Система передавання неперервних повідомлень із використанням широтно–імпульсної модуляції (стр. 3 из 4)

Середньо квадратичну похибку знайдемо по формулі:

(2.16)

(2.17)

Дане значення похибки фільтрації перевищує допустиме значення загальної похибки d_доп. Для його зменшення збільшимо енергетичну ширину спектра –

Гц. Тоді:

(2.18)

(2.19)

(2.20)

3. ХАРАКТЕРИСТИКИ І ПАРАМЕТРИ СИГНАЛІВ ШИРОТНО-ІМПУЛЬНОЇ МОДУЛЯЦІЇ

Система зв’язку виконує функцію передавання повідомлення від джерела повідомлень, як правило, безпосередньо не може бути переданий по каналу зв’язку. Основна причина цього – його відносна низькочастотність. Модуляція служить для перенесення спектра сигналу на досить високу частоту.

Другим класичним після гармонічного носія є носій у вигляді періодичної послідовності відео імпульсів:

(3.1)

де

- максимальне значення імпульсу; - функція, що описує поодинокий імпульс; - період повторення імпульсів з тривалістю , ( , звичайно ); - часовий зсув імпульсу при - відносно початку координат.

Якщо тривалість імпульсу

змінюється відповідно до моделюючого повідомлення, маємо широтно-імпульсну модуляцію. У цьому разі сигнал ШІМ зручно записати так:

(3.2)

де

- імпульс прямокутної форми;

- функція Хевісайда (функція включення);

Періодична послідовність імпульсів ряд Фур`є:

(3.3)

де

- поодинокий прямокутний імпульс; ; та визначають положення переднього та заднього фронтів кожного імпульсу.

При тональній модуляції:

(3.4)

Підставимо (3.4) у співвідношення (3.3), одержимо зображення сигналу ШІМ у вигляді:

(3.5)

де

- функція Бесселя n – го порядку аргументу ( )

(3.6)

(3.7)

(3.8)

- початкова фаза

Рис. 3 - Сигнал f(t)

Період дискретизації:

(3.9)

Виберемо: K=4

Тоді:

(3.10)

Знайдемо власну частоту імпульсів:

(3.11)

Знайдемо тривалість імпульсів:

(3.12)

де q - cкважність повинна бути значно більше 1, тоді, беремо

:

(3.13)

Використавши табличні значення функції Бесселя знайдемо:

(3.14)

де

- амплітуда бічних гармонік, що потрапили в смугу пропускання фільтра.

(3.15)

(3.16)

(3.17)

Для того, щоб передати сигнал в лінію зв’язку треба використати подвійну модуляцію ШІМ –АМ.

Ширина спектра широко – імпульсного модульованого сигналу визначається по формулі:

(3.18)

Ширина спектра сигналу в лінії зв’язку визначається по формулі:

(3.19)

Рис. 3.1 - Випадковий процес з Гаусовським розподілом, модуляція ШІМ

4. ВРАХУВАННЯ ПЕРЕШКОД В ЛІНІЇ ЗВ'ЯЗКУ

Модель вузько смугового гаусовського безперервного каналу зв'язку можна представити у вигляді: вхідний ідеальний гаусівський фільтр, лінія зв'язку без втрат з адитивною гаусівською перешкодою (білим шумом), вихідний смуговий фільтр. Центральні частоти смугового фільтра співпадають з частотою переносника, смуги пропущення смугового фільтра співпадають з шириною спектра сигналу. У смузі пропущення коефіцієнт пропущення смугового фільтра приймаємо рівним одиниці.

Перешкода з рівномірним спектром - білий шум. Спектр щільності потужності її рівний:

(4.1)

Потужність гаусовського білого шуму

в смузі пропущення смугового фільтра геометрично знаходиться як площа прямокутника з висотою і основою .

,(4.2)

де

- ширина спектра.

(4.3)

Оскільки це значення набагато перевищує допустиме значення, то аналізуючи аналогічні системи приймемо

, тоді:

(4.4)

Тепер знайдемо похибку

:

(4.5)

(4.6)

Пропускна спроможність каналу зв'язку:

(4.7)

5. РОЗРАХУНОК ХАРАКТЕРИСТИК ПРИЙМАЧА