Уравнения равновесия (стр. 2 из 3)

г) Если в интервале

заявка окончила свое обслуживание на I приборе и перешла на II, то время на ее дообслуживание II прибором должно быть не больше, чем , где - определяется моментом поступления заявки внутри интервала .

Если в интервале

заявка окончила свое обслуживание на II приборе и перешла на I, то время на ее дообслуживание I прибором должно быть не больше, чем , где - определяется моментом поступления заявки внутри интервала .

Наконец, остальные случаи, благодаря событию А сводятся к тому, что за время

либо поступало, либо обслужено более одной заявки, или заявки поступали и обслуживались. Для простейшего входящего потока вероятность поступления двух и более заявок за время есть . Если же мы будем рассматривать слагаемые, соответствующие возможности окончания обслуживания в сочетании с поступлением заявок, то, очевидно, что эти слагаемые есть . Таким образом, приходим к следующим соотношениям:

Вводя обозначение

и учитывая, что

,

последнее соотношение перепишется в виде

Рассматривая все слагаемые в последнем соотношении как сложные функции от

, разлагаем их в ряд Тейлора в окрестности 0 с остаточным членом в форме Пеано:

.

После чего приводим подобные слагаемые и устремляем

к . Тогда вводя обозначение

и учитывая, что

,

,

,

получаем, что свободные члены сократились, а слагаемые, содержащие своим сомножителем

образуют уравнениям равновесия.

Таким образом, приходим к уравнениям равновесия: