Основные характеристики и параметры надёжности (стр. 2 из 4)
Если в рассматриваемый момент времени t = tx имеется Nx работающих изделий, a mx = N0-Nx вышли из строя, то опытная статистическая вероятность безотказной работы P* = NX/N0, а опытная статистическая вероятность отказов Q* = (N0 - Nx) /N0 = mx/N0, где Р* и Q* характеризуют частоту отказов в данном опыте и являются оценками соответствующих "математических" вероятностей, которые определяются как пределы:
"Математические" вероятности характеризуют не отдельную выборку, а всю генеральную совокупность изделий.
Определим зависимость Р* от времени, для чего рассмотрим приращение ∆mх на ограниченном отрезке времени ∆t. Число элементов ∆mх, которое выйдет из строя за ограниченный промежуток времени ∆t, будет пропорционально отрезку времени ∆t и числу имеющихся в работе изделий Nx, т. е.
где λ1—коэффициент пропорциональности, принимаемый постоянным на ограниченном отрезке времени.Переходя к бесконечно малым приращениям dmx и учитывая dmx = -dNx, получим
Интегрируя последнее выражение и имея в виду, что при t = 0 NX = N0 найдем, In
или, если освободиться от логарифмов, 
Значение λ1 , равное
называют интенсивностью (опасностью) отказов. Таким образом, интенсивность отказов в момент времени t представляет собой вероятность отказов в единицу времени при условии, что до момента времени t отказов не было.
Зависимость интенсивности отказов от времени может быть определена экспериментально (рис. 7.1). Анализируя полученную кривую I, снятую, допустим, при испытаниях в нормальных условиях, можно отметить три временных интервала: 1) от 0 до t1 — время приработки (1—1,5%) всего времени испытаний, 2) от t1, до t2 — время нормальной работы, 3) от t2 до °° — время старения. Время приработки характеризуется повышенным числом отказов и определяется проявлением технологических и производственных дефектов, время нормальной работы — высокой надежностью испытуемых изделий (интенсивность отказов на этом интервале практически постоянна).
При ослаблении (кривая 2) или ужесточении (кривая 3) условий испытаний зависимость λ(t) изменится, но три характерных временных интервала сохранятся.
Полученные ранее зависимости вероятности безотказной работы P(t) от интенсивности отказов λ(t) называют экспоненциальным законом изменения P(t), т. ё.
или 
, если λ = const. Этот закон имеет место в случае учета внезапных отказов.Известны и другие законы изменения P(t): 1) нормальный закон, или распределение Гаусса (для постепенных отказов),
где σ - дисперсия среднего времени безотказной работы; Тср - среднее время безотказной работы; 2) закон Вейбулла (при определении надежности электромеханических элементов)
. 3) закон Эрланга (при определении надежности восстанавливаемых изделий) 
.Один из важнейших числовых параметров надежности - среднее время безотказной работы, который определяется как математическое ожидание случайной величины, т.е.
,где q(t)- плотность вероятности отказа. Преобразуем этот интеграл к следующему виду, решив его по частям:
Или
В общем случае интенсивность отказов λ1, зависит как от времени t, так и от параметров, характеризующих режим работы (U, I, W) и условия эксплуатации аппаратуры
.Исходя из анализа физических и физико-химических процессов, являющихся причинами возникновения отказов определим зависимость λ1, от режимов работы.
Число отказов при прерывистом режиме работы элементов зависит как от времени их действительной работы tр так и от числа циклов работы N, т.е.
. Бесконечно малое приращение числа отказов определим как полный дифференциал: 
Так как mx = N0- Nx и, следовательно dmx = -dNx, то после деления обеих частей на Nx имеем
. Обозначая 
и 
и учитывая, что при t=0 N=0 и Nx=N0, получим
Освободившись от логарифмов, имеем:
Если примем, что λ1 = const и λN = const, то
здесь
- время, прошедшее с начала работы изделия; 
- время цикла, f = N / t - частота циклов.Так как во время пауз имеют место отказы, то вероятность безотказной работы во время пауз можно определить как
где
— интенсивность отказов.Вероятность отсутствия отказов за время t при прерывистой работе
где
Интенсивность отказов также существенно зависит от режима использования элемента в конкретных функциональных блоках машины, условий окружающей среды и в общем случае равна
где λ0 —значение интенсивности отказов, полученное в нормальных условиях;
- поправочные коэффициенты, соответственно учитывающие зависимость интенсивности отказов от значения электрической нагрузки; 
— поправочные коэффициенты, учитывающие прочие факторы режима использования и условий окружающей среды.Значение интенсивности отказов λ0 определяется при температуре окружающей среды 15-35°С, атмосферном давлении (100 
4) Па; относительной влажности
(65 
15)%; естественном фоне радиации; коэффициенте электрической нагрузки Кн = 1. Для случая, когда известны интенсивности отказов
, отдельных элементов, составляющих конструкцию, интенсивность отказов последней определяется по формуле 
,где
—интенсивность отказов і-го элемента; n - количество элементов.Рассмотренные критерии надежности позволяют достаточно полно оценить надежность невосстанавливаемых устройств и восстанавливаемых устройств до первого отказа.
Большинство современных ЭВМ относят к восстанавливаемым изделиям, количество элементов которых остается постоянным в течение всего срока службы, так как каждый из отказавших элементов заменяют новым. Поэтому при определении показателей надежности ЭВМ можно рассматривать как работающую непрерывно, но в которой время от времени возникают отказы (время исправной работы до очередного отказа и время восстановления случайны). На временной оси чередование времени исправной работы и времени восстановления может быть представлено в виде отрезков, длина которых случайна. Критерии надежности восстанавливаемых ЭВМ — параметр потока отказов w(t); наработка на отказ Т; параметр потока восстановлений μ(t); среднее время восстановления Тв, коэффициент готовности Кr; коэффициент вынужденного простоя Кn.