Одноосьовий гіроскопічний стабілізатор (стр. 2 из 4)

В табл. 1 для порівняння наведені основні характеристики зарубіжних ІНС на гіростабілізованих платформах.

3 Аналіз і синтез лінійної неперервної САК

3.1 Складаємо структурну схему САК (рис. 1)

Рис. 1. Структурна схема досліджуваної САК в загальному випадку

;

Для варіанту №1 САК матиме наступний вигляд (рис. 2):

Рис. 2. Структурна схема вказаної САК згідно з варіантом

3.2 Визначимо передатні функції розімкненої та замкненої САК відносно вхідної

а) передатну функцію розімкненої САК визначимо як добуток передатних функцій усіх ланцюгів САК, оскільки маємо послідовне з’єднання ланцюгів. Таким чином W(s)=WГ(s)·WDK(s)·WП(s)·WD(s) =

w(s) =

Схема розімкненої САК зображена на рис. 3.

Рис. 3. Структурна схема розімкненої САК

б) передатну функцію замкненої САК отримаємо за формулою Ф(s) =

Ф(s) =

Зображення схеми замкненої САК зображена на рис. 4.

Рис. 4. Структурна схема замкненої САК

3.3 Визначимо стійкість системи по критерію Гурвіца

Знаючи перехідну функцію, знайдемо характеристичне рівняння системи:D(s)=

На основі отриманих коефіцієнтів характеристичного рівняння побудуємо головний визначник Гурвіца:

D =

За критерієм Гурвіца для того, щоб система автоматичного керування була стійкою, необхідно та достатньо, щоб при а0>0 всі визначники Гурвіца були додатними. Умовою стійкості для системи третього порядку будуть: а1·a2>a0·a3.

В даному випадку: а0 = 0,006 > 0; а1·a2 = 0,32·1 = 0,32; a0·a3 = 0,006·7,5 = 0,045; 0,32>0,045. Умова стійкості системи виконуються, отже за критерієм Гурвіца САК стійка.

3.4 Побудова амплітудно-фазової частотної характеристики (АФЧХ) та визначення стійкості САК за критерієм Найквіста. Дослідження системи методом D – розбиття

а). Побудуємо амплітудно-частотну характеристику в визначимо стійкість системи по критерію Найквіста:

1) запишемо перехідну характеристику розімкнутої САК

w(s)=

2) в рівнянні перехідної функції проведемо заміну s→j·ω та проведемо всі можливі перетворення та спрощення, тоді

w(j·ω) =

Дійсна частина цього виразу Re(w(j·ω)) =

= Х(ω),

уявна частина – Im(w(j·ω)) =

= У(ω).

3) Побудуємо на комплексній площині (Х0У) криву Найквіста та зробимо висновок про стійкість системи:

У(ω) = 0 → ω = 0 → Х(0) = 0;

У(ω) = 0 → ω =

=12,909 →

Х(12,909) =

= -0,141.

По цим точкам побудуємо криву Найквіста (рис. 5).

Критерій Найквіста: Для того щоб замкнута система була стійкою необхідно, щоб годограф розімкненої системи починаючись на дійсній вісі і рухаючись проти годинникової стрілки (при змінній частоті від 0 до ∞) не охоплював точку (-1, j0).

Рис. 5. Крива Найквіста

Замкнена САК не охоплює точку (-1, j0), що видно на рис. 5. Отже, САК стійка.

б). Дослідження системи методом D – розбиття

За даними, що були отримані в пункті 3.3 знайдемо критичний коефіцієнт підсилення системи kкр:

0,32 ≥ k·0,006

k ≤ 53

k = 53 (теоретично розрахований коефіцієнт підсилення).

Використовуючи методику D-розбиття та за допомогою програми MathCad побудуємо межу D-розбиття, обравши за параметр дослідження коефіцієнт підсилення системи.

Характеристичний поліном САК, враховуючи, що параметр, який досліджується, коефіцієнт підсилення:

D(p) =

Звідси k(p) =

і k(ωj) =

Побудуємо область D-розбиття, знаючи, що Re(k) =

, Im(k) = =

(див. рис. 6).

Рис. 6. Область стійкості за параметром k

На побудованій області D- розбиття можна визначити коефіцієнт підсилення (точка перетину області з дійсною віссю).

3.5 Побудова логарифмічної частотної характеристики САК та визначення

запасів стійкості

1) Знаючи перехідну характеристику розімкненої САК

w(s)=

знайдемо нульову контрольну точку: L0 = 20lgk = 20lg7,5 = 17,5 дБ.

2) Визначимо спряжені частоти: ω1 =

= 50с-1; ω2 =

= 3,3с-1.

3) Враховуючи, що до складу системи входить пропорційна, інтегруюча та дві аперіодичні ланки першого порядку ЛАХ і ЛФХ для даної САК (рис. 7).

Рис. 7. Відповідно логарифмічно амплітудна та логарифмічно частотна характеристики системи автоматичного керування

Як видно з графіків, оскільки ЛАХ перетинає вісь 0ω під нахилом -40, а ЛФХ перетинає пряму –π, система є нестійкою.

Знайдемо запаси стійкості системи за ЛАХ та ЛФХ:

· по амплітуді: ΔL = 20lg (w(j*ωс)), де ωс – частота, за якої φ(ωc) = -π. З графіка видна ωc = 6 (див. рис.7). Тоді

ΔL = 20lg (w(j*ωс)) = 20lg (w(j*6)) = -17.

Порівнюємо з значенням визначеним критерієм Найквіста h=20lg(|1/Wcp|) = =20lg(|1/6|)= 17,016 з h=17 знайденому по рис. 7.

· по фазі: Δφ = π-Arg(w(j*ωз)), де ωз – частота зрізу, коли L(ωз) = 1, тобто

ωз = 6. Тоді Δφ = arg(w(j*6)) = -35°.

3.6 Використовуючи логарифмічні частотні характеристики, виконання

корекції САК в області середніх частот з метою отримання заданих

запасів стійкості по фазі та амплітуді

Корекцію системи проведемо при заданих якісних параметрах (час регулювання tp = 0,3с перерегулювання δ = 30%). Побудуємо ЛАХ бажаної роботи системи та корегуючого пристрою (рис. 8).

Рис. 8. ЛАХ заданої системи (Lз), бажаної (Lб) та коректую чого пристрою (Lк)

Складемо передаточні характеристики для бажаної та корегуючої систем:

wб(s) =

. Враховуючи, що wб(s) = wз(s)·wк(s), отримаємо wк(s) =

3.7 Схема корегуючого пристрою та розрахунок його елементів

Приведемо схему корегуючого пристрою, обравши його з довідника. Згідно з наявною ЛАХ, що приведена вище, найбільше нашим вимогам задовольняють схеми №7 корегуючого пристрою (рис. 9).

а) б)

Рис. 9. Схеми корегуючого пристрою та відповідні фрагменти ЛАХ:

а) фрагмент ЛАХ, що відповідає схемі №7; б) схема №7 (К2).

Розрахуємо кожен з елементів схеми:

1) L0=

,L¥=1.

Оберемо ємність конденсатора: С1=100мкФ.

2) Т1 =

3) T2 =