Уравнения равновесия (стр. 3 из 3)

.

Решение уравнений равновесия

Покажем, что

удовлетворяет нашим уравнениям равновесия, где - решение для случая, когда и - экспоненциальны, т.е.

,

.

Для этого распишем все частные производные функции

.

.

С учетом вида функции

уравнения равновесия перепишутся в виде

.

Подставив

в это уравнение и, учитывая, что

приходим к выводу, что функция

.

есть неотрицательное, абсолютно-непрерывное решение исходных уравнений равновесия.

Отсюда следует, что стационарное распределение

не зависит от вида функций распределения времени обслуживания и , поскольку , при этом можно считать, что

,

где

, ,

т.е. когда

и - экспоненциальны.

Заключение

Таким образом, для рассматриваемой сети массового обслуживания установлена инвариантность стационарного распределения относительно функционального вида распределений длительности обслуживания в узлах, т.е. установили, что стационарное распределение

не зависит от вида функций распределения времени обслуживания и , если известно, что для них выполняется следующие ограничения:

=

=

При этом, можно считать, что функции распределения времени обслуживания

и имеют экспоненциальный вид.

Список использованной литературы

1. Буриков А.Д., Малинковский Ю.В., Маталыцкий М.А.//Теория массового обслуживания: Учебное пособие по спецкурсу.-Гродно: 1984г.-108с.

2. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. // Введение в теорию массового обслуживания.-Москва: Наука. 1966г.-432с.