Теория телетрафика (стр. 1 из 3)

Контрольная работа

по дисциплине

«Теория телетрафика»

Законы распределения случайной величины

Таблица1 Исходные данные

Вариант	Емкость АТС	Nнх	Nкв	Cнх	Tнх	Cкв	Tкв	N1 ГИ	Тип блока 1ГИ
9	8000	3200	4800	3,4	120	1,1	140	1200	80*120*400

Задание 1

1.Построить огибающую распределения вероятности занятия линий в пучке из v , на каждую из которых поступает интенсивность нагрузки а, при условии, что:

а) N ≈ v;

6) N>>v;

в) N, v → ∞.

2. Для каждого используемого распределения рассчитать среднее число занятых линий и их дисперсию.

Для расчета число линий в пучке определить из следующего выражения:

(целая часть полученного числа), где NN - номер варианта.

Средняя интенсивность нагрузки, поступающей на одну линию:

для NN ≤15:а = 0,15+0,05(15-NN); для 15 < NN ≤ 25:а= 0,05 +0,05(26-NN).

Примечания.

Для огибающей распределения привести таблицу значений Р_i, и i

В распределении Пуассона привести шесть - восемь составляющих, включая значения вероятности для i=[Y] (целая часть числа Y); Y = a*v

Решение

а) Распределение Бернулли (биноминальное распределение) при N ≤ v имеет вид:

,

где

можно рассматривать как вероятность занятия любых i линий в пучке из v;

- числоо сочетаний из

а – средняя интенсивность поступающей нагрузки на одну линию v – линейного пучка от N источников а =0,15+0,05(15-NN)= 0,15+0,05(15-9)=0,45

v – число линий в пучке

Рисунок1 Биноминальное распределение

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий, вероятность занятия которых описывается распределением Бернулли, соответственно равны:

б) Распределение Эрланга используется при N>>vи имеет вид:

где

- вероятность занятия любых i линий в пучке из v.

Y – средняя интенсивность нагрузки Y=a*v=0,45*9=4,05

Рисунок 2 Распределение Эрланга

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий, вероятность занятия которых подчиняется распределению Эрланга, соответственно равны:

в) Распределение Пуассона используется при N, v → ∞ и имеет вид:

где Y – средняя интенсивность нагрузки Y=a*v=0,45*9=4,05

Рисунок 3 Распределение Пуассона

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий, в бесконечном пучке линий равны между собой и вычисляются по формуле:

Потоки вызовов. Основные свойства и характеристики

Задание 2

На коммутационную систему поступает простейший поток вызовов с интенсивностью Y.

1. Рассчитать вероятности поступления менее k вызовов за промежуток времени [0, t*): P_k(t*), где t*= 0,5; 1,0; 1,5; 2,0.

2. Построить функцию распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов. F(t*), где t*= 0; 0,1; 0,2; ...

3. Рассчитать вероятность поступления не менее k вызовов за интервал времени [0, t*): P_i³k{t*), где t*= 1.

Примечание:

Для расчета значения Y и v взять из задания 1. Число вызовов k определить из выражения: k = [v/2] - целая часть числа.

Для построения графика, рассчитать не менее пяти значений F(t*). Результаты расчета привести в виде таблицы значений F(t*) и t*.

Расчет членов суммы P_i³k{t*) провести не менее, чем для восьми членов суммы.

Решение

1. Вероятность поступления менее k вызовов за промежуток времени [0, t*): P_k(t*), где t*= 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; вычислим по формуле:

, где k =0, 1, 2,....;

Y=4,5; v=9 – из первого задания; k=v/2=9/2=4,5=5

Рисунок 4 График распределения вероятности

2. Найдем и построим значения функции распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов по формуле:

, где t*= 0; 0,1; 0,2; ...

График функции распределения

Рисунок 5 График функции распределения

t*	0,0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
F(t*)	0,0	0.362	0.593	0.741	0.835	0.895	0.933	0.957	0.973	0.983

Таблица 2 Результаты расчета

3. Рассчитаем вероятность поступления не менее k вызовов за интервал времени [0, t*): P_i³k{t*), где t*= 1, по формуле:

;

Телефонная нагрузка и ее параметры

Задание 3

1. Рассчитать интенсивность поступающей нагрузки на входы ступени 1ГИ для АТСКУ

, Эрл.

2. Рассчитать средние интенсивности удельных абонентских нагрузок для абонентских линии народнохозяйственного и квартирного секторов:

, Эрл.;

, Эрл.;

а также среднюю удельную интенсивность нагрузки на абонентскую линию АТС:

, Эрл.;

Пересчитать интенсивность нагрузки на выход ступени 1ГИ.

Примечания:

1. Для расчета интенсивности поступающей нагрузки взять из табл.1 в

зависимости от номера варианта Ni, Сi, Тi. В расчете принять n =5:

2. Нагрузка со входа ступени 1ГИ на ее выход пересчитывается с помощью следующего выражения: У_вых1ГИ = (t_вых1ГИ / t_вх1ГИ) * У_вх1ГИ, где t_вых1ГИ и t_вх1ГИ - соответственно среднее время занятия выхода ступени 1ГИ и среднее время занятия входа ступени 1ГИ. t_вых1ГИ=t_вх1ГИ- Dt, где Dt -разница между временами занятия входа и выхода ступени 1ГИ. Для АТСКУ: Dt = 0,5*t_мави + t_мри + t_мри + t_co + n*t_н + t_м1ГИ + t_м1ГИ. Среднее время занятия входа ступени 1ГИ: t_вх1ГИ = У_{вх1ГИнх} / (N_нх * С_нх + N_кв * С_кв), для расчета принять: к_p = 0,6; к_з = 0,2; к_нo = 0,15; к_oш = 0,05.

Решение

Структурный состав источников нагрузки проектируемой АТС:

Абоненты (N)

- народнохозяйственного сектора (НХ) – 2400

- квартирного сектора (КВ) – 5600

Средняя продолжительность разговоров Т в секундах:

Т_нх – 90 с; Т_кв – 150 с.

Среднее число вызовов, поступающих на АТС в ЧНН:

С_нх – 3,7; С_кв – 0,9.

Емкость существующей сети N = 55000.

Число действующих станций на ГТС – 7, в т. ч.

N_АТС1 – 7000; N_АТС2 – 8000; N_АТС3 – 6000; N_АТС4 – 9000; N_АТС5 – 5000; N_АТС6 – 10000;

N_АТС7 – 10000.

Емкость проектируемой АТС – 8000

Доля вызовов, закончившихся разговором к_р = 0,6

Интенсивность поступающей нагрузки на входе ступени 1 ГИ проектируемой АТС может быть определена по формуле:

У_вх1ГИ=

N_i*У_i, где i– категория абонентской линии,

N_i – число абонентских линий i - ой категории

У_i – удельная интенсивность нагрузки поступающая от АЛ i – ой категории на проектируемой АТС

Удельная интенсивность нагрузки от АЛ i – ой категории находится по формуле:

У_i = C_i* t_i, где Сi – среднее число вызовов поступающих в ЧНН от АЛ i – ой категории;

t_i – средняя длительность занятия входов 1 ГИ вызовом от АЛ i – ой категории

Средняя длительность занятия входов 1 ГИ определяется выражением:

t_i = к_p*t_pi + к_з*t_з + к_но*t_но + кош*t_ош +к_тех*t_тех;

где к_р – доля вызовов из общего числа закончившихся разговором;

к_з – доля вызовов из общего числа не закончившихся разговором из–за занятости вызываемой АЛ;

к_но – то же из-за не ответа абонента;