Основные показатели работы усилителей (стр. 3 из 5)
Входная мощность, поступающая на вход каскада, равна Pвх = Uвх * Iвх. Выразив Uвх и Iвх через величины рисунка 3.4. получим:
(3.4)Для нахождения максимума Рвх в зависимости от соотношений между Rвх и Rвых, найдем частную производную дРвх / дRвх и приравняем ее нулю. После простых преобразований можно получить, что экстремум Pвх достигается, если Rвх = Rг. При таком соотношении между входным и выходным сопротивлениями достигается максимум передачи мощности, при этом, подставив полученное соотношение в (3.4), можно получить: Pвх= Uвх2 / 4 Rвх или Pвх = Pг /2.
Выходное сопротивление усилителя, как указывалось выше, комплексно, но для большинства практических рассмотрений можно считать его активным Rвых Сопротивление нагрузки усилителя в общем случае обозначается Rн. Для практического использования усилителей большое значение имеет соотношение величин Rвых и Rн аналогичное соотношению величин Rг и Rвх во входной цепи. Очевидно, если Rн >> Rвых, то в выходной цепи обеспечивается согласование по напряжению (работа в режиме холостого хода), а при Rн << Rвых – режим согласования по току (работа в режиме короткого замыкания). При равенстве этих величин обеспечивается максимальная передача мощности в нагрузку.
Как пример рассмотренного на рисунке 3.5. показана эквивалентная схема трехкаскадного усилителя, на которой каждый каскад представлен активным четырехполюсником.
Искажения в усилителях. При усилении электрических сигналов могут произойти искажение сигнала. Под искажениями понимают изменение формы сигнала на выходе по сравнению с формой сигнала на входе. При этом изменение величины сигнала в результате его усиления (ослабления) не учитывают.
Существуют довольно много причин, а в соответствии с ними, и типов искажений. Наиболее важными из них являются частотные, фазовые искажения и нелинейные.
Частотными называются искажения, обусловленные изменением величины коэффициента усиления на различных частотах.
Предположим, что входной сигнал содержит три частотных составляющих:
.После прохождения усилителя он будет иметь вид:
, (3.5)где К1, К2, К3 – коэффициенты усиления на частотах f1, f2 и f3, соответственно;
q1, q2, q3 – сдвиг по фазе на этих же частотах.
Если К1 ¹ К2 ¹ К3, то выходной сигнал будет иметь форму, отличную от входного.
Частотные искажения, вносимые усилителем, оценивают по его амплитудно-частотной характеристике, представляющей собой зависимость коэффициента усиления от частоты усиливаемого сигнала.
Степень искажений на отдельных частотах выражается коэффициентом частотных искажений М, равным отношению коэффициента усиления на средней частоте Кср к коэффициенту усиления Kf на анализируемой частоте f
(3.6)Обычно наибольшие частотные искажения возникают (допускаются) на границах диапазона частот fн и fв. Коэффициенты частотных искажений в этом случае равны
,(3.7)где Кн, Кв – соответственно коэффициенты усиления на нижних и верхних частотах диапазона.
Из определения коэффициента частотных искажений следует, что если М > 1, то частотная характеристика в области анализируемой частоты имеет завал, а если М < 1, – то подъем. Для усилителя идеальной частотной характеристикой является горизонтальная прямая.
Коэффициент частотных искажений многокаскадного усилителя равен произведению коэффициентов частотных искажений отдельных каскадов
М = М1 М2 М3... Мп. (3.8)
Следовательно, частотные искажения, возникающие в одном каскаде усилителя, могут быть скомпенсированы в другом так, чтобы общий коэффициент частотных искажений не выходил за пределы заданного.
Коэффициент частотных искажений, так же как и коэффициент усиления, удобно выражать в децибелах:
В случае многокаскадного усилителя
Допустимая величина частотных искажений зависит от назначения усилителя. Для усилителей контрольно-измерительной аппаратуры, например, допустимые искажения определяются требуемой точностью измерения широкополосного сигнала и могут составлять десятые и даже сотые доли децибела.
По росту частотных искажений до допустимой величины, что соответствует спаду K(ω), определяют так называемые нижнюю wн (или fн) и верхнюю wв (fв) граничную частоты усилителя. Иначе, это частоты, на которых модуль коэффициента усиления усилителя уменьшается до допустимой (заданной) величины относительно Кср. Допустимая величина спада определяется назначением усилителя и может быть различной для wн и wв. Наиболее часто в качестве критерия используют спад коэффициента усиления до 0,707 по сравнению с Кср, что соответствует спаду на 3 дБ.
Полоса частот в пределах от wн до wв называется рабочей полосой частот, или полосой пропускания усилителя:
ω= ωВ – ωН или Df = fв – fн
Если при проектировании многокаскадного усилителя задана полоса пропускания усилителя (DFус), то полоса пропускания отдельного каскада (DFкас) должна быть более широкой. При примерно одинаковой полосе пропускания каскадов должны выполняться следующие соотношения:
Как видно из выражения (3.5), дополнительный фазовый сдвиг при прохождении частотных составляющих сигнала через усилитель также может привести к искажениям, которые в этом случае носят наименование фазовых. При этом под фазовыми искажениями обычно подразумевают лишь сдвиги, создаваемые реактивными элементами усилителя, а поворот фазы самим усилительным элементом во внимание не принимается. Например, не учитывается изменение фазы на 1800, которое характерно для многих типов, так называемых, инвертирующих усилителей. В усилителях с несколькими входами при подаче сигнала на одни входы изменение фазы на 1800 может происходить, а при подаче на другие – нет[2]. Вместе с тем, сигнал, проходя по каждому из входов получает дополнительный фазовый сдвиг, зависящий от частоты.
Фазовые искажения, вносимые усилителем, оцениваются по его фазочастотной характеристике, представляющей собой график зависимости угла сдвига фазы между входным и выходным напряжениями усилителя от частоты (рисунок 3.3). Фазовые искажения в усилителе отсутствуют, когда фазовый сдвиг линейно зависит от частоты:
qi = tfi. (3.9)
В этом случае, выражение (3.5), в предположении отсутствия частотных искажений, примет вид:
,из которого видно, что усиленные частотные составляющие просто приобретут одинаковый сдвиг, и искажения будут отсутствовать. Коэффициент пропорциональности t носит наименование группового времени задержки.
Идеальной фазочастотной характеристикой является прямая, в пределах рабочей полосы частот (пунктирная линия рисунка 3.3).
Нелинейные искажения представляют собой изменение формы кривой усиливаемых колебаний, вызванное нелинейными свойствами цепи, через которую эти колебания проходят. Основной причиной появления нелинейных искажений в усилителе является нелинейность характеристик усилительных элементов, а также характеристик намагничивания трансформаторов или дросселей с сердечниками.
Появление искажений формы сигнала, вызванных нелинейностью входных характеристик транзистора, иллюстрирует рисунок 3.6. Предположим, что на вход усилителя подан испытательный сигнал синусоидальной формы. Попадая на нелинейный участок входной характеристики транзистора, этот сигнал вызывает изменения входного тока, форма которого отличается от синусоидальной. В связи с этим и выходной ток, а значит, и выходное напряжение изменят свою форму по сравнению с входным сигналом.
Рисунок 3.6. Возникновение нелинейных искажений
Чем больше нелинейность усилителя, тем сильнее искажается им синусоидальное напряжение, подаваемое на вход. Известно (теорема Фурье), что всякая несинусоидальная периодическая кривая может быть представлена суммой гармонических колебаний основной частоты и высших гармоник. Таким образом, в результате нелинейных искажений на выходе усилителя появляются высшие гармоники, т.е. совершенно новые колебания, которых не было на входе. Степень нелинейных искажений усилителя обычно оценивают величиной коэффициента нелинейных искажений (коэффициента гармоник):
,(3.10)где Р2 +Р3 … + Рп – сумма электрических мощностей, выделяемых на нагрузке гармониками, появившимися в результате нелинейного усиления; Р1– электрическая мощность первой гармоники.
В тех случаях, когда сопротивление нагрузки имеет одну и ту же величину для всех гармонических составляющих усиленного сигнала, коэффициент гармоник определяется по одной из формул:
(3.11)где I1, I2, I3 и т.д. – действующие (или амплитудные) значения первой, второй, третьей и т.д. гармоник тока на выходе; U2, U3 и т.д. – действующие (или амплитудные) значения первой, второй, третьей и т.д. гармоник выходного напряжения.
Коэффициент гармоник обычно выражают в процентах, поэтому найденное по формулам (3.10) и (3.11) значение Кг следует умножить на 100. Общая величина нелинейных искажений, возникающих на выходе усилителя и созданных отдельными каскадами этого усилителя, определяется по приближенной формуле: