконечного числа поперечно – магнитных волн типа Em, отличающихся числом m, которые распространяются вдоль оси z, если частота колебаний источника f > fкр.

Поперечные электромагнитные волны

Если в выражениях (2.7) и (2.6) установить m = 0, то получим поле, имеющее две взаимно перпендикулярные составляющие

и . Такое поле называется поперечно электромагнитным, или поле ТЕМ – типа (Transverse Electro-Magnetic).

ТЕМ – волны существуют при любых частотах f, т.е fкр =0 и имеют такую же структуру, как поле в свободном пространстве.

2.3 Поперечно – электрические волны

Решая уравнения системы (2.2), получим выражение для составляющих поля поперечно электрического типа (ТЕ – или H – волны):

,

, (2.8)

,

где

- амплитуда колебаний напряженности электрического поля прямой волны при z=0,

волновое сопротивление среды. Постоянная распространения

определяется выражением (2.5), критическая частота fкр - формулой (2.6).

Как видно из (2.8), существует бесконечное число типов поперечно - электрических волн Hm, соответствующих разным m = 1,2,3,… При m = 0, все составляющие поля равны 0.

Так же как и поперечно – магнитные поля, H – волны распространяются вдоль оси z, если частота колебаний источника превышает критическую частоту fкр, определяемую выражением (2.6).

2.4 Фазовая и групповая скорости волн. Длина волны в линии

Фазовая скорость движения волн типа Em и Hm, т.е скорость распространения гармонических колебаний одной фазы, определяется выражением

Подставив сюда выражение (2.5) и

получим

, (2.9)

где

скорость света в среде.

Как видим, фазовая скорость ТМ - и ТЕ – волн всегда больше скорости света. Следует отметить, что фазовая скорость E – и H – волн зависит от частоты колебаний f. Зависимость

от f, называется дисперсией, а среда, в которой наблюдается дисперсия – дисперсионной. Таким образом, линии передачи, в которых распространяются поперечно – магнитные или поперечно – электрические волны являются дисперсными.

Помимо фазовой, для характеристики движения радиоволн применяют понятие групповой скорости

. Групповая скорость введена для оценки движения радиосигнала.

Радиосигналом называются высокочастотные колебания, модулированные низкочастотными колебаниями, которые содержат информацию. Групповая скорость – это скорость перемещения информации. Одновременно, групповая скорость является скоростью перемещения энергии.

При движении радиосигнала имеем не монохроматическую волну, а волну, содержащую спектр частот. Если радиосигнал узкополосный, т.е. ширина спектра

много меньше средней частоты ω, то групповая скорость определяется выражением [1]:

(2.10)

Выражение (2.10) можно применить и к линиям передачи, определяя тем самым, скорость перемещения энергии.

Если в линии распространяется ТЕМ – волна, для которой

, то из (2.10) следует, что

,

т.е. равна скорости света v в однородной среде.

При распространении волн Em и Hm в формулу (2.10), вместо β, следует подставить фазовый множитель βm, определяемый выражением (2.5). В результате получим

(2.11)

Как видим, групповая скорость меньше скорости света в среде v. Объединяя выражения (2.9) и (2.11), запишем

(2.12)

Длина волны в линии

Как известно, длина волны в линии – это расстояние, проходимое волной за период колебаний T

,

где v

определяется выражением (2.9).