Смекни!
smekni.com
Коммуникации и связь

Четырехполюсники, электрические фильтры (стр. 5 из 6)

2.5.2 Синтез Г-образного фильтра нижних частот

Техническое задание на проектирование Г-образного ФНЧ формулируется следующим образом.

1. Спроектировать Г-образный ФНЧ, схема которого представлена на Рис.2.8.

2. На вход фильтра подаются сигналы синусоидальной формы, частота которых изменяется от нуля до бесконечности.

3. Передаточные функции по напряжению и мощности в полосе пропускания (0…f2), должны быть максимально плоскими, т.е. не иметь всплесков, превышающих единицу, и на верхней границе полосы пропускания должны принимать значения

.

4. Сопротивление нагрузки чисто активное, равное R.

5. Рассчитать потребные значения индуктивности и емкости для построения фильтра. Построить графики АЧХ и ФЧХ, оценить коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности.

Порядок проведения расчетов состоит в следующем.

Из анализа ТЗ и формул передаточных функций (2.20) следует, что при заданных значениях

необходимо найти два неизвестных параметра L и C, при которых фильтр будет удовлетворять требованиям технического задания.

Другими словами, необходимо найти такие значения L, С-элементов, при которых передаточная функция H(w) проходит через точку на плоскости с координатами w2,H1.

Математически это означает, что для определения двух неизвестных необходимо составить два независимых уравнения и решить эту систему относительно L и С.

Для составления первого уравнения необходимо из семейства кривых Рис.2.9 выбрать кривую, которая соответствует требованиям ТЗ, и по ней при заданном значении

найти значение приведенной частоты n2.

В данном случае требованиям ТЗ удовлетворяет передаточная функция

, построенная при
.

Точное значение приведенной частоты определяется путем решения уравнения:


Результаты расчетов по формуле (2.22) при

приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1.

H1 0.707 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
n2 1.0 1.55 1.316 1.513 1.783 2.213 3.154

Найденная приведенная частота n2 связана с верхней границей полосы пропускания

и неизвестной резонансной частотой w0 следующим соотношением:

Отсюда получаем первое независимое уравнение для определения неизвестных LC-элементов


Выбранная кривая передаточной функции

построена при
.

Следовательно, второе независимое уравнение можно записать в виде:


Совместное решение (2.23) и (2.24) дает формулы для определения неизвестных LC-элементов:


Теперь по формулам (2.18), (2.20), и (2.25) можно рассчитать потребные значения LC-элементов для построения Г-образного ФНЧ, а также рассчитать и построить графики АЧХ и ФЧХ этого спроектированного фильтра.

Пример 2.4. Спроектировать Г-образный ФНЧ, схема которого представлена на Рис.2.8:

Исходные данные:

R=100 Ом – сопротивление нагрузки;

f2=1000 Гц – верхняя граница полосы пропускания;

H(f2)=0,707 – значение передаточной функции по напряжению на верхней границе полосы пропускания.

Требование к фильтру: передаточные функции по напряжению и мощности в полосе пропускания должны быть максимально плоскими, т.е. не иметь всплесков и провалов.

Решение. Из Рис.2.9. выбираем кривую

, которая удовлетворяет требованиям технического задания.

Из таблицы 2.1 по заданному значению Н1=Н(f2)=0,707 выбираем соответствующее значение приведенной частоты n2=1.

По формулам (2.25) определяем потребные значения LC-элементов для построения Г-образного ФНЧ.

По формулам (2.18) и (2.20) рассчитываем АЧХ и ФЧХ спроектированного фильтра и оцениваем коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности этого фильтра.

Результаты расчетов приведены на Рис.2.10 и Рис.2.10а.

Из этих результатов главными являются найденные значения индуктивности и емкости: L=23 мГн и С=1,125 мкФ, при которых передаточные функции на верхней границе полосы пропускания принимают заданные значения:

Следовательно, спроектированный Г-образный ФНЧ удовлетворяет требованиям технического задания.

Коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности Г-образного ФНЧ составляет П=0,807.

Отметим, что изложенный порядок проектирования носит общий характер и может применяться в среде Mathcad при любой комбинации исходных данных: H1, f2, R, Q.


2.6 Т-образный фильтр нижних частот

2.6.1 Частотные характеристики Т-образного фильтра нижних частот

В целях дальнейшего повышения коэффициента прямоугольности применяют фильтры третьего порядка, к числу которых относится Т-образный ФНЧ, изображенный на Рис.2.11.


L1L2

Z1Z3

Z2 CR

Рис.2.11. Электрическая схема Т-образного ФНЧ

Работа Т-образного ФНЧ

На малых частотах индуктивные сопротивления Z1, Z3 малы, а емкостное сопротивление Z2 велико, поэтому ток проходит в нагрузку с малым ослаблением.

На больших частотах на пути тока в нагрузку стоят два больших сопротивления индуктивностей L1 и L2, а ток, прошедший через L1 закорачивается малым емкостным сопротивлением.

Определим АЧХ и ФЧХ Т-образного ФНЧ, рассматривая его как Т-образный 4х-П, нагруженный активным сопротивлением R.

Комплексные сопротивления плеч фильтра:

Коэффициенты формы А:

где - коэффициент асимметрии фильтра, который может быть выбран в пределах

Уравнение связи входного и выходного напряжений:


Фазо-частотная характеристика фильтра определяется по формулам (1.8), а передаточная функция по напряжению рассчитывается по формуле (1.10).

Таким образом, при известных значениях RLC - элементов можно рассчитать и построить графики АЧХ и ФЧХ Т-образного ФНЧ, используя формулы (1.8), (1.10) и (2.26).

Представим, как и ранее для Г-образного ФНЧ, передаточные функции по напряжению и мощности в параметрической форме:


Пример 2.5. Рассчитать и построить семейство кривых передаточной функции по мощности в параметрической форме (2.27) для трех значений коэффициента нагрузки:

Результаты расчетов представлены на Рис.2.12.

Из Рис.2.12 следует, что для Т-образного несимметричного ФНЧ оптимальным значением коэффициента нагрузки следует считать Q2=1,0 при коэффициенте асимметрии

, который был определен в результате предварительных исследований.

Коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности Т-образного несимметричного ФНЧ при Q=1 и

равен П=0,905.

2.6.2. Синтез Т-образного фильтра нижних частот

Поставим задачу спроектировать Т-образный несимметричный ФНЧ по ТЗ на проектирование Г-образного ФНЧ.

Из Рис.2.11 видно, что в состав Т-образного фильтра входят три неизвестных реактивных элемента: L1, L2 и С, которые необходимо определить.

Следовательно, для определения трех неизвестных необходимо составить три независимых уравнения.

 
назад
читать дальше
1
2
3
4
5
6
НАПИШИТЕ НАМ
Copyright © Smekni.com. All rigths reserved.